загрузка...
загрузка...
На головну

Вплив збільшення розміру вибірки на точність оцінок

  1. I. Процес об'єднання Італії і його вплив на систему міжнародних відносин
  2. I. Розрахунок розміру плати за комунальну послугу, надану споживачеві за розрахунковий період в i-м житловому приміщенні (житловий будинок, квартира) або нежитловому приміщенні
  3. I. Розрахунок розміру плати за комунальну послугу, надану споживачеві за розрахунковий період в i-м житловому приміщенні (житловий будинок, квартира) або нежитловому приміщенні
  4. I. Розрахунок розміру страхової частини трудової пенсії.
  5. II. Процес об'єднання Німеччини і його вплив на систему міжнародних відносин
  6. II. Розрахунок розміру плати за комунальну послугу, надану споживачеві за розрахунковий період в яку він обіймав j-й кімнаті (кімнатах) в i-й комунальній квартирі
  7. III. 5. СЛОВА-паронімів І ТОЧНІСТЬ МОВИ

Будемо, як і раніше припускати, що ми досліджуємо випадкову змінну  з невідомим математичним очікуванням  і теоретичної дисперсією  і що для оцінювання  використовується  . Яким чином точність оцінки  залежить від числа спостережень ?

Відповідь недивний: при збільшенні  оцінка  , Взагалі кажучи, стає більш точною. В одиничному експерименті велика за розміром вибірка необов'язково дасть більш точну оцінку, ніж менша вибірка, - завжди може бути присутнім елемент везіння, - але загальна тенденція повинна бути саме такою. оскільки дисперсія  виражається формулою  (Доказ цього факту ми опускаємо), вона тим менше, чим більше розмір вибірки, і, отже, тим сильніше «стисла» функція щільності ймовірності для .

Це показано на рис. A.9. Ми припускаємо, що  нормально розподілена з середнім 25 і стандартним відхиленням 50. Якщо розмір вибірки дорівнює 25, то стандартне відхилення величини  , рівне  , Складе:  . Якщо розмір вибірки дорівнює 100, то це стандартне відхилення дорівнює 5. На рис. А.9 показані відповідні функції щільності ймовірності. друга (  ) Вище першої в околиці  , Що говорить про більш високу ймовірність отримання з її допомогою акуратною оцінки. За межами цієї околиці друга функція всюди нижче першої.

Мал. A.9.

Чим більше розмір вибірки, тим вже і вище буде графік функції щільності ймовірності для  . якщо  стає дійсно великим, то графік функції щільності ймовірності буде не відрізняється від вертикальної прямої, що відповідає  . Для такої вибірки випадкова складова  стає дійсно дуже малою, і тому  обов'язково буде дуже близькою до  . Це випливає з того факту, що стандартне відхилення  , рівне  , Стає дуже малим при великих .

У межі, при прагненні  до нескінченності,  прямує до нуля і  прагне в точності до .



Попередня   27   28   29   30   31   32   33   34   35   36   37   38   39   40   41   42   Наступна

Математичне сподівання дискретної випадкової величини | Математичні очікування функцій дискретних випадкових змінних | Правила розрахунку математичного очікування | Теоретична дисперсія випадкової змінної | Імовірність в безперервному випадку | Постійна і випадкова складові випадкової змінної | Способи оцінювання і оцінки | Оцінки як випадкові величини | Незміщеність | ефективність |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати