Головна

Перевірка статистичних гіпотез

  1. II. Перевірка і усунення затираний рухомий системи РМ.
  2. V. Самоперевірка
  3. V. Перевірка гіпотези Про закон розподілу.
  4. VI. Перевірка довговічності підшипників
  5. VIII. Перевірка довговічності підшипника
  6. VIII. Перевірка довговічності підшипників
  7. X. Перевірка міцності шпонкових з'єднань

Висунуту гіпотезу про закон розподілу випадкової величини (його вигляді і параметрах) називають нульовий (Основний) і позначають H0.

Гіпотезу, яка суперечить нульовий, називають конкуруючої (альтернативної).

Перевірка статистичної гіпотезиозначает перевірку відповідності характеристик вибірки деяким теоретичним (передбачуваним) значенням цих характеристик.

Перевіряються слідства, логічно випливають із змісту гіпотези.

нехай подія А таке, що ймовірність його настання при гіпотезі Н0, менше e. Якщо в експерименті відбулася подія А, То відкидаємо гіпотезу Н0 на рівні значущості e.

При перевірці гіпотези можливі помилки двох видів: помилка першого роду полягає в тому, що ми відкидаємо гіпотезу, коли вона вірна, а помилка другого роду - приймаємо гіпотезу, коли вона невірна. Імовірність помилки першого роду називається рівнем значущості.

Приклад 6.3.

Відомо, що кулька зроблений або з пробки, або з каменю. гіпотеза H0: Кулька зроблений з пробки. гіпотеза H1: Кулька зроблений з каменю. Занурюємо кульку в воду. Нехай подія А: «кулька тоне у воді». Якщо кулька зроблений з пробки, то ймовірність цієї події мізерно мала. Якщо кулька потонув (подія А сталося), то гіпотезу H0 відкидаємо.

Статистичний критерій (правило, за яким гіпотеза приймається або відкидається) встановлює на прийнятому рівні значущості її згоду або незгоду з даними спостережень.

Для побудови події А використовуються спеціальні функції від спостережуваних значень, які називають статистиками. Статистика будується таким чином, щоб її розподіл при нульовій гіпотезі і при альтернативі якомога більше розрізнялися. Розподілу статистик добре відомі, а їх значення обчислюються за характеристиками вибірки. подія А полягає в тому, що обчислене значення статистики більше деякого відомого, «табличного» значення.

критична область - Сукупність значень статистики, при яких нульову гіпотезу відкидають.

критичні точки - Точки, що відокремлюють критичну область від області прийняття гіпотези

Можна запропонувати таку схему статистичної перевірки гіпотез (див. Рис. 6.4):

 
 

 Мал. 6.4.



Попередня   33   34   35   36   37   38   39   40   41   42   43   44   45   46   47   48   Наступна

Біноміальний розподіл (розподіл Бернуллі) | розподіл Пуассона | Показовий (експоненційний) розподіл | Нормальний закон розподілу | Розподіл хі-квадрат | розподіл Стьюдента | Розподіл Фішера-Снедекора | граничні теореми | Рішення | Математична статистика |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати