На головну

Рішення

  1. GІІ.Ізлагаете проблему групі. Разом з усіма виробляєте рішення на основі консенсусу. Виконуєте будь-яке рішення групи.
  2. I. Рішення логічних задач засобами алгебри логіки
  3. II. Рішення логічних задач табличним способом
  4. III. 12.2. Мислення і вирішення завдань
  5. III. Рішення логічних задач за допомогою міркувань
  6. А) Рішення в змішаній формі
  7. Алергічні реакції на раніше проводилися щеплення. Рішення про вакцинацію в цьому випадку приймає лікар, і проводиться вона в умовах алергологічного стаціонару.

Варіаційний ряд: 1, 2, 3, 3, 5, 6, 6.

Статистичний ряд:

 значення
 частота

Мода - значення, що має найбільшу частоту - 3.

Медіана - значення в середині варіаційного ряду. Оскільки число членів ряду парної, то медіана - середнє арифметичне середніх сусідніх елементів (в нашому випадку - четвертого і п'ятого), тобто теж 3.

Середнє (сума всіх значень, поділена на число елементів) - (1 + 2 + 3 + 3 + 3 + 5 + 6 + 6) / 8 = 29/8 = 3,625.

Вибіркова дисперсія (зміщена оцінка): Dв =

Несмещенная оцінка вибіркової дисперсії: Dне см= .

Dв = (1 ? 1 + 4 ? 1 + 9 ? 3 + 25 ? 1 + 36 ? 2) / 8 - (3,625)2 »16,125 - 13,141» 2,984.

Графік емпіричної функції розподілу наведено на рис. 6.2.


 
 

Мал. 6.2.

6.2. Системи випадкових величин
 (Багатовимірні випадкові величини)

До сих пір ми розглядали тільки одномірні випадкові величини, можливі значення яких визначалися одним числом. Однак в результаті випробування ми можемо отримувати і кілька характеристик об'єкта (наприклад, число листя і довжину стебла рослини; висоту собаки в холці, її вік, вага і відстань від кінчика носа до кінчика хвоста) - тобто систему випадкових величин Х1, Х2, ..., Хn або, інакше кажучи, багатовимірну (N-мірну) випадкову величину (випадковий вектор) Х = (Х1, Х2, ..., Хn ).

Геометрично двовимірну (n = 2) випадкову величину можна витлумачити як точку на площині з випадковими координатами, тривимірну (n = 3) - як точку тривимірного простору і т.д. Ми обмежимося розглядом двовимірних випадкових величин або систем з двох випадкових величин.

Для опису системи випадкових величин можна використовувати математичне сподівання і дисперсію складових, а також функції розподілу.

Функція розподілу двовимірної випадкової величини Х = (Х, Y) - функція F (Х, Y), що виражає ймовірність спільного виконання нерівностей Х

Введемо ще кілька понять стосовно до системи двох випадкових величин.

Назвемо дві випадкові величини незалежними, Якщо закон розподілу однієї з них не залежить від того, які значення прийняла інша величина.

теорема: Для того щоб випадкові величини Х і Y були незалежними, необхідно і достатньо, щоб функція розподілу системи (Х, Y) була дорівнює добутку функцій розподілу складових: F (x, y) = F1(X) F2(Y) .n

Для незалежних випадкових величин X і Y вірно наступне:

М(XY) = МX МY

D(X + Y) = D(X) + D(Y).

Коваріація - Числова характеристика спільного розподілу випадкових величин, що дорівнює математичному очікуванню твори відхилень випадкових величин від своїх математичних очікувань:

mху=М[(ХМ(Х)) (Y-М(Y))]

Інші позначення: Kxy, Cov (X, Y)

коефіцієнт кореляції rxy випадкових величин Х і Y - відношення коваріації до твору середніх квадратичних відхилень цих величин:

rxy = mху / (Sхsу)

Коефіцієнт кореляції (r) [8] вимірює силу лінійного зв'язку між випадковими величинами. Значення його змінюється від -1 до 1. Рис. 6.3 ілюструє співвідношення між змінними при r = 1, r = -1, r = 0.

 r = 1  r = -1  r = 0


 Мал. 6.3.

На практиці формулювання питання про залежність між випадковими величинами визначається конкретною ситуацією, відповідно повинні бути розроблені і різні методи отримання відповіді на це питання. Розглянемо три природно виникають завдання.

Завдання 1. Встановити факт залежності (незалежності) двох випадкових величин.

Завдання 2.Виміряти ступінь залежності двох випадкових величин.

Завдання 3.Встановити форму залежності між випадковими величинами і дати прогноз значень залежної випадкової величини.

Зауважимо, що по суті справи мова йде про те, наскільки емпіричні дані досліджень узгоджуються з гіпотезою. Кожне завдання зводиться до відповідної статистичної гіпотези, тобто припущенням про закон розподілу випадкової величини, в перевірці якої і полягає рішення задачі.



Попередня   32   33   34   35   36   37   38   39   40   41   42   43   44   45   46   47   Наступна

Рівномірний розподіл | Біноміальний розподіл (розподіл Бернуллі) | розподіл Пуассона | Показовий (експоненційний) розподіл | Нормальний закон розподілу | Розподіл хі-квадрат | розподіл Стьюдента | Розподіл Фішера-Снедекора | граничні теореми | Рішення |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати