загрузка...
загрузка...
На головну

Перевірка міцності дерев'яної балки при прямому поперечному вигині

  1. II. Перевірка і усунення затираний рухомий системи РМ.
  2. V. Самоперевірка
  3. V. Перевірка гіпотези Про закон розподілу.
  4. VI. Перевірка довговічності підшипників
  5. VIII. Перевірка довговічності підшипника
  6. VIII. Перевірка довговічності підшипників
  7. X. Перевірка міцності шпонкових з'єднань

Задані раcчётние схеми і вихідні дані до прямого поперечному вигину дерев'яних балок прямокутного поперечного перерізу

Потрібно перевірити міцність за першим граничним станом.

Початкові дані

 Шифр м  a м  c м  bсм  hсм  FкН  qкН / м  RМПа RsМПа
 31-5  2,0  1,2  0,6  1,7  0,95

розрахункова схемаРешеніе

 Задані розрахункові значення опору матеріалу і навантажень. Для перевірки міцності балки (рис. 1) будуть потрібні максимальні значення поперечної сили і згинального моменту в перетинах. Тому необхідно побудувати відповідні епюри.

Проведемо координатні осі y і z, як зазначено на розрахунковій схемі. Покажемо опорні реакції R1 і R2. При визначенні внутрішніх сил знадобляться опорні реакції, тому визначимо їх за допомогою рівнянь рівноваги. Доцільно спочатку скласти таке рівняння рівноваги, яке буде містити тільки одне з невідомих. Намети точку О і складемо рівняння

Звідси

Опорну реакцію R1 знайдемо з другого рівняння рівноваги

Далі приступаємо до визначення внутрішніх сил Q і М в перетинах балки за допомогою методу перетинів. Розіб'ємо балку по довжині на 3 ділянки і позначимо їх. Розглянемо кожну ділянку окремо. Проведемо всередині них довільні перетину 1-1, 2-2, 3-3.

1 ділянку z  [0; а]

Для цієї ділянки (рис. 2) доцільно розглянути ліву відтятою частина балки, так як до неї докладено менше навантажень, і це спричинить менший обсяг обчислень. Покажемо осі y, z, змінне відстань z, точку С, поперечну силу Q, вигинає момент М. Для внутрішніх сил тут і далі обираються позитивні напрямки, що дозволяє отримати відповіді, що враховують встановлені правила знаків. Отримаємо їх з рівнянь рівноваги. Перше з них дає поперечну силу

,

Ця величина постійна, тобто не залежить від z, тому на першій ділянці епюра Q є горизонтальною прямою лінією.

Cоставить друге рівняння рівноваги і знайдемо згинальний момент

, ,

Згинальний момент в перетинах є лінійною функцією z, тому будуть потрібні як мінімум дві точки для побудови епюри. Знайдемо значення на кінцях ділянки

За цими результатами будуємо епюру згинальних моментів першої ділянки у вигляді прямої лінії.

2 ділянку z  [0; l]

 Розглянемо ліву відтятою частина балки (рис. 3). Зазначимо на схемі осі y, z, точку D, поперечну силу Q, вигинає момент М.

Поперечну силу знаходимо з рівняння рівноваги

Епюра Q на другій ділянці є горизонтальною прямою лінією.

Скористаємося рівнянням рівноваги для визначення згинального моменту

,

Оскільки епюра є прямолінійною, знайдемо значення лише на кінцях ділянки

3 ділянку z  [0; з]

 Для цієї ділянки доцільніше використовувати праву відтятою частина. Вказуємо на схемі осі y, z, точку Е, поперечну силу Q, вигинає момент М.

Складемо рівняння рівноваги і визначимо з нього поперечну силу

,  (1)

Отримано лінійна функція, тому знаходимо два значення поперечної сили

Тепер знайдемо згинальні моменти:

У третьому ділянці епюра виявилася криволінійної (квадратна парабола). Тому обчислення проведені для трьох точок.

За результатами обчислень побудовані епюри M і Q, показані на рис. 1.

Перейдемо до перевірки міцності балки. Небезпечним є перетин з максимальним изгибающим моментом Мmax = 10,49 кНм. Умова міцності за першим граничним станом має вигляд

 (1)

де W - осьовий момент опору поперечного перерізу. Обчислимо його за відомою формулою для прямокутника

Підстановка чисел призводить умова (1) до нерівності

Міцність балки за нормальними напруженням забезпечена.

У дерева розрахунковий опір на сколювання незначне, тому потрібна окрема перевірка міцності по дотичним напруженням. У цьому випадку найбільш небезпечним є перетин з найбільшою поперечною силою. Для прямокутного поперечного перерізу відповідне умова записується у вигляді

 (2)

Чисельні підстановки в (2) дають

Очевидно, що умова міцності виконується.

За підсумками двох перевірок приходимо до спільного висновку, що міцність балки в цілому забезпечена.

ВАРІАНТИ ЗАВДАНЬ

 друге чіслошіфра м  a м  c м  bcм  hcм  FкН  MкНм  qкН / м  RМПа RsМПа
 2,1  1,3  0,9  1,8  1,00
 2,0  1,1  0,7  2,0  0,90
 1,9  1,0  0,6  1,6  0,95
 2,2  1,2  0,8  2,2  0,85
 1,8  1,4  0,85  1,7  0,88




Попередня   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26   27   28   29   30   Наступна

Завдання для домашніх завдань, приклади рішень | С. І. Євтушенко | ЗАГАЛЬНІ ВКАЗІВКИ ЩОДО ВИКОНАННЯ ЗАВДАНЬ | Визначення внутрішніх сил методом перетинів | Геометричні характеристики перерізу з прокатних профілів | Геометричні характеристики симетричного перетину | Розтягання - стискання прямолінійного ступеневої стрижня | І жорсткість за граничними станами | Плоске напружений стан в точці і міцність | Кручення статично невизначеного стержня |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати