На головну

Елементи теорії випадкових процесів

  1. II. Використання генератора випадкових чисел.
  2. III. Артилерійський ПОСТРІЛ І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ
  3. III. Нейрофізіологічні або нейродинамические теорії темпераменту.
  4. III.4.3) Види і елементи провини.
  5. XI. Пристосування ТА ІНШІ ЕЛЕМЕНТИ, властивості. Здібностей та обдарувань АРТИСТА
  6. XII. Теорії суспільного розвитку в 20 столітті.
  7. Z4.3. ТЕОРІЇ ЛІДЕРСТВА І СТИЛІ КЕРІВНИЦТВА

Основні поняття

випадковий процес - Це функціональний всюди певне відображення, областю відправлення якого є простір елементарних подій W, а областю прибуття безліч дійсних функцій, аргумент яких розглядається як час.

Випадковий процес, таким чином, можна записати у вигляді X (t, w) - функції часу t і елементарного події wI W, що з'являється в результаті випробування.

При фіксованому значенні аргументу t = t0 ця функція стає випадковою величиною X (t0 , W), яка називається перетином випадкового процесу в момент t0. При різних значеннях t0 відповідні перетину (випадкові величини) в загальному випадку різні, хоча і залежні.

Випадковий процес можна також розглядати як функцію часу (процес), яка в результаті випробування (w = w0) Може прийняти невідомий заздалегідь вид x (t) = X (t, w0). Невипадкова функція x (t) називається реалізацією або траєкторією випадкового процесу X (t, w).

Далі для стислості будемо позначати випадковий процес X (t), Опускаючи аргумент w.

Оскільки перетину випадкового процесу при будь-якому даному t є випадковими величинами, то існують функції розподілу F (x, t) = Pr (X (t)

Якщо F (x, t) розглядати як двомірну функцію, то вона дає досить загальне, хоча і не дуже конструктивне опис випадкового процесу X (t).

Для більш компактного опису випадкових процесів використовують узагальнення числових характеристик випадкових величин.

Математичним очікуванням випадкового процесу X (t) називається невипадкова функція mx (t), яка при будь-якому значенні змінної t дорівнює математичному очікуванню відповідного перетину цього випадкового процесу, тобто mx (t) = M [X (t)].

Дисперсією випадкового процесу X (t) називається невипадкова функція dx (t), яка при будь-якому значенні змінної t дорівнює дисперсії відповідного перетину цього випадкового процесу, тобто dx (t) = D [X (t)].

Середнє квадратичне відхилення випадкового процесу X (t) визначається формулою .

Математичне сподівання випадкового процесу характеризує його середню траєкторію, а дисперсія, як і середнє відхилення, - розкид реалізацій щодо середньої траєкторії.

Введені характеристики не відображають ступінь залежності між значеннями випадкового процесу в різні моменти часу. Чим швидше змінюються траєкторії реалізацій випадкових процесів, що володіють однаковими математичними очікуваннями і дисперсіями, тим менше залежність між їх перетинами в моменти часу t1и t2(Рис. 7.1 і 7.2). Для випадкового процесу X1(T), Зображеного на рис. 7.1, характерна велика імовірнісна залежність між перетинами X1(t1) и X1(t2), А для перетинів X1(t1) и X1(t2) випадкового процесу X2(T) вона дуже мала.



Мал. 7.1 Рис. 7.2

Ступінь лінійної залежності випадкових величин, якими є перетину випадкових процесів, можна характеризувати їх коваріації і коефіцієнтом кореляції (див. Гл. 6). Ступінь залежності різних перетинів випадкового процесу характеризується кореляційної функцією.

Кореляційної функцією випадкового процесу X (t) називається невипадкова функція двох змінних

Kx(t1, t2) = M [(X (t1) - Mx (t1)) (X (t2) - Mx (t2))].

кореляційна функція Kx(t1, t2) характеризує не тільки величину лінійної залежності між двома перетинами випадкового процесу, а й величини ?x (t1) и ?x (t2) розкиду цих перетинів щодо їх математичних очікувань mx (t1) и mx (t2). Тому використовують також нормовану кореляційну функцію випадкового процесу X (t).

 



Попередня   33   34   35   36   37   38   39   40   41   42   43   44   45   46   47   48   Наступна

Розподіл Фішера-Снедекора | граничні теореми | Рішення | Математична статистика | Рішення | Перевірка статистичних гіпотез | теоретичні частоти | допоміжні обчислення | завдання 2 | Рішення. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати