загрузка...
загрузка...
На головну

Плоске напружений стан в точці і міцність

  1. агональному стані
  2. АГРЕГАТНЕ СТАН РЕЧОВИНИ
  3. Взаємозв'язок геомеханічних процесів з методами ведення гірських робіт і природним геомеханічних станом масиву.
  4. Взаємозв'язок між фізіологічним станом людини і типом
  5. Вид маркетингу також визначається станом попиту.
  6. Вплив девальвації на стан валютного ринку
  7. Вплив деяких умов і характерних особливостей навчального праці студента на стан його організму і працездатність

В деякій точці пружного тіла задані: компоненти напруженого стану sх, sу, sz, txy, tyz, tzx; розрахункові опори матеріалу на розтягування і стиснення Rр , Rс; коефіцієнт умов роботи  . потрібно:

1. Написати тензор напружень.

2. Зобразити напружений стан у вигляді кубика із зазначенням координатних осей і напруг, прикладених до його гранях.

3. Обчислити інваріанти тензора напружень J1, J2, J3 і записати характеристичне (кубічну) рівняння.

4. Вирішити характеристичне рівняння і визначити головні напруження s1, s2, s3 .

5. Вибрати теорію міцності, яка відповідає певному матеріалу, і знайти еквівалентне напруження.

6. Перевірити міцність.

Початкові дані

 Перше число шифру sхМПа sуМПа szМПа txyМПа txzМПа tyzМПа
 -10  -20  -25  -35
 друге чіслошіфра RрМПа RсМПа
 0,8

Рішення

1) Тензор напружень

 МПа.

2) Напружений стан в точці.

Показуємо елементарний паралелепіпед (кубик) в системі координатних осей x, y, z. При зображенні напруг за допомогою стрілок враховуються їх знаки, дані в тензор напружень. Візуально невидимі напруги на гранях не відображаються, щоб не захаращувати малюнок. На малюнку відносні товщини ліній повинні бути наступними: осі - тонкі лінії, ребра паралелепіпеда - товщі, стрілки напруг - товсті.

3) Інваріанти тензора напружень.

 МПа2,

Характеристичне рівняння в загальному вигляді є кубічним

s3 - J1s2 + J2s - J3 = 0.

Перепишемо його з урахуванням знайдених чисельних значень інваріантів

s3 - 10s2 - 3075s - 0 = 0.

4) Рішення характеристичного рівняння. Перетворимо його до виду

 (s2 - 10s - 3075) = 0.

Очевидно, що один з коренів рівняння дорівнює нулю,  = 0. Решта два знайдуться з квадратного рівняння

s2 - 10s - 3075 = 0.

саме

 = 5 ±  = 5 ± 55,68;

 = 5 + 55,68 = 60,68 МПа,  = 5 - 55,68 = -50,68 МПа.

Обчислені коріння є головними напруженнями. Впорядкуємо їх позначення так, щоб вони розташовувалися в порядку спадання

.

Звідси випливає

 = 60,68 МПа,  = 0 МПа,  = -50,68 МПа.

Рівність нулю одного з головних напружень означає, що дане напружений стан є плоским.

5) Еквівалентне напруження.

Матеріал, застосовуваний в даному випадку, є пластичним і має однакові розрахункові опори при розтягуванні і стисненні. Тому для визначення еквівалентного напруги найбільш придатною є теорія міцності Хубера-Мізеса (енергетична теорія). Обчислюємо за відповідною формулою

Для матеріалів з неоднаковими розрахунковими опорами еквівалентне напруження обчислюється по теорії Мора

6) Перевірка міцності. Умова міцності має вигляд

sекв ? Rр .

Підставляючи числа, отримаємо

96,57 ? 125 · 0,8 = 100.

96,57 МПа ? 100 МПа.

Звідси випливає, що міцність в даній точці тіла забезпечена.

ВАРІАНТИ ЗАВДАНЬ

 Друге число шифру RрМПа RсМПа
 1,00
 0,90
 0,85
 0,95
 0,9
 Перше число шифру sхМПа sуМПа szМПа txyМПа txzМПа tyzМПа
 -20
 -25  -5
 -25  -10
 -20  -40  -35  -55
 -25  -5
 -35  -20
 -10
 -45  -15  -10  -55
 -20  -35  -15  -35
 -50  -25
 -25  -40  -25  -5  -20
 -30  -25  -15  -45
 -25  -25  -20  -45
 -50  -40
 -30  -20
 -10  -40  -10
 -30  -60  -25  -55  -5
 -50  -35
 -30
 -50  -20
 -20
 -40  -20
 -25  -30  -10  -35
 -20  -70  -30  -50  -20
 -25
 -25
 -35  -5  -10  -45
 -30  -10
 -25  -5
 -15  -35  -15


Попередня   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26   27   28   29   Наступна

Завдання для домашніх завдань, приклади рішень | С. І. Євтушенко | ЗАГАЛЬНІ ВКАЗІВКИ ЩОДО ВИКОНАННЯ ЗАВДАНЬ | Визначення внутрішніх сил методом перетинів | Геометричні характеристики перерізу з прокатних профілів | Геометричні характеристики симетричного перетину | Розтягання - стискання прямолінійного ступеневої стрижня | Підбір перерізу сталевої балки при прямому поперечному вигині | Перевірка міцності дерев'яної балки при прямому поперечному вигині | Визначення оптимального перетину балки при вигині |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати