Головна

Вправи до Глава 2

  1. III. Вправи і КЗ, що формують регуляційних-комунікативні вміння на прагматико-репрезентує стадії.
  2. Аліментні обов'язки батьків і дітей (глава 13).
  3. У більшості суб'єктів Російської Федерації, де інститут уповноваженого з прав людини відсутня, при главах регіонів створені комісії з прав людини.
  4. Вступна глава
  5. ВСТУПНА ГЛАВА
  6. вільні вправи
  7. Лікарський контроль як умова допуску до занять фізичними вправами і спортом

2.1.Випишіть перші п'ять членів послідовностей, заданих формулами: ; ; ; .

2.2.Випишіть перші п'ять членів послідовності, складеної з десяткових наближень по надлишку для числа .

2.3.Знайдіть хоча б одну формулу загального члена для наступних послідовностей:
;
;
;
;

2.4.Послідовність задана рекурентним співвідношенням:  . Відомо що  . Випишіть перші десять членів цієї послідовності.

2.5.Доведіть, що послідовність із загальним членом  монотонно убуває, а із загальним членом  - Монотонно зростає.

2.6.нехай  - Периметр правильного  -угольніка, вписаного в коло радіуса  . Доведіть, що послідовність  монотонно зростає.

2.7.Монотонні чи послідовності, задані формулами: ; ; ?

2.8.послідовність  задана рекурентним співвідношенням:  , причому  . Доведіть, що ця послідовність монотонно убуває.

2.9.послідовність  задана рекурентним співвідношенням:  , причому  . Доведіть, що ця послідовність монотонно зростає.

2.10.Доведіть обмеженість послідовності з попередньої вправи.

2.11.Доведіть обмеженість послідовностей, загальні члени яких задані формулами: ; ; .

2.12.Дано такі послідовності:

 1) ;  2) ;
 3) ;  4) ;
 5) ;  6) ;
 7) ;  8) ;
 9)  

Доведіть, що: 0 є межа послідовностей (1), (2), (8); 1 не є межею послідовності (1); знайдіть межі послідовностей (3), (4), (9); чи мають межі послідовності (5), (6), (7)?

2.13.Обчисліть межі:

 1) ;  2) ;
 3) ;  4) ;
 5) ;  6) ;
 7) ;  8) ;
 9) ;  ! 0) .

2.14.Використовуючи аксіому Больцано-Вейєрштрасса, знайдіть межі послідовностей:

 1) ;  2) ;
 3)  ; 4) .  

2.15.Доведіть, що .

2.16.Обчисліть межі:

 1) ;  2) ;
 3) .  

2.17.Доведіть частини (3) і (4) >Теорема 4.

2.18.Обчисліть межа:

 1) ;  2) ;
 3) ;  

2.19.Доведіть теореми про межі приватного і про межі кореня, використовуючи нескінченно малі послідовності.

2.20.послідовності и  не мають меж. Чи можуть мати межі послідовності и  ? Наведіть приклади.

2.21.послідовність  має межу, а послідовність  його не має. Чи можуть мати межі послідовності и ?

2.22.нехай  , а  - Довільна. Чи можна стверджувати, що ?

2.23.Відомо що  . Чи можна звідси вивести що: або  , або ?

2.24.нехай послідовності и  сходяться до одного і того ж межі, як веде себе послідовність ?

2.25.послідовності и  задаються співвідношеннями ; ; ;  . Доведіть, що вони мають загальний межа, і знайдіть його.

2.26.послідовності и  визначаються співвідношеннями ; ; ;  . Доведіть, що вони мають загальний межа.


[1] Поняття функції докладно розглянуто в Главі 3

[АМ1] Посилання на?



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16

Основні визначення | Властивості збіжних послідовностей | Аксіома Больцано-Вейєрштрасса і теорема про стягують системі відрізків | Обчислення меж сходяться числових послідовностей | складні відсотки | Визначення і приклади нескінченно малих послідовностей | Властивості нескінченно малих послідовностей | Застосування нескінченно малих послідовностей до доказу теорем про межі | Визначення та приклади | Зв'язок між нескінченно великими і необмеженими послідовностями |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати