загрузка...

На головну

Геометричні характеристики перерізу з прокатних профілів

III.2.1) Поняття злочину, його основні характеристики. U - образні і робочі характеристики синхронного двигуна U - образні характеристики синхронного генератора АТ. Механічні характеристики АД при різних режимах роботи АКУСТИЧНІ характеристики мікрофона. Акустичні характеристики фонем В органах внутрішніх справ організаторами виявлення, розкриття, розслідування, попередження та припинення злочинів є, перш за все, їх перші керівники.

Задано поперечний переріз стрижня, що складається з трьох елементів. потрібно:

1. Обчислити:

а) загальну площу A;

б) координати центру ваги x_С , y_С;

в) осьові і відцентрові моменти інерції Jx, Jy, Jxy щодо довільних осей, проведених через центр ваги;

г) значення головних моментів інерції J_max, J_min;

д) кути нахилу головних осей інерції a₁, a₂;

е) значення головних радіусів інерції i_max, i_min.

2. Викреслити перетин в масштабі 1: 2 з вказівкою всіх розмірів, осей, кутів, які використовуються в розрахунках або знайдених в ході обчислень.

Переріз

Мал. 1

Початкові дані

Шифр	Лист (мм)	Швелери сталеві (№)	Уголкінеравнополочние (мм)
31-6

Рішення

 Елементам поперечного перерізу дамо номери, показані в кружочках: 1 - куточок нерівнополичний, 2 - лист, 3 - швелер.

Намети центри тяжіння для кожного елемента відповідно їх номерами: C₁, C₂, C₃. Проведемо через них координатні осі, власні для кожного елемента і позначимо їх: x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃. проведемо осі и  з довільно обраним початком координат Про_*. Завдамо на креслення основні розміри.

Попередньо визначимо геометричні характеристики для кожного елемента, необхідні для подальших обчислень.

1. Куточок нерівнополичний  . Зобразимо його в стандартному положенні (рис. 2) і випишемо з таблиці для куточків дані. Площа перетину А₁ = 12,6 см², Осьові моменти інерції J_x = 127 см⁴, J_y = 39,2 см⁴, J_{u min} = 23,4 см⁴,  , x₀ = 1,5 см, y₀ = 3,32 см.

Координати центра ваги в системі осей :

x₁ = 10 - 3,32 = 6,68 см, y₁ = 14 - 1,5 = 12,5 см.

Стандартне положення куточка по рис. 2 не збігається з його фактичним становищем по рис. 1. Тому осьові моменти інерції необхідно записати щодо осей x₁ і y₁:

 = 39,2 см⁴,  = 127 см⁴.

Відцентровий момент інерції куточка необхідно обчислити. Ось u на рис. 2 або та ж вісь u₁ на рис. 1 є головною віссю куточка з мінімальним осьовим моментом. Кут нахилу такий осі, взагалі, обчислюється за формулою

 . (1)

При цьому, якщо в результаті обчислень виходить знак плюс, головна вісь буде повернута проти годинникової стрілки, якщо знак мінус - за годинниковою стрілкою. За рис. 1 вісь u₁ повернута на кут  за годинниковою стрілкою. Звідси випливає, що кут негативний і до табличному значенню тангенса слід приписати знак мінус. Таким чином, для куточка по рис. 1 формула (1) набуває вигляду

.

З неї знаходимо відцентровий момент інерції:

Отриманий знак мінус підтверджується рис. 1, т. Е. Велика частина куточка розташована в другій і четвертій чвертях координатної площини, що дають негативні значення відцентрового моменту.

2. Лист. При аналогічних позначеннях

, ,

, .

осі x₂ і y₂ є осями симетрії, тому відцентровий момент інерції дорівнює нулю, тобто  = 0.

3. Швелер № 14. Изобразим його в стандартному положенні, і випишемо з таблиці дані:

A₃ = 15,6 см², J_x = 491 см⁴, J_y = 45,4 см⁴, z₀ = 1,67 см.

З урахуванням того, що положення швелера по рис. 1 і рис. 3 не збігаються, запишемо для осей x₃, y₃ на рис. 1

 = 45,4 см⁴,  = 491 см⁴.

Крім того, за цим же малюнками

, .

вісь y₃ є віссю симетрії швелера. Тому  = 0.

Приступимо до безпосередніх обчислень за умовою задачі.

Загальна площа перетину

A = A₁ + A₂ + A₃ = 12,6 + 9,8 + 15,6 = 38 см².

Координати центра ваги перерізу

.

За цим значенням на рис. 1 намічаємо точку С і через неї проводимо центральні осі x і y.

Відстані між паралельними вертикальними осями:

_,

,

Відстані між паралельними горизонтальними осями:

,

,

.

Осьові моменти інерції щодо центральних осей:

Відцентровий момент інерції щодо центральних осей:

Головні моменти інерції:

Кути нахилу головних осей інерції:

Як і слід було очікувати, головні осі перпендикулярні, т. Е.

Головні радіуси інерції:

Перетин в масштабі 1: 2 вималюване (рис. 1) із зазначенням основних розмірів, осей, кутів, які використовуються в розрахунках або знайдених в ході обчислень.

ВАРІАНТИ ЗАВДАНЬ

Друге число шифру	Лист (мм)	Двутавристальние (№)	Швеллеристальние (№)	Уголкіравнополочние (мм)	Уголкінеравнополочние (мм)
	160 6			100  10	110  70 8
	160 8			100  12	125  80 7
	180 4			110 8	140  90 8
	180 6			125 8	140  90  10
	170 5			125  10	125  80  10

завдання 3

 

---

Завдання для домашніх завдань, приклади рішень | С. І. Євтушенко | ЗАГАЛЬНІ ВКАЗІВКИ ЩОДО ВИКОНАННЯ ЗАВДАНЬ | Розтягання - стискання прямолінійного ступеневої стрижня | І жорсткість за граничними станами | Плоске напружений стан в точці і міцність | Кручення статично невизначеного стержня | Підбір перерізу сталевої балки при прямому поперечному вигині | Перевірка міцності дерев'яної балки при прямому поперечному вигині | Визначення оптимального перетину балки при вигині |

загрузка...