Головна

Математична статистика

  1. IV. ТЕОРІЯ ІМОВІРНОСТІ І МАТЕМАТИЧНА
  2. Глава 12. Статистика валового внутрішнього продукту і національного доходу
  3. Глава 27. Статистика вартості праці
  4. Глава 35. Статистика інновацій
  5. Глава 50. Статистика зовнішньоекономічних зв'язків та завдання статистики
  6. Глава 55. Статистика ефективності суспільного виробництва
  7. ЕКОНОМІЧНА ТА СОЦІАЛЬНА СТАТИСТИКА

Математична статистика - розділ математики, присвячений математичним методам збору, систематизації, обробки та інтерпретації статистичних даних (результатів спостережень), а також використання їх для наукових і практичних висновків.

6.1. Основні поняття
 математичної статистики

Генеральна сукупність - Це сукупність об'єктів, що володіють ознаками, розподіл яких в даній генеральної сукупності вивчається статистичними методами.

вибірка- Безліч об'єктів, відібране випадковим чином з генеральної сукупності.

Всі завдання математичної статистики зводяться до того, щоб за вибірковими даними зробити обґрунтовані висновки про закономірності, яким підпорядкована генеральна сукупність, і оцінити ступінь надійності цих висновків.

Для вирішення практичних завдань важливі не самі об'єкти, а лише ті їх ознаки, розподіл яких вивчається в даній задачі. Тому можна розглядати генеральну сукупність як випадкову величину X з функцією розподілу FX(X), а вибірку обсягу n - Як результат n спостережень над даної випадкової величиною.

нехай (х1, х2, ..., Хn) - Вибірка з генеральної сукупності з функцією розподілу F (x). тоді n - Об `єм вибірки.

Спостережувані значення х1, х2, ..., Хn випадкової величини - варіанти, А кожне значення - варіанти.

Послідовність варіант, записана в порядку зростання - варіаційний ряд.

частота - Число, що показує, скільки разів зустрічається у вибірці те чи інше значення.

відносна частота - Відношення частоти до обсягу вибірки.

Статистичний ряд - Перелік варіант і відповідних їм частот.

полігон частот - Ламана, відрізки якої з'єднують точки (x1, n1), (X2, n2), ... (Xk, nk), Де ni - Частота варіанти xi.

Приклад 6.1.

Нехай дана вибірка: 3, 6, 1, 3, 5, 6, 2, 3 (наприклад, це можуть бути номери місяців народження присутніх в класі).

Побудуємо варіаційний ряд: 1, 2, 3, 3, 3, 5, 6, 6

Статистичний ряд - значення і відповідні частоти:

xi
ni

Побудуємо полігон частот: вісь абсцис - варіанти xi, Вісь ординат - відповідні частоти ni . Отримані точки з'єднаємо ламаної (див. Рис. 6.1).

n

Мал. 6.1.

Для вирішення багатьох практичних завдань досить знати не весь варіаційний ряд, а його зведені характеристики, наприклад, характеристики центральної тенденції і мінливості (варіації).

Мода (M0) - Варіанта, що має найбільшу частоту.

медіана (me) - Значення ознаки, що припадає на середину варіаційного ряду:

якщо n = 2k + 1, то me= xk + 1, [7]

якщо n = 2k, то me= (Xk + xk + 1) / 2.

вибіркова середня  - Середнє арифметичне значення вибіркової сукупності:  = (X1+ x2+ ... + Xn) / N

вибіркова дисперсія - Середнє арифметичне квадратів відхилення спостережуваних значень від їх середнього значення:

З метою спрощення обчислень подамо дисперсію у вигляді .

Вибіркова дисперсія служить зміщеною оцінкою генеральної дисперсії, тобто математичне очікування вибіркової дисперсії не дорівнює генеральної дисперсії. Тому часто розглядається виправлена ??дисперсія, Яка є несмещенной оцінкою генеральної дисперсії.

виправлена ??дисперсія (Позначається s2) Обчислюється за формулою

.

Аналогічно функції розподілу випадкової величини для вибірок вводиться поняття функції розподілу вибірки або емпіричної функції розподілу (тобто функції розподілу, отриманої досвідченим шляхом).

Емпірична функція розподілу в точці х є частка елементів вибірки, менших х:

,

де nx - Число варіант, менших х; n - обсяг вибірки.

Приклад 6.2.

Нехай дана вибірка: 3, 6, 1, 3, 5, 6, 2, 3. Знайти моду, медіану, середнє і дисперсію вибірки. Побудувати графік емпіричної функції розподілу.



Попередня   31   32   33   34   35   36   37   38   39   40   41   42   43   44   45   46   Наступна

дисперсія | Рівномірний розподіл | Біноміальний розподіл (розподіл Бернуллі) | розподіл Пуассона | Показовий (експоненційний) розподіл | Нормальний закон розподілу | Розподіл хі-квадрат | розподіл Стьюдента | Розподіл Фішера-Снедекора | граничні теореми |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати