загрузка...
загрузка...
На головну

Ділення відрізка у даному відношенні.

  1. Для студентів заочного відділення
  2. Знайти рівняння кривих, для яких довжина відрізка, що відтинається нормаллю у точці М(х, у) на вісі Оу, дорівнює x2/y.
  3. Кислотно-сольве відділення
  4. Основні функціональні обов'язки молодшого медичного персоналу в поліклінічних та стаціонарних відділеннях педіатричного профілю.
  5. Принципи і критерії виділення великих економічних районів

Формула ділення відрізка в заданому відношенні грунтується на теоремі Фалеса: якщо дві дані прямі перетнути трьома (або більшою кількістю) паралельних прямих, то відношення довжин відрізків, що відтинаються цими паралельними прямими на одній з даних прямих, дорівнює відношенню довжин відповідних відрізків на другій з даних прямих.

 

Розглянемо задачу ділення заданого відрізку прямої на координатній площині на рівних частин. Це означає: за заданими координатами кінців відрізку , (розглядаємо задачу для випадку площини) знайти координати точок ділення , , ..., , так що

.

Виходячи з теореми Фалеса, відрізки та , які є проекціями даного відрізку на координатні осі, також поділені на рівних частин. Отже,

,

.

Звідси,

, ;

, .

Остаточно маємо координати точок ділення:

,

,

...........................

,

...........................

.

Тепер розглянемо задачу ділення заданого відрізку прямої на координатній площині у заданому відношенні . Це означає: за заданими координатами кінців відрізку , знайти координати точки ділення цього відрізку так, щоби відношення довжин відрізків та дорівнювало :

Треба знайти координати точки , виходячи з того, що відношення довжин відрізків та має дорівнювати :

.

Повторюючи міркування з попередньої задачі, маємо:

.

Аналогічно отримуємо

.

Зокрема, якщо треба поділити відрізок навпіл, то точка ділення буде мати такі координати:

,

.

Аналогічні формули мають місце для випадку простору.

 



  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   Наступна

Розділ І. | Декартова система координат. Координати точки. | Площина в просторі. | Має два розв'язки. | Вправа. Знайти найбільше значення параметра , при якому система | Знаходження точки перетину двох прямих ліній на площині. | Нехай маємо три площини | Перетин двох прямих на площині; одна з прямих задана канонічним рівнянням. | Знаходження точки перетину прямої і площини. | Поняття вільного вектора. |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати