загрузка...
загрузка...
На головну

Точки і прямі лінії на площині.

  1. Аксонометрия точки
  2. Анализ нормы с точки зрения ее действия во времени, в пространстве и по кругу лиц.
  3. Антропометрические точки
  4. Антропометрические точки на голове
  5. Антропометрические точки на черепе
  6. Бумажные тестовые карточки
  7. ВЗАИМОСВЯЗЬ СОЦИАЛЬНОЙ ИСТОРИИ И СОЦИАЛЬНОЙ РАБОТЫ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ СОЗДАНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

7.1.1. Відстань між двома точками.

Формула відстані між двома точками або, що те саме, довжини відрізка є безпосереднім наслідком теореми Піфагора і виведена в §1:

.

7.1.2. Відстань від точки до прямої.

При знаходженні відстані від точки до прямої можна було б, перекладаючи означення відстані на аналітичну мову: скласти рівняння перпендикуляра через дану точку до даної прямої , знайти точку перетину його з даною прямою і за формулою відстані між двома точками знайти відстань від даної точки до точки перетину перпендикуляру з даною прямою. Але це можна зробити значно елегантніше. Розглянемо малюнок:

 
 


З рівняння прямої дуже легко можна знайти координати скількох завгодно точок цієї прямої. Нам потрібна одна і навіть не конкретна точка, а те, що ми можемо визначити її координати; нехай це буде . Тоді рівняння прямої можна перетворити до виду , більш точно: . Нормальний вектор прямої можна вважати приєднаним до точки . Тепер підставимо координати даної точки в ліву частину рівняння, отримаємо вираз:

.

Побачимо фігури за числами: цей вираз є не що інше, як скалярний добуток

,

який, за означенням, дорівнює

,

звідки остаточно маємо

.

7.1.3. Відстань між двома паралельними прямими.

Відстанню між двома множинами називається відстань між парою найближчих точок, одна з яких належить одній, а інша другій з даних множин. Отже, якщо множини перетинаються, тобто мають спільні точки, то відстань між ними, за означенням, дорівнює 0. Розглянемо випадок, коли прямі задані загальними рівняннями:

Умовою паралельності прямих є пропорційність відповідних коефіцієнтів біля змінних, в іншому випадку прямі перетинаються і відстань між ними дорівнює 0. Якщо прямі паралельні, то їх рівняння множенням (або діленням) на певні числа можуть бути приведені до виду:

Тепер, використовуючи міркування, аналогічні до проведених в п. 7.1.2, отримуємо формулу відстані між паралельними прямими:

.



  29   30   31   32   33   34   35   36   37   38   39   40   41   42   43   44   Наступна

Теорема (алгебраїчні властивості векторного добутку). | Координатне подання векторного добутку. | Координатне подання векторного добутку в детермінантній формі. | Приклад. | Контрольна перевірка правильності обчислення векторного добутку. | Застосування векторного добутку. | Поняття змішаного добутку. | Властивості змішаного добутку. | Координатне подання змішаного добутку. | Застосування змішаного добутку. |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати