загрузка...
загрузка...
На головну

D.2. Множинна регресія і кореляція

  1. B.1. Парна регресія і кореляція
  2. B.2. Множинна регресія і кореляція
  3. D.1. Парна регресія і кореляція
  4. Автокорреляция в залишках, її вимір і інтерпретація. Критерій Дарбіна-Уотсона в оцінці якості трендового рівняння регресії.
  5. Автокорреляция в залишках. Критерій Дарбіна-Уотсона
  6. Автокорреляция рівнів часового ряду

приклад. за  підприємствам регіону вивчається залежність вироблення продукції на одного працівника  (Тис. Руб.) Від введення в дію нових основних фондів (  від вартості фондів на кінець року) та від питомої ваги робітників високої кваліфікації в загальній чисельності робітників (  ).

 номер підприємства  номер підприємства
 7,0  3,9  10,0  9,0  6,0  21,0
 7,0  3,9  14,0  11,0  6,4  22,0
 7,0  3,7  15,0  9,0  6,8  22,0
 7,0  4,0  16,0  11,0  7,2  25,0
 7,0  3,8  17,0  12,0  8,0  28,0
 7,0  4,8  19,0  12,0  8,2  29,0
 8,0  5,4  19,0  12,0  8,1  30,0
 8,0  4,4  20,0  12,0  8,5  31,0
 8,0  5,3  20,0  14,0  9,6  32,0
 10,0  6,8  20,0  14,0  9,0  36,0

потрібно:

1.Побудувати лінійну модель множинної регресії. Записати стандартизоване рівняння множинної регресії. На основі стандартизованих коефіцієнтів регресії і середніх коефіцієнтів еластичності ранжувати фактори за ступенем їх впливу на результат.

2.Знайти коефіцієнти парної, приватної і множинної кореляції. Проаналізувати їх.

3.Знайти скоригований коефіцієнт множинної детермінації. Порівняти його з нескоректована (загальним) коефіцієнтом детермінації.

4.За допомогою  критерію Фішера оцінити статистичну надійність рівняння регресії і коефіцієнта детермінації .

5.За допомогою приватних  критерію Фішера оцінити доцільність включення в рівняння множинної регресії фактора  після  і фактора  після .

6.Скласти рівняння лінійної парної регресії, залишивши лише один значущий фактор.

Рішення

Для зручності проведення розрахунків помістимо результати проміжних розрахунків в таблицю:

 7,0  3,9  10,0  27,3  70,0  39,0  15,21  100,0  49,0
 7,0  3,9  14,0  27,3  98,0  54,6  15,21  196,0  49,0
 7,0  3,7  15,0  25,9  105,0  55,5  13,69  225,0  49,0
 7,0  4,0  16,0  28,0  112,0  64,0  16,0  256,0  49,0
 7,0  3,8  17,0  26,6  119,0  64,6  14,44  289,0  49,0
 7,0  4,8  19,0  33,6  133,0  91,2  23,04  361,0  49,0
 8,0  5,4  19,0  43,2  152,0  102,6  29,16  361,0  64,0
 8,0  4,4  20,0  35,2  160,0  88,0  19,36  400,0  64,0
 8,0  5,3  20,0  42,4  160,0  106,0  28,09  400,0  64,0
 10,0  6,8  20,0  68,0  200,0  136,0  46,24  400,0  100,0
 9,0  6,0  21,0  54,0  189,0  126,0  36,0  441,0  81,0
 11,0  6,4  22,0  70,4  242,0  140,8  40,96  484,0  121,0
 9,0  6,8  22,0  61,2  198,0  149,6  46,24  484,0  81,0
 11,0  7,2  25,0  79,2  275,0  180,0  51,84  625,0  121,0
 12,0  8,0  28,0  96,0  336,0  224,0  64,0  784,0  144,0
 12,0  8,2  29,0  98,4  348,0  237,8  67,24  841,0  144,0
 12,0  8,1  30,0  97,2  360,0  243,0  65,61  900,0  144,0
 12,0  8,5  31,0  102,0  372,0  263,5  72,25  961,0  144,0
 14,0  9,6  32,0  134,4  448,0  307,2  92,16  1024,0  196,0
 14,0  9,0  36,0  126,0  504,0  324,0  81,0  1296,0  196,0
 сума  123,8  1276,3  2997,4  837,74  10828,0  1958,0
 Пор. знач.  9,6  6,19  22,3  63,815  229,05  149,87  41,887  541,4  97,9

Знайдемо середні квадратичні відхилення ознак:

;

;

.

1.Обчислення параметрів лінійного рівняння множинної регресії.

Для знаходження параметрів лінійного рівняння множинної регресії

необхідно вирішити наступну систему лінійних рівнянь щодо невідомих параметрів , , :

або скористатися готовими формулами:

; ;

.

Розрахуємо спочатку парні коефіцієнти кореляції:

;

;

.

знаходимо

;

;

.

Таким чином, отримали наступне рівняння множинної регресії:

.

коефіцієнти и  стандартизованого рівняння регресії  знаходяться за формулами:

;

.

Тобто рівняння буде виглядати наступним чином:

.

Так як стандартизовані коефіцієнти регресії можна порівнювати між собою, то можна сказати, що введення в дію нових основних фондів має більший вплив на вироблення продукції, ніж питома вага робітників високої кваліфікації.

Порівнювати вплив факторів на результат можна також за допомогою середніх коефіцієнтів еластичності:

.

Рахуємо:

; .

Тобто збільшення тільки основних фондів (від свого середнього значення) або тільки питомої ваги робітників високої кваліфікації на 1% збільшує в середньому вироблення продукції на 0,61% або 0,20% відповідно. Таким чином, підтверджується більший вплив на результат  фактор А  , Ніж фактора .

2.Коефіцієнти парної кореляції ми вже знайшли:

; ; .

Вони вказують на досить сильну зв'язок кожного фактора з результатом, а також високу межфакторную залежність (фактори и  явно колінеарні, тому що  ). При такій сильній межфакторной залежності рекомендується один з факторів виключити з розгляду.

Окремі коефіцієнти кореляції характеризують тісноту зв'язку між результатом і відповідним фактором при елімінування (усунення впливу) інших факторів, включених в рівняння регресії.

При двох чинниках приватні коефіцієнти кореляції розраховуються наступним чином:

;

.

Якщо порівняти коефіцієнти парної і приватної кореляції, то можна побачити, що з-за високої межфакторной залежності коефіцієнти парної кореляції дають завищені оцінки тісноти зв'язку. Саме з цієї причини рекомендується при наявності сильної коллінеарності (взаємозв'язку) факторів виключати з дослідження той фактор, у якого тіснота парної залежності менше, ніж тіснота межфакторной зв'язку.

Коефіцієнт множинної кореляції визначити через матрицю парних коефіцієнтів кореляції:

,

де

- Визначник матриці парних коефіцієнтів кореляції;

- Визначник матриці межфакторной кореляції.

;

.

Коефіцієнт множинної кореляції

.

Аналогічний результат отримаємо при використанні інших формул:

;

;

.

Коефіцієнт множинної кореляції показує на вельми сильну зв'язок всього набору факторів з результатом.

3.Нескоригований коефіцієнт множинної детермінації  оцінює частку варіації результату за рахунок представлених в рівнянні факторів в загальній варіації результату. Тут ця частка становить  і вказує на досить високу ступінь обумовленості варіації результату варіацією факторів, іншими словами - на надто тісний зв'язок факторів з результатом.

Скоригований коефіцієнт множинної детермінації

визначає тісноту зв'язку з урахуванням ступенів свободи загальної і залишкової дисперсій. Він дає таку оцінку тісноти зв'язку, яка не залежить від числа факторів і тому може порівнюватися за різними моделями з різним числом факторів. Обидва коефіцієнта вказують на досить високу (більше  ) Детермінованість кінцевого підсумку  в моделі факторами и .

4.Оцінку надійності рівняння регресії в цілому і показника тісноти зв'язку  дає  -критерій Фішера:

.

У нашому випадку фактичне значення  критерію Фішера:

.

Отримали, що  (при  ), Тобто ймовірність випадково отримати таке значення  критерію не перевищує допустимий рівень значущості  . Отже, отримане значення не випадково, воно сформувалося під впливом істотних факторів, тобто підтверджується статистична значимість всього рівняння і показника тісноти зв'язку .

5.За допомогою приватних  критерію Фішера оцінимо доцільність включення в рівняння множинної регресії фактора  після  і фактора  після  за допомогою формул:

;

.

знайдемо и .

;

.

маємо

;

.

Отримали, що  . Отже, включення в модель чинника  після того, як в модель включено фактор  статистично недоцільно: приріст факторної дисперсії за рахунок додаткового ознаки  виявляється незначним, несуттєвим; фактор  включати в рівняння після фактора  не слід.

Якщо поміняти початковий порядок включення факторів в модель і розглянути варіант включення  після  , То результат розрахунку приватного  критерію для  буде іншим.  , Тобто ймовірність його випадкового формування менше прийнятого стандарту  . Отже, значення приватного  критерію для додатково включеного чинника  не випадково, є статистично значущим, надійним, достовірним: приріст факторної дисперсії за рахунок додаткового фактора  є істотним. фактор  повинен бути присутнім в рівнянні, в тому числі у варіанті, коли він додатково включається після фактора .

6.Загальний висновок полягає в тому, що множинна модель з факторами и с  містить неінформативне фактор  . Якщо виключити фактор  , То можна обмежитися рівнянням парної регресії:

, .

Варіанти індивідуальних завдань

За 20 підприємствам регіону вивчається залежність вироблення продукції на одного працівника  (Тис. Руб.) Від введення в дію нових основних фондів  (% Від вартості фондів на кінець року) та від питомої ваги робітників високої кваліфікації в загальній чисельності робітників  (%) (Дивись таблицю свого варіанту).

потрібно:

1.Побудувати лінійну модель множинної регресії. Записати стандартизоване рівняння множинної регресії. На основі стандартизованих коефіцієнтів регресії і середніх коефіцієнтів еластичності ранжувати фактори за ступенем їх впливу на результат.

2.Знайти коефіцієнти парної, приватної і множинної кореляції. Проаналізувати їх.

3.Знайти скоригований коефіцієнт множинної детермінації. Порівняти його з нескоректована (загальним) коефіцієнтом детермінації.

4.За допомогою  критерію Фішера оцінити статистичну надійність рівняння регресії і коефіцієнта детермінації .

5.За допомогою приватних  критерію Фішера оцінити доцільність включення в рівняння множинної регресії фактора  після  і фактора  після .

6.Скласти рівняння лінійної парної регресії, залишивши лише один значущий фактор.

Варіант 1

 номер підприємства  номер підприємства
 3,6  6,3
 3,6  6,4
 3,9
 4,1  7,5
 3,9  7,9
 4,5  8,2
 5,3
 5,3  8,6
 5,6  9,5
 6,8

Варіант 2

 номер підприємства  номер підприємства
 3,5  6,3
 3,6  6,4
 3,9
 4,1  7,5
 4,2  7,9
 4,5  8,2
 5,3  8,4
 5,3  8,6
 5,6  9,5

варіант 3

 номер підприємства  номер підприємства
 3,7  6,3
 3,7  6,4
 3,9  7,2
 4,1  7,5
 4,2  7,9
 4,9  8,1
 5,3  8,4
 5,1  8,6
 5,6  9,5
 6,1  9,5

варіант 4

 номер підприємства  номер підприємства
 3,5  6,3
 3,6  6,5
 3,9  7,2
 4,1  7,5
 4,2  7,9
 4,5  8,2
 5,3  8,4
 5,5  8,6
 5,6  9,5
 6,1  9,6

варіант 5

 номер підприємства  номер підприємства
 3,6  6,3
 3,6  6,9
 3,7  7,2
 4,1  7,8
 4,3  8,1
 4,5  8,2
 5,4  8,4
 5,5  8,8
 5,8  9,5
 6,1  9,7

варіант 6

 номер підприємства  номер підприємства
 3,5  6,3
 3,6  6,8
 3,8  7,2
 4,2  7,9
 4,3  8,1
 4,7  8,3
 5,4  8,4
 5,6  8,8
 5,9  9,6
 6,1  9,7

варіант 7

 номер підприємства  номер підприємства
 3,8  6,8
 3,8  7,4
 3,9  7,8
 4,1  7,5
 4,6  7,9
 4,5  8,1
 5,3  8,4
 5,5  8,7
 6,1  9,5
 6,8  9,7

варіант 8

 номер підприємства  номер підприємства
 3,8  7,1
 4,1  7,5
 4,3  7,8
 4,1  7,6
 4,6  7,9
 4,7  8,1
 5,3  8,5
 5,5  8,7
 6,9  9,6
 6,8  9,8

варіант 9

 номер підприємства  номер підприємства
 3,9  7,1
 4,2  7,5
 4,3  7,8
 4,4  7,9
 4,6  8,1
 4,8  8,4
 5,3  8,6
 5,7  8,8
 6,9  9,6
 6,8  9,9

варіант 10

 номер підприємства  номер підприємства
 3,6  7,2
 4,1  7,6
 4,3  7,8
 4,4  7,9
 4,5  8,2
 4,8  8,4
 5,3  8,6
 5,6  8,8
 6,7  9,2
 6,9  9,6


Попередня   27   28   29   30   31   32   33   34   35   36   37   38   39   40   41   42   Наступна

Імовірність в безперервному випадку | Постійна і випадкова складові випадкової змінної | Способи оцінювання і оцінки | Оцінки як випадкові величини | Незміщеність | ефективність | Протиріччя між незміщеної і мінімальною дисперсією | Вплив збільшення розміру вибірки на точність оцінок | спроможність | Парна регресія і кореляція |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати