Головна |
У деяких дослідженнях необхідно знати середню довжину пробігу, або середню довжину шляху при проходженні тваринам деякого фіксованого ділянки. Наведемо відповідний розрахунок для птахів. Нехай ділянкою буде коло радіуса . Будемо вважати, що не надто велике, так що більшість птахів досліджуваного виду перетинає це коло по прямій.
Птах може під будь-яким кутом в будь-якій точці перетнути окружність. Залежно від цього довжина її прольоту над колом може бути рівною будь-якій величині від до . Нас цікавить середня довжина прольоту. Позначимо її через .
Так як коло симетричний щодо будь-якого свого діаметра, нам достатньо обмежитися лише тими птахами, які летять в якомусь одному напрямку, паралельному осі . Тоді середня довжина прольоту - це середня відстань між дугами и . Іншими словами, це середнє значення функції , де - Рівняння верхньої дуги, а у - Рівняння нижньої дуги, т. Е.
або .
Так як дорівнює площі криволінійної трапеції , а дорівнює площі криволінійної трапеції , То їх різниця дорівнює площі кола, т. Е. . різниця дорівнює, очевидно, . Підставивши це в , Отримаємо:
.
Наведені приклади далеко не вичерпують можливих додатків певного інтеграла в біології.
Рішення. | Первісна функції та невизначений інтеграл | Основні властивості невизначеного інтеграла | Основні методи інтегрування | Перевірка правильності знаходження невизначеного інтеграла | Поняття визначеного інтеграла | Основні властивості визначеного інтеграла | Формула Ньютона - Лейбніца | Додатки певного інтеграла. | Чисельність популяції. |