загрузка...
загрузка...
На головну

І жорсткість за граничними станами

  1. Жорсткість підшипників і їх попередній натяг
  2. Напруга, при якому відбувається руйнування матеріалу або виникають помітні пластичні деформації, називають граничним.
  3. Пружні елементи - деталі, жорсткість яких набагато менше, ніж у інших, а деформації вище.

Шарнірно-стрижнева система, що складається з пружних тяг, навантажена зосередженою нормативної силою Fн. Межа плинності матеріалу sт, Модуль пружності Е. Коефіцієнти надійності: по навантаженню - gf, За матеріалом - gm, За умовою роботи - gc, По відповідальності - gn.

З розрахунку на міцність за першим граничним станом визначити необхідні площі поперечних перерізів тяг, обчислити повне переміщення точки прикладання сили F по другому граничному стану. Зобразити деформований стан системи.

Початкові дані

 Шифр FнкН l м  a м sTМПа  ЕГПА
 31-6  1,8  1,2  1,2  1,15  0,9  0,95

Рішення

Позначимо номера стрижнів 1, 2, вузол В (рис. 1). Розрахунки на міцність вимагають попереднього визначення поздовжніх сил в тязі. Скористаємося методом перетинів і виріжемо вузол В (рис. 2). Зазначимо осі х, у.

Розрахунки по обчисленню переміщення точки В проводитимуться по другому граничному стану. Тому в якості навантаження поки залишимо задану нормативну силу Fн. Покажемо на схемі осі x і у, поздовжні сили N1, N2. При цьому доцільно напрямки сил обрати позитивними, тобто на розтягнення. Скористаємося рівняннями рівноваги:

 = 0, -N1 cos 60 ° - N2 cos 50 ° = 0,

 = 0, N1 cos 30 ° - N2 cos 40 ° - Fн = 0.

Після підстановки чисел рівняння приймуть вигляд

-0,5N1 - 0,643N2 = 0, 0,866N1 - 0,766N2 = Fн.

Звідси

N1 = 17,10 кH, N2 = -13,30 КH.

Знак мінус у відповіді означає, що сила N2 має напрям, протилежний зображеному на схемі, і буде стискає силою.

Знайдено нормативні зусилля. Для розрахунків на міцність будуть потрібні їх розрахункові значення і нормативне опір матеріалу. Розрахункові значення отримаємо, множачи нормативні величини на коефіцієнт надійності по навантаженню:

N = N1  = 17,10 · 1,2 = 20,52 кН,

N = N2  = -13,30 · 1,2 = -15,96 кН.

Нормативне опір одно межі текучості, тобто Rн = sT = 320 МПа. Розрахунковий опір матеріалу обчислимо за відповідною формулою:

Необхідні площі поперечних перерізів стрижнів знайдуться з умови міцності. Для першого стрижня воно має вигляд:

 (1)

де A1 - Шукана площа перерізу. Визначимо її з (1):

 = 58,38 · 10-6 м2 = 58,38 мм2.

Аналогічно обчислюється площа перетину другого стержня:

 = 37,84 · 10-6 м2 = 37,84 мм2.

Переміщення точки B залежить від деформації тяг. Визначимо їх по формулі закону Гука при нормативних значеннях зусиль в перетинах стрижнів:

?l =  = 0,00264 м = 2,64 мм,

?a =  = -0,00211 М = -2,11 мм.

 Виконаємо геометричні побудови, пов'язані з деформацією стрижнів і переміщенням шарніра В (рис. 3). Продовжимо пряму вздовж стрижня 1 і на ній відкладемо відрізок ВL, рівний подовженню l. Стрижень 2 стискається, тому його деформація отримана зі знаком мінус, відкладаємо Dа в сторону укорочення на самому стрижні 2, тобто у вигляді відрізка ВK. Шарнір В повинен переміститися в точку перетину дуг, описаних з центрів D, С (рис. 1) і що проходять через точки L і K. Оскільки деформації малі,
 (В даному випадку близько 2 мм), дуги кіл замінюємо перпендикулярами до стержнів, і вони перетинаються в точці B '.

Завдання далі полягає в тому, щоб знайти переміщення BB '. Для її вирішення з точок B і B 'проведемо горизонтальну і вертикальну складові u і v.

Прості геометричні міркування дозволяють записати співвідношення:

Dl = BL = BH + LH = v cos 30? + u sin 30 °,

| Da | = KB = BG - KG = v cos 40 ° - u cos 50 °. (2)

Неважко помітити, що вони утворюють лінійну алгебраїчну систему щодо u і v:

0,866 v + 0,5 u = 2,64, 0,766 v - 0,6428 u = 2,11.

При складанні рівності (2) довжина відрізка GA повинна мати позитивне значення, тому деформація Dа береться за модулем. Рішення системи рівнянь дає

v = 2,92 мм, u = 0,21 мм.

З прямокутного трикутника BB'L знаходимо

BB '=  = 2,93 мм.

ВАРІАНТИ ЗАВДАНЬ

 друге чіслошіфра FнкН l м  a м sТМПа  ЕГПА
 1,8  1,4  1,1  1,05  0,85  0,90
 1,6  1,2  1,2  1,10  0,90  0,95
 2,6  2,2  1,3  1,12  0,95  1,05
 2,5  2,0  1,4  1,15  1,00  1,10
 2,2  1,8  1,3  1,10  0,90  1,05




Попередня   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26   27   28   Наступна

Завдання для домашніх завдань, приклади рішень | С. І. Євтушенко | ЗАГАЛЬНІ ВКАЗІВКИ ЩОДО ВИКОНАННЯ ЗАВДАНЬ | Визначення внутрішніх сил методом перетинів | Геометричні характеристики перерізу з прокатних профілів | Геометричні характеристики симетричного перетину | Кручення статично невизначеного стержня | Підбір перерізу сталевої балки при прямому поперечному вигині | Перевірка міцності дерев'яної балки при прямому поперечному вигині | Визначення оптимального перетину балки при вигині |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати