На головну

ПРОПОРЦІЇ

  1. Головні макроекономічні пропорції
  2. Оптимальні пропорції використання ресурсів
  3. Основні макроекономічні показники та пропорції
  4. Основні макроекономічні показники та пропорції.
  5. пропорції
  6. пропорції міни

Леонардо Да Вінчі. пропорційний канон

Багатовіковий досвід мистецтва, в якому міцно утвердилися такі категорії, як «цілісність», «єдність», «гармонійність», може бути перенесений і на характеристики творів, про які ми говоримо: цілісний твір, композиційне єдність, гармонійна композиція. Закони, за якими створюються такого роду твори мистецтва, прийнято називати законами гармонії. До них відносяться закон рівноваги, закон єдності і підпорядкування. Однак і без художніх засобів, які допомагають створювати композиції за законами гармонії, не обійтися. До їх числа, як ви вже знаєте, відносяться ритм, контраст, нюанс, тотожність, а також пропорції і масштаб. Це основні засоби гармонізації. Композицій, створених без їх участі, просто не існує. Нагадаємо, що за часів Гомера гармоніями називали скріпи, що з'єднують дошки в обшивці корабля. Позбавлений гармоній корабель розпадався на окремі дошки.

Звернемо увагу на одне з найважливіших засобів гармонізації - пропорції (зв'язку частин і цілого). Продовжуючи тему єдності цілісного твору, ми стверджуємо, що пропорції і є саме той засіб, в основі якого закладена ідея співвідношення цілого і складових це ціле частин. Під пропорцією розуміється відношення частин цілого між собою і цим цілим.

В епоху Ренесансу среднепропорционального ставлення називали божественною пропорцією. Леонардо да Вінчі, займаючись системами пропорционирования, дає їй назву «золотий перетин».

Побудуємо відрізки в пропорціях золотого перетину. В прямокутнику з співвідношенням сторін 1: 2 проводиться діагональ, на яку поворотом накладається менша сторона. Залишок діагоналі повертається навколо вершини прямокутника до суміщення з положенням верхнього підстави. Таким чином, верхнє підставу поділилося на два нерівних відрізка в пропорції золотого перетину.

a / b = b / (a ??+ b) = 0.618 = const

Якщо з = 1, то b = 0,618, а = 0,382;

якщо b = 1, то з = 1,618, а = 0,618;

якщо а = 1, то b = 1,618, з = 2,618.

Ось як стародавні вчені розуміли пропорцію: «Дві частини або дві величини не можуть бути пов'язані між собою без посередництва третьої ... Досягається це ... пропорцією (аналогією), в якій з трьох чисел ... середнє так відноситься до другого, як перше до середнього, а такясе другим до середнього, як середнє до першого ».

Варто відзначити особливу роль середнього пропорційного. Воно містить у собі якісне узагальнення, так як виражається одним числом, а не безліччю. Ось чому пропорції такі істотні в вираженні гармонії.

Основні пропорції:

1) арифметична а - х = х - Ь, г

де середнє арифметичне

x = (а + b) /2 ;

2) геометрична a / x = x / b,

де середнє геометричне х = корінь квадратний з ab;

3) гармонійна (a-x) / (x-b) = a / b,

де середнє гармонійне х знаходиться за формулою 1 / x = 1/2 (1 / a + 1 / b);

4) золотий перетин - це поділ цілого на дві нерівні частини так, щоб ціле відносилося до більшої, як велика до меншої: (а + b) / a = a / b = (кв. Корінь з 5 + 1) / 2 = 1,618 = Ф (число Фібоначчі),

де Ф в ступені -1 = 0,618, Ф + 1 = Ф в квадраті.

Побудуємо квадрат. Розсічений його навпіл уздовж вертикалі на дві рівні частини і отримаємо два полуквадрат - два прямокутника з відношенням сторін 1: 2. Розділимо його навпіл, на цей раз по діагоналі. Ця дія спричинило за собою розвиток нових якостей: нерівність кутів і невідповідність відрізків. З'явилися числа корінь з 2 і корінь з 5. Діагональ полуквадрат (колрень з 5) і є ставлення золотого перетину Ф: сторона 2 є середнє між діагоналлю корінь з 5, збільшеної на сторону 1, і цієї ж діагоналлю, зменшеної на сторону 1.

(Корінь з 5-1) / 2 = 2 / (корінь з 5 - 1) = 1,61803398875 ... = Ф

Золотий перетин (Божественна пропорція) об'єднує елементи цілого (прямий кут і відстань між вершинами 1, 2 і корінь з 5) в ціле - подвійний квадрат.

Властивість адитивності лінійного ряду золотого перетину полягає в тому, що кожен відрізок дорівнює сумі або різниці двох суміжних відрізків.

З відкриттям в 1202 році низки Фібоначчі було виявлено основне властивість золотого перетину - єдність адитивності і мультіка- тивности. Це і є суть золотого перетину. У ньому ключ до явища формоутворення, відкрито лежить на поверхні математичного знання. Але щоб побачити цю особливість, треба було спочатку виявити механізм формоутворення індуктивним шляхом.

У математиці поняття «адитивність» означає, що в числовому ряду Ф1; Ф2, Ф3, Ф4 ... Фn-1, Фn кожний наступний член дорівнює сумі двох попередніх. Причому за початок такого ряду можна прийняти будь-які два числа, наприклад 0 і 1, 1 і 3 або 1 і 4 і т. Д.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 ...

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, 2207 ... 1, 4, 5, 9, 14, 23, 37, 60, 97, 157, 254, 411, 665, 1076, 1 741, 2 817 ...

Мультипликативность означає, що в числовому ряду Ф1, Ф2, Ф3, Ф4 ... Фn-1, Фn всі члени ряду пов'язані в геометричну прогресію: Ф1: Ф2 = Ф2: Ф3 = Ф3: Ф4 = ... = Фn-1: фn = const.

Число золотого перетину, що з'єднує властивості адитивності і мультипликативности, знаходиться як спільне коріння двох рівнянь:

а + b = с (адитивність)

а: b = b: с (мультипликативность),

в яких ціле «с» представлено складається з двох частин а + Ь. Ставлення золотого перетину - широко поширена закономірність організації живої природи, яка за єдністю адитивності і мультипликативности приховує глобальний принцип побудови Всесвіту.

Поняття адитивності свідчить про те, що ціле структурно ... Поняття мультипликативности означає, що на всі частини структурно організованого цілого поширюється одна і та ж закономірність зростання.

Наприклад, в природі золотий перетин поширена дуже широко - як числова характеристика членування стебел рослин, їх розташування на стовбурі, закручування спіралей соняшнику, опис пропорцій людського тіла, будови раковини, яйця, яблука і т. Д.

Поліклет. Доріфор. V ст. до н. е.

Співучість скрипки, краса її голосу знаходиться в прямій залежності від того, в якій мірі форма інструменту узгоджена з пропорцією золотого перетину. Аналіз музичних творів в діапазоні від Баха до Шостаковича продемонстрував метричні відносини основних розділів музичних форм, а також золотий перетин. Таким чином, закони гармонії обнаруясени в музичних рядах, в таблиці Менделєєва, в відстанях між планетами, в мікро- і макрокосмосі, у багатьох областях науки. Скульптура, архітектура, астрономія, біологія, техніка, психологія і т. Д. - Скрізь так чи інакше проявляє себе золотий перетин.

Звернемося до історії. Тепер нам точно відомо, що автор одинадцяти дерев'яних дощок - панелей зі склепу давньоєгипетського зодчого Хеси-Ра (XVIII ст. До н. Е., Древнє царство) - віртуозно застосовував не тільки закони золотого перетину, а й був знайомий з загальнокосмічної феноменом гармонії. Він також проілюстрував правило золотого перетину у всіляких варіаціях і дав практичні поради щодо його використання у творчості.

Сьогодні неможливо з абсолютною достовірністю визначити, коли і як поняття золотого перерізу було виділено людиною з інтуїтивною і досвідченою категорії.

Розглянемо скульптуру Поліклета «Доріфор», аж до найдрібніших деталей побудовану в пропорції золотого перетину. Канон Поліклета був відомий ще в Давньому Єгипті. Саме там його пізнав Піфагор, а потім передав свої знання учням. Як відомо, Поліклет був вихідцем зі школи Піфагора. Судячи з усього, Поліклет не був посвячений в усі таїнства канону. Прийнявши систему членування тільки як описує фізичні, зовнішні дані людини, він припустився помилки. В результаті голова його скульптур кілька масивна, тяжеловесна. Пізніше Лісіпп переглянув обмеження канону і більш творчо підійшов до нього.

З усього ряду древніх канонів, включаючи сучасний канон Ле Корбюзьє, тільки канон стародавніх єгиптян носить абстрактний характер: в ньому немає людського зображення. Однак в ньому закодовані ритми чоловічого і жіночого тіла. Пошуками канону, що дає гармонію, займалися багато художники, скульптори, архітектори. Вони створювали так звані «модулер», в основу яких було закладено знайдені ними системи пропорционирования.

Дошка-панель зі склепу Хеси-Ра. Древнє царство. XVIII ст. до н. е. [10]

Зупинимося на досягненні XX століття - «модулер» Ле Корбюзьє, створеному для застосування як в площинних композиціях (в тому числі, в графічних роботах), так і для створення об'ємних і об'ємно-просторових композицій. Ле Корбюзьє так визначив для себе необхідність вирішення цієї проблеми: «Якби інструмент для лінійних і оптичних вимірювань, подібний музичної записи, був би знайдений, то наскільки легше було б працювати в архітектурі!

У сучасному машинізоване суспільстві, де обладнання з кожним днем ??удосконалюється для блага людини, створення гами візуальних вимірювань цілком доречно. Новий інструмент пропорционирования архітектурних форм з'явиться основним засобом об'єднання і поєднання людської праці, роз'єднаного - я б сказав, розірваного - в наші дні двох важко прімірімих між собою систем: англосаксонської фут-дюйм, з одного боку, і метричної з іншого »[11].

Ле Корбюзьє не задовольнився різновидом системи Фібоначчі і сформулював характеристику свого «модулер»: «модулер - мірило, засноване на поєднанні математики і людського масштабу; воно складається з двох рядів числових величин - червоного і синього ряду. Чи можна обмежитися однією тільки числовий таблицею? Ні.

І мені знову хочеться пояснити весь комплекс ідей, покладених

в основу винаходу. Метр - це всього лише умовна, абстрактна величина; сантиметр, дециметр, метр - це всього лише назви, прийняті в десятковій системі ... Числові величини модулер - це розміри конкретні, що володіють матеріальністю, вони представляють собою результат вибору з нескінченної кількості величин. Ці заходи - величини числові і мають всі властивості чисел ... »« ... Суть винаходу була виражена з рідкісною простотою: «модулер» - це засіб вимірювання, основою якого є зростання людини і математика. Людина з піднятою рукою дає нам точки, що визначають зайняте простір - нога, сонячне сплетіння, голова, кінчик пальців піднятої руки - три інтервалу, що обумовлюють серію золотого перетину, звану поруч Фібоначчі. З іншого боку, математика пропонує тут деяка зміна, дуже просте і в той же час дуже суттєва: простий квадрат, подвоєння і два золотих перетину. Сполучення, отримані в результаті використання «модулер», виявилися безмежними »[12].

Модулер витримав досить тривалий термін перевірки і був оцінений позитивно у всьому світі. Архітектори всюди визнали, що це не загадка, а інструмент, який можна вкласти в руки тим, хто конструює форми для простої мети.

1 * Шевельов І. III., Марутаев M. А., Шмельов І. П. Золотий перетин. М., 1990. С. 326

2 * Ле Корбюзьє. Архітектура XX століття. M., 1970. С. 234.

3 * Ле Корбюзьє. Архітектура XX століття. М .; 1970. С. 250.

Ле Корбюзьє. Модулер. +1947

Ось коротко основні позиції модулер:

«1. Наша решітка дає три розміри: 113, 70, 43 (в сантиметрах), які узгоджуються з Ф (золотий перетин) і рядом Фібоначчі: 43 + 70 = 113 або 113 - 70 = 43. В сумі вони дають: 113 + 70 = 183 , 113 +70 + 43 = 226.

2. Ці три розміри - 113, 183, 226 - визначають величину простору, займаного людиною шести футів.

3. Розмір 113 визначає золотий перетин 70, показуючи початок першої, червоною, серії 4 - 6 - 10 - 16 - 27 - 43 - 70 - 113 - 183 - 226 і т. Д ... До сих пір стоїть людина служив визначенню трьох , а не чотирьох вирішальних значень модулер, а саме:

113 - сонячне сплетіння;

182 - вершина голови;

226 - кінець пальців піднятої руки.

Друге відношення Ф, 140 - 86, вводить четверту істотну точку фігури людини - точку опори опущеною руки: 86 сантиметрів. Таким чином, якщо людина, у якого ліва рука піднята, невимушено опустить праву руку, то вона дасть оцінку 86. В результаті ми отримуємо чотири точки, що визначають за допомогою фігури людини займане ним простір. Розмір 226 (2 х 113 - подвоєння) визначає золотий перетин 140 - 86, показуючи початок другої, блакитний, серії: 13 - 20,3 - 33 - 53 - 86 - 140 - 226 - 366 - 592 і т. Д.

4. З цих значень і розмірів відзначимо ті, які виразно пов'язані з ростом людини ... »[13].

Ле Корбюзьє радив кожному працюючому в композиції (починаючи від створення будь-утилітарної речі і до зведення архітектурних споруд) зробити лінійку по його системі пропорционирования, відчути її в натурі та працювати з нею. Але в той же час він всіляко підкреслював творчий підхід в роботі з модулер. Продовжуючи опрацьовувати свою систему пропорціонірова- ня, Ле Корбюзьє створив «модулер-2», в якому два квадрата зі сторонами 1,13 см були з'єднані так, що утворювали третій квадрат такого ж розміру. Прямий кут, вписаний в прямокутник по загальній стороні квадратів, утворює дві точки перетину на сторонах третього квадрата. З'єднання цих точок прямої дає в одну сторону зменшується, в іншу сторону -увеличивают серію гармонійних носіїв «червоної» і «синьої» серії.

Використовуючи у своїй творчості спадщина попередників, багато художників продовжують їхні пошуки систем пропорціонірова- ня, пошуки свого канону, який дозволив би створювати неповторні витвори мистецтва. Багато авторів йшли по шляху поєднання в своїх творіннях різних систем пропорционирования. Наприклад, «пропорційний лад храму Покрова на Нерлі« підпорядковується »і золотого перетину, і застосування діагоналі квадрата, і гармонізації математичного ряду, і давньоруським мір довжини. Чи не входячи в оцінку всіх цих прийомів, відзначимо, що соразмеренность зодчими архітектурної форми залишається незаперечним фактом, які б інтуїтивні початку ні лежали в його основі »[14].

Вибір і використання такого засобу гармонізації, як пропорції, дозволяє художнику створювати твір, що максимально відповідає законам гармонії і естетичним потребам людини. Застосування певних пропорційних відносин може надати більшої виразності створеному художньому образу, глибше розкрити його. Однак необхідно відзначити, що освоєння такого засобу гармонізації композиції, як пропорції, вимагає від учня аналітичного мислення, розвитку логіки, елементарної математичної грамотності, а також великий скрупульозності в роботі. Не дарма А. Бурдель говорив: «Мистецтво - завуальована алгебра, що забирає життя у тих, хто прагне підняти її покривало».

Щоб створювати гармонійні, тобто цілісні твори, художник повинен освоювати і потім застосовувати закони природи.

Необхідно сказати, що проблема пропорционирования - одна з найскладніших художніх проблем, що вимагають осмислення.

Аналізуючи картину Веласкеса «Здача Бреди», Б. В. Йогансон писав: «Пропорції основних мас геніально прості: якщо ви візьмете відстань по горизонталі від лівого краю картини до останньої фігури лівої групи - до стоїть за білою мордою коня, - то він дорівнюватиме віддалі від краю правої частини картини до крайньої фігури правої групи, тобто до людини в капелюсі на останньому плані. Якщо ви візьмете відстань по вертикалі, то відстань зверху до основної маси, тобто крупа коня, дорівнює відстані до низу картини. Якщо ви проведете діагональ, то одна пройде через голову здає ключі, друга - через голову приймає. Пильне спостереження за всіма елементами приведе вас до висновку, що автор шляхом протиставлень, шляхом різноманітності (навіть шпори пік на різній висоті і не паралельні), не випускаючи цілісності, домігся виняткової ясності »[15].

«Аналіз композицій архітектури італійського Відродження в багатьох випадках виявляє відповідність частин, засновану на« золотом відношенні »в його чистої математичної формі. Так, висота статуї монумента кондотьеру Коллеони у Венеції відноситься до висоти п'єдесталу як малий відрізок прямої, поділений в «золотому відношенні», до більшого У тому ж відношенні розчленований п'єдестал на цоколь і верхню частину, декоровану ордером.

«Золоте відношення», мабуть, особливо широко застосовувалося для узгодження горизонтальних членувань - як це зроблено в монументі Коллеони »[16].

 



Попередня   26   27   28   29   30   31   32   33   34   35   36   37   38   39   40   41   Наступна

ОРГАНІЗАЦІЯ КОМПОЗИЦИИ | РІВНОВАГА | Вправа 1 | Вправа 3 | Вправа 7 | КОМПОЗИЦІЙНИЙ ЦЕНТР | Вправа 6 | Вправа 10 | ЗАСОБИ ГАРМОНІЗАЦІЇ КОМПОЗИЦИИ | Вправа 4 |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати