Задано поперечний переріз стрижня, що складається з трьох елементів. потрібно:
1. Обчислити:
а) загальну площу A;
б) координати центру ваги xС , yС;
в) осьові і відцентрові моменти інерції Jx, Jy, Jxy щодо довільних осей, проведених через центр ваги;
г) значення головних моментів інерції Jmax, Jmin;
д) кути нахилу головних осей інерції a1, a2;
е) значення головних радіусів інерції imax, imin.
2. Викреслити перетин в масштабі 1: 2 з вказівкою всіх розмірів, осей, кутів, які використовуються в розрахунках або знайдених в ході обчислень.
Переріз
Мал. 1
Початкові дані
| Шифр | Лист (мм) | Швелери сталеві (№) | Уголкінеравнополочние (мм) |
| 31-6 |
Рішення
Елементам поперечного перерізу дамо номери, показані в кружочках: 1 - куточок нерівнополичний, 2 - лист, 3 - швелер.
Намети центри тяжіння для кожного елемента відповідно їх номерами: C1, C2, C3. Проведемо через них координатні осі, власні для кожного елемента і позначимо їх: x1, y1, x2, y2, x3, y3. проведемо осі и з довільно обраним початком координат Про*. Завдамо на креслення основні розміри.
Попередньо визначимо геометричні характеристики для кожного елемента, необхідні для подальших обчислень.
1. Куточок нерівнополичний . Зобразимо його в стандартному положенні (рис. 2) і випишемо з таблиці для куточків дані. Площа перетину А1 = 12,6 см2, Осьові моменти інерції Jx = 127 см4, Jy = 39,2 см4, Ju min = 23,4 см4, , x0 = 1,5 см, y0 = 3,32 см.
Координати центра ваги в системі осей :
x1 = 10 - 3,32 = 6,68 см, y1 = 14 - 1,5 = 12,5 см.
Стандартне положення куточка по рис. 2 не збігається з його фактичним становищем по рис. 1. Тому осьові моменти інерції необхідно записати щодо осей x1 і y1:
= 39,2 см4, = 127 см4.
Відцентровий момент інерції куточка необхідно обчислити. Ось u на рис. 2 або та ж вісь u1 на рис. 1 є головною віссю куточка з мінімальним осьовим моментом. Кут нахилу такий осі, взагалі, обчислюється за формулою
. (1)
При цьому, якщо в результаті обчислень виходить знак плюс, головна вісь буде повернута проти годинникової стрілки, якщо знак мінус - за годинниковою стрілкою. За рис. 1 вісь u1 повернута на кут за годинниковою стрілкою. Звідси випливає, що кут негативний і до табличному значенню тангенса слід приписати знак мінус. Таким чином, для куточка по рис. 1 формула (1) набуває вигляду
.
З неї знаходимо відцентровий момент інерції:
Отриманий знак мінус підтверджується рис. 1, т. Е. Велика частина куточка розташована в другій і четвертій чвертях координатної площини, що дають негативні значення відцентрового моменту.
2. Лист. При аналогічних позначеннях
, ,
, .
осі x2 і y2 є осями симетрії, тому відцентровий момент інерції дорівнює нулю, тобто = 0.
3. Швелер № 14. Изобразим його в стандартному положенні, і випишемо з таблиці дані:
A3 = 15,6 см2, Jx = 491 см4, Jy = 45,4 см4, z0 = 1,67 см.
З урахуванням того, що положення швелера по рис. 1 і рис. 3 не збігаються, запишемо для осей x3, y3 на рис. 1
= 45,4 см4, = 491 см4.
Крім того, за цим же малюнками
, .
вісь y3 є віссю симетрії швелера. Тому = 0.
Приступимо до безпосередніх обчислень за умовою задачі.
Загальна площа перетину
A = A1 + A2 + A3 = 12,6 + 9,8 + 15,6 = 38 см2.
Координати центра ваги перерізу
.
За цим значенням на рис. 1 намічаємо точку С і через неї проводимо центральні осі x і y.
Відстані між паралельними вертикальними осями:
,
,
Відстані між паралельними горизонтальними осями:
,
,
.
Осьові моменти інерції щодо центральних осей:
Відцентровий момент інерції щодо центральних осей:
Головні моменти інерції:
Кути нахилу головних осей інерції:
Як і слід було очікувати, головні осі перпендикулярні, т. Е.
Головні радіуси інерції:
Перетин в масштабі 1: 2 вималюване (рис. 1) із зазначенням основних розмірів, осей, кутів, які використовуються в розрахунках або знайдених в ході обчислень.
ВАРІАНТИ ЗАВДАНЬ
| Друге число шифру | Лист (мм) | Двутавристальние (№) | Швеллеристальние (№) | Уголкіравнополочние (мм) | Уголкінеравнополочние (мм) |
| 160 6 | 100 10 | 110 70 8 | |||
| 160 8 | 100 12 | 125 80 7 | |||
| 180 4 | 110 8 | 140 90 8 | |||
| 180 6 | 125 8 | 140 90 10 | |||
| 170 5 | 125 10 | 125 80 10 |
завдання 3
Завдання для домашніх завдань, приклади рішень | С. І. Євтушенко | ЗАГАЛЬНІ ВКАЗІВКИ ЩОДО ВИКОНАННЯ ЗАВДАНЬ | Розтягання - стискання прямолінійного ступеневої стрижня | І жорсткість за граничними станами | Плоске напружений стан в точці і міцність | Кручення статично невизначеного стержня | Підбір перерізу сталевої балки при прямому поперечному вигині | Перевірка міцності дерев'яної балки при прямому поперечному вигині | Визначення оптимального перетину балки при вигині |