Головна

Властивості рівномірно збіжних рядів

  1. XI. Пристосування ТА ІНШІ ЕЛЕМЕНТИ, властивості. Здібностей та обдарувань АРТИСТА
  2. АГРЕСИВНОСТІ ЯК властивості ОСОБИСТОСТІ
  3. Алюміній, його властивості та застосування в техніці
  4. Амфотерними називаються такі гідроксиди, які в залежності від умов виявляють властивості яких підстав, або кислот.
  5. Аналіз варіаційних рядів
  6. Аналіз часових рядів при наявності періодичних коливань: адитивна і мультиплікативна моделі.
  7. АНАЛІЗ ТИМЧАСОВИХ РЯДІВ.

Якщо функціональні ряди и  рівномірно сходяться на безлічі Х, а l і m - довільні числа, то ряд

також рівномірно сходиться на Х. n

Якщо функціональний ряд  , Складений з безперервних на безлічі Х функцій fn(X), N = 1, 2, ..., рівномірно сходиться на Х, то його сума  неперервна на Х, т. е. для будь-якої точки х0 I Х можливий почленно перехід до межі:

n

Якщо члени функціонального ряду  інтегровними за Ріманом на відрізку [a, b], а сам ряд рівномірно сходиться на [a, b], то його сума  також інтегрована за Ріманом на [a, b] і для будь-якого х I [A, b] має місце рівність

,

причому ряд, що стоїть в правій частині рівності, сходиться рівномірно на [a, b]. Іншими словами, рівномірно сходиться на [a, b] ряд можна інтегрувати почленно. n

Якщо члени функціонального ряду  безперервно діфференцируєми на відрізку [a, b], сам ряд сходиться в певній точці цього відрізка, а функціональний ряд, складений з похідних f 'n(X), n = 1, 2, ..., тобто  рівномірно сходиться на відрізку [a, b], то вихідний ряд також рівномірно сходиться на [a, b], а його сума  неперервно диференційовна на відрізку [a, b] і

,

тобто вихідний функціональний ряд можна диференціювати почленно. n

Таким чином, наявність властивості рівномірної збіжності у рядів дозволяє перенести на ці ряди деякі правила дії з кінцевими сумами - можливість почленно інтегрувати і диференціювати.



Попередня   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   Наступна

БЕЗПЕРЕРВНІСТЬ | ПОХІДНА | Екстремум функції ОДНІЄЇ ЗМІННОЮ | ПРИВАТНІ ПОХІДНІ | НЕВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ | ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ | невласні інтеграли | Інтеграли від функцій з особливими точками. | кратним інтеграли | ЧИСЛОВІ РЯДИ |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати