Головна

Цензурувати модель (tobit-модель).

  1. автомодельності
  2. Адаптивна поліноміальна модель першого порядку
  3. Алгоритм - модель діяльності виконавця
  4. Американська модель менеджменту
  5. Американська модель управління
  6. Американська модель управління. Основні риси, переваги, недоліки.
  7. Безконфліктна модель суспільства.

Для опису залежності цензурувати змінної yt від впливають на неї факторів зазвичай використовується так звана tobit-Модель.

Tobit-модель виходить з того, що цензурувати змінна yt  описується наступним виразом:

yt=a? ?xt+et. (10.159)

де yt - Спостережувані значення залежної змінної (наприклад, або фактичні витрати на відпочинок за кордоном, або 0); xt  - Вектор незалежних змінних, що впливають на залежну змінну yt, a - Вектор параметрів; et - Помилка моделі.

далі tobit-модель передбачає, що цензурувати значенням yt (Т. Е. yt= 0; b= 0 - точка цензурування) відповідає непозитивним твірa? ?xt (a? ?xt? 0); а позацензурна значенням yt  - Позитивне (a? ?xt> 0).

З виразу (10.159) слід, що умовне математичне очікування змінної уt за такими чинниками xt визначається як

M[уt] =a? ?xt. (10.160)

Математичне очікування уt  з урахуванням цензурування (т. е. M[уtцін]) Для точки цензурування b= 0 визначаються наступним чином (див. Вираз (10.154)):

де

Відповідно до виразом (10.160) маржинальні ефекти факторів xt для математичного очікування змінної уt  (Без урахування цензурування) визначаються як

Відповідно до виразом (10.161) маржинальні ефекти факторів xt для математичного очікування змінної уt з урахуванням цензурування можуть бути представлені в наступному вигляді:

Зауважимо, що tobit-модель передбачає, що зміна факторів xt призводить до того, що ймовірність P(yt> 0) і математичне очікування М(yt|yt> 0) обов'язково змінюються в одному напрямку. Дійсно, відповідно до виразу (10.156) ймовірність того, що уt> 0 визначається як

P(уt> 0)= P(a? ?xt > 0) = F (a? ?xt /s). (10.165)

Відповідно маржинальний ефект факторів xt для ймовірності P(уt> 0) може бути представлений в наступному вигляді:

P(yt> 0) / ¶хt=j(a? ?xt) ?a. (10.166)

якщо коефіцієнт ai позитивний, то відповідно до виражень (10.164) і (10.166) зі збільшенням фактора хit (i= 1,2, ..., n; t= 1,2, ..., T) Збільшується як математичне очікування М(yt|yt> 0), так і ймовірність P(yt> 0), і, навпаки, при негативному ai з ростом фактора хit  ці показники зменшуються.

Разом з тим зауважимо, що ефект одночасного збільшення математичного очікування та ймовірності при збільшенні деякого незалежного фактора хi на практиці може і не мати місце. Зокрема, як показали Фін і Шмідт (Fin and Schmidt, 1984), незалежна змінна хi, Що збільшує ймовірність позацензурна спостереження (P(yt> 0)), не завжди збільшує і математичне очікування змінної (М(yt|yt> 0)). Як приклад вони наводять втрати від пожеж в будівлях. Імовірність виникнення пожежі в старій будівлі вище, отже ¶P(yt> 0) / ¶хit> 0 (хit - вік t-го будівлі), але так як стара будівля коштує дешевше, то і пожежа в ньому приносить менше збитків, т. е. ¶М(yt|yt> 0) / ¶хit<0. Таким чином, в даній задачі передбачається, що коефіцієнт ai  при факторі "вік будівлі" має різні знаки в функціях ймовірності і математичного очікування. У рамках tobit-моделі це врахувати неможливо.

Для опису процесів, в рамках яких припущення про однаковий характер маржинального ефекту математичного очікування та ймовірності не виконується, була запропонована більш загальна модель, що є поєднанням одновимірної probit-моделі та усіченої регресії (для позацензурна значень залежної змінної).

На основі probit-моделі визначається ймовірність позацензурна (або цензурувати) спостереження при даному наборі факторів xt.

P[уt> 0] = F (g?xt); zt = 1,

P[уt= 0] = 1-F (g?xt); zt = 0, (10.167)

де F (g?xt) - Інтегральна функція закону нормального розподілу, що визначає ймовірність позацензурна спостереження; g - вектор параметрів моделі, zt - Змінна-індикатор, що приймає значення 1 для позацензурна спостереження і значення 0 - для цензурувати.

Далі на основі моделі усіченої регресії визначається математичне сподівання позацензурна спостереження. Відповідно до виразом (10.150) математичне сподівання нецензурованої змінної може бути представлено в наступному вигляді:

M[уt |zt = 1] =a?xt +s?lt. (10.168)

Зауважимо, що якщо g=a/s, То модель (10.167) - (10.168) зводиться до  tobit-моделі.



Попередня   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   Наступна

Моделі з дискретними залежними змінними | Моделі бінарного вибору | Двовимірні і багатовимірні probit-моделі. | Багатовимірні моделі бінарного вибору із цензуруванням. | Моделі множинного вибору | Гніздові logit-моделі (nested logit-models). | Моделі рахункових даних | Негативна Біноміальна модель. | Модель подолання перешкод (hurdle-model). | Моделі усічених вибірок |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати