загрузка...
загрузка...
На головну

Розтягання - стискання прямолінійного ступеневої стрижня

  1. Черевик кріпиться до фундаменту двома болтами, які працюють на зріз і розтяг. Перевіряють анкерний болт на розтягнення по ослабленому нарізкою перетину.
  2. Варіатори служать для плавного (бесступенчатого) зміни швидкості обертання веденого вала на ходу при постійній швидкості ведучого вала.
  3. Відцентровий стиск короткого стрижня
  4. Випробування матеріалів на розтягування і стиснення
  5. Випробування на розтяг
  6. Кручення статично невизначеного стержня
  7. Кручення стержня з круглим поперечним перерізом

Прямолінійний пружний ступінчастий стрижень навантажений уздовж осі нормативними зосередженими силами F, F і рівномірно розподіленим навантаженням qн. Модуль пружності матеріалу Е = 210 ГПа, межа плинності матеріалу sт.

Обчислити поздовжню силу N, напруги в поперечних перетинах s, відносну лінійну деформацію e і переміщення u для характерних перерізів; побудувати епюри N, s, e, u; перевірити міцність конструкції по першій групі граничних станів.

Початкові дані

 Шифр qнкН / м FкН FкН  RМПа l м  Acм2
 31-6  0,95  1,1  1,0  2,0

Розрахункова схема і епюри

Рішення

На малюнку показуємо координатну вісь z-ів з початком на лівому кінці стержня, спрямовану вправо. У закладенні правого кінця виникає опорна реакція R0. Вона єдина, оскільки всі сили, прикладені до стрижня, спрямовані вздовж однієї прямої, в даному випадку уздовж поздовжньої осьової лінії стержня. Вона увійде в рівняння рівноваги, тому обчислимо її. Напрямок вправо, показане на кресленні, вибрано довільно. Істинне напрямок буде знайдено в ході обчислень.

Розрахунки на першому етапі будемо проводити за другою групою граничних станів, тобто за нормативними навантажень. В цілому стрижень знаходиться в рівновазі. Тому система сил, прикладених до нього, включаючи і опорну реакцію, повинна задовольняти рівнянню рівноваги

.

Звідси знаходимо

Знак мінус, отриманий у відповіді, означає, що дійсний напрям реакції  протилежно напрямку, обраному на схемі.

Стрижень уздовж довжини має чотири ділянки. Позначимо їх на розрахунковій схемі. Для визначення поздовжніх сил далі застосуємо метод перетинів. З цією метою всередині кожної ділянки, в довільному місці, проводимо поперечним перерізом 1-1, 2-2, 3-3, 4-4. В результаті стрижень кожен раз розділяється на ліву і праву частини. Рівняння рівноваги будь-який з них дає значення поздовжньої сили і її напрямок. Розглянемо кожну ділянку окремо.

1 ділянку z  [0; l]

 Візьмемо для розгляду ліву відтятою частина, так як до неї докладено меншу кількість сил. Зазначимо вісь z-ів з початком на лівому кінці і поздовжню силу N. Її краще направляти в позитивну сторону, що в даному випадку означає напрямок на розтягнення, тобто направо. Зручність такого прийому полягає в тому, що при його застосуванні автоматично виходить відповідь, що враховує правило знаків для поздовжньої сили.

Складемо рівняння рівноваги для відтятою частини:

F+ N = 0.

Звідси маємо

N = -F = -16 КН.

Отриманий у відповіді знак мінус означає, що напрямок поздовжньої сили, показане на малюнку, не відповідає істинному, т. Е. Вона спрямована вліво, на стиск.

Для побудови епюри N проводимо її нульову лінію паралельно поздовжньої осі стержня. Отриманий результат є постійною негативною величиною. Тому на епюрі їй відповідає горизонтальна лінія, проведена нижче нульової лінії на відстані, відкладеному в обраному масштабі. Знак мінус на такому малюнку вказується в кружечку, сама епюра штрих перпендикулярно нульової лінії, тобто вертикально. В обраному масштабі штрихові лінії зображують значення поздовжніх сил в перетинах. Тому Штрихована епюри слід строго вертикально (не горизонтально, чи не похило!).

Тепер знайдемо нормальні напруги в перетинах

Тут при підстановці чисел в формулу слід перейти до одиниць виміру в системі СІ:

1 кН = 103 Н, 1 см2 = 10-4 м2.

Перейдемо до визначення відносних деформацій. Згідно із законом Гука

У такому ж порядку розглядаються і інші ділянки.

2 ділянку z  [0; l]

Такі ж дії, як для першої ділянки, приведуть до наступних результатів:

.

.

Отримано лінійна функція. Тому епюра буде прямолінійною. Досить знайти дві її точки.

N (0) = -16 кH.

Знак мінус означає, що обраний напрям стрілки не відповідає дійсному, тобто тут сила спрямована вліво, до перетину, на стиск.

N (l) = -16 + 24 · 1 = 8 кH.

За отриманими двом числам будуємо епюру поздовжньої сили для даної ділянки у вигляді прямої похилої лінії.

Знайдемо нормальні напруги. У загальному вигляді маємо лінійну функцію

Визначимо її значення в двох точках. На лівому кінці ділянки

На правому кінці

Відповідні відносні деформації

3 ділянку z  [0; l]

 Тут доцільно розглядати праву відтятою частина. Вісь z-ів направляємо довільно, вправо. Поздовжню силу N зображуємо у вигляді стрілки, направленої ліворуч, в позитивну сторону, тобто на розтягнення.

Знак плюс, отриманий тут, означає, що поздовжня сила у напрямку збігається з показаним на малюнку, тобто направлена ??від перетину, ліворуч, на розтягнення.

Отримано результат у вигляді постійної величини. Тому на епюрі буде горизонтальна лінія, відкладена від нульової в тому ж масштабі, як для попередніх ділянок.

Нормальні напруги в поперечному перерізі:

Відносні деформації:

4 ділянку

Складаємо рівняння рівноваги і знаходимо подовжню силу:

Нормальні напруги:

Відповідні відносні деформації:

Перейдемо до визначення переміщень. З цією метою по довжині стрижня намічаємо характерні точки a, b, c, e, f, для яких будемо обчислювати переміщення.

Вони збігаються з межами ділянок. На другій ділянці діє розподілене навантаження. Тут епюра переміщень буде криволінійної. Тому для її побудови потрібна ще одна додаткова точка. В якості такої оберемо точку d, де N, ,  дорівнюють нулю. Переміщення в цій точці екстремальне (max або min) для цієї ділянки. Знайдемо її положення, прирівнюючи поздовжню силу до нуля

Звідси маємо

Тепер можна приступити до безпосереднього визначення переміщень точок. Точка а закріплена, нерухома. Тому

Переміщення точки b одно подовженню четвертого ділянки стрижня, тобто

Переміщення точки c дорівнює сумі деформацій третього і четвертого ділянок

переміщення ub вже знайдено, тому

Переміщення точки d дорівнює сумі

де  - Подовження ділянки cd. На цій ділянці відносна деформація - змінна величина, тому його подовження дорівнює площі трикутника на епюрі  тобто

Таким чином,

Аналогічно визначаються переміщення точок e і f:

Міцність конструкції перевіряємо по першій групі граничних станів. Умова міцності має вигляд

Максимальна по модулю значення нормального напруження в перетинах стрижня, рівне 80 МПа, обчислено за нормативними навантажень. Його розрахункове значення повинно бути визначено з урахуванням коефіцієнта надійності за навантаженням, тобто

.

Отже, умова міцності виконується. Висновок: міцність конструкції забезпечена.

ВАРІАНТИ ЗАВДАНЬ

 друге чіслошіфра  qкН / м F1кН F2кН  RМПа l м  Acм2
 0,85  1,2  1,0  2,0
 0,90  1,3  1,5  1,8
 0,95  1,1  1,2  1,6
 0,90  1,2  1,8  1,4
 0,85  1,4  1,4  1,9





Попередня   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26   27   Наступна

Завдання для домашніх завдань, приклади рішень | С. І. Євтушенко | ЗАГАЛЬНІ ВКАЗІВКИ ЩОДО ВИКОНАННЯ ЗАВДАНЬ | Визначення внутрішніх сил методом перетинів | Геометричні характеристики перерізу з прокатних профілів | Плоске напружений стан в точці і міцність | Кручення статично невизначеного стержня | Підбір перерізу сталевої балки при прямому поперечному вигині | Перевірка міцності дерев'яної балки при прямому поперечному вигині | Визначення оптимального перетину балки при вигині |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати