загрузка...
загрузка...
На головну

Автокорреляция рівнів часового ряду

  1. VIII.2. ФУНКЦІОНАЛЬНІ СТИЛІ СУЧАСНОГО РОСІЙСЬКОГО ЛІТЕРАТУРНОГО МОВИ
  2. Автокореляційна функція часового ряду темпів рота номінальної місячної заробітної плати за 10 місяців 1999 р,% до рівня грудня 1998 р
  3. Автокорреляция в залишках, її вимір і інтерпретація. Критерій Дарбіна-Уотсона в оцінці якості трендового рівняння регресії.
  4. Автокорреляция в залишках. Критерій Дарбіна-Уотсона
  5. Аналіз сучасного стану транспортної системи Росії
  6. Бюджетна класифікація. Доходи і витрати бюджетів різних рівнів

При наявності в тимчасовому ряді тенденції і циклічних коливань значення кожного наступного рівня ряду залежать від попередніх. Кореляційний залежність між послідовними рівнями тимчасового ряду називають автокореляцією рівнів ряду.

Кількісно її можна виміряти за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції між рівнями вихідного часового ряду і рівнями цього ряду, зсунутими на кілька кроків у часі.

Формула для розрахунку коефіцієнта автокореляції має вигляд:

 (4.1)

де

Цю величину називають коефіцієнтом автокореляції рівнів ряду першого порядку, так як він вимірює залежність між сусідніми рівнями ряду и .

Аналогічно можна визначити коефіцієнти автокореляції другого і більш високих порядків. Так, коефіцієнт автокореляції другого порядку характеризує тісноту зв'язку між рівнями и  і визначається за формулою:

 (4.2)

де

Число періодів, за якими розраховується коефіцієнт автокореляції, називають лагом. Зі збільшенням лага число пар значень, за якими розраховується коефіцієнт автокореляції, зменшується. Вважається за доцільне для забезпечення статистичної достовірності коефіцієнтів автокореляції керуватися правилом - максимальний лаг повинен бути не більше .

Властивості коефіцієнта автокореляції.

1. Він будується за аналогією з лінійним коефіцієнтом кореляції і таким чином характеризує тісноту тільки лінійного зв'язку поточного і попереднього рівнів ряду. Тому за коефіцієнтом автокореляції можна судити про наявність лінійної (або близькою до лінійної) тенденції. Для деяких часових рядів, що мають сильну нелінійну тенденцію (наприклад, параболу другого порядку або експоненту), коефіцієнт автокореляції рівнів вихідного ряду може наближатися до нуля.

2. За знаком коефіцієнта автокореляції не можна робити висновок про зростаючу або спадної тенденції в рівнях ряду. Більшість часових рядів економічних даних містять позитивну автокореляції рівнів, однак при цьому можуть мати спадну тенденцію.

Послідовність коефіцієнтів автокореляції рівнів першого, другого і т.д. порядків називають автокорреляционной функцією часового ряду. Графік залежності її значень від величини лага (порядку коефіцієнта автокореляції) називається коррелограмм.

Аналіз автокореляційної функції і коррелограмми дозволяє визначити лаг, при якому автокорреляция найбільш висока, а отже, і лаг, при якому зв'язок між поточним і попередніми рівнями ряду найбільш тісний, тобто за допомогою аналізу автокореляційної функції і коррелограмми можна виявити структуру ряду.

Якщо найбільш високим виявився коефіцієнт автокореляції першого порядку, досліджуваний ряд містить тільки тенденцію. Якщо найбільш високим виявився коефіцієнт автокореляції порядку  , То ряд містить циклічні коливання з періодичністю в  моментів часу. Якщо жоден з коефіцієнтів автокореляції не є значущим, можна зробити одне з двох припущень щодо структури цього ряду: або ряд не містить тенденції і циклічних коливань, або ряд містить сильну нелінійну тенденцію, для виявлення якої потрібно провести додатковий аналіз. Тому коефіцієнт автокореляції рівнів і автокорреляционную функцію доцільно використовувати для виявлення в тимчасовому ряді наявності або відсутності трендової компоненти і циклічної (сезонної) компоненти.

Розглянемо приклад. Нехай є деякі умовні дані про загальну кількість правопорушень на митниці одного з суб'єктів РФ (наприклад, Республіки Татарстан).

Таблиця 4.1

 рік  квартал  Кількість порушених справ,
I
 II
 III
 IV
I
 II
 III
 IV
I
 II
 III
 IV
I
 II
 III
 IV

Побудуємо поле кореляції:

Мал. 4.4.

Уже виходячи з графіка видно, що значення  утворюють пилкоподібну фігуру. Розрахуємо кілька послідовних коефіцієнтів автокореляції. Для цього складаємо першу допоміжну таблицю.

Таблиця 4.2

- - - - - -
 -328,33  -288,13  94601,72  107800,59  83018,90
 169,67  -292,13  -49565,70  28787,91  85339,94
 315,67  205,87  64986,98  99647,55  42382,46
 -342,33  351.87  -120455,66  117189,83  123812,50
 -228,33  -306,13  69898,66  52134,59  93715,58
 292,67  -192,13  -56230,69  85655,73  36913,94
 320,67  328,87  105458,74  102829,25  108155,48
 -309,33  356,87  -110390,60  95685,05  127356,20
 -344,33  -273,13  94046,85  118563,15  74600,00
 292,67  -308,13  -90180,41  85655,73  94944,10
 205,67  328,87  67638,69  42300,15  108155,48
 -238,33  241,87  -57644,88  56801,19  58501,10
 -245,33  -202,13  49588,55  60186,81  40856,54
 220,67  -209,13  -46148,72  48695,25  43735,36
 227,67  256,87  58481,59  51833,63  65982,20
 сума  9,05  0,05  74085,16  1153766,39  1187469,73
 Середнє значення  699,33  663,13 - - - - -

Слід зауважити, що середнє значення виходить шляхом розподілу не на 16, а на 15, тому що у нас тепер на одне спостереження менше.

Тепер обчислюємо коефіцієнт автокореляції першого порядку за формулою (4.1):

.

Складаємо допоміжну таблицю для розрахунку коефіцієнта автокореляції другого порядку.

Таблиця 4.3

- - - - - -
- - - - - -
 145,57  -269,79  -39273,33  21190,62  72786,64
 291,57  -273,79  -79828,95  85013,06  74960,96
 -366,43  224,21  -82157,27  134270,94  50270,12
 -252,43  370,21  -93452,11  63720,90  137055,44
 268,57  -287,79  -77291,76  72129,84  82823,08
 296,57  -173,79  -51540,90  87953,76  30202,96
 -333,43  347,21  -115770,23  111175,56  120554,78
 -368,43  375,21  -138238,62  135740,66  140782,54
 268,57  -254,79  -68428,95  72129,84  64917,94
 181,57  -289,79  -52617,17  32967,66  83978,24
 -262,43  347,21  -91118,32  68869,50  120554,78
 -269,43  260,21  -70108,38  72592,52  67709,24
 196,57  -183,79  -36127,60  38639,76  33778,76
 203,57  -190,79  -38839,12  41440,74  36400,82
 сума  -0,02  -0,06  -1034792,71  1037835,43  1116776,36
 Середнє значення  723,43  644,79 - - - - -

отже

.

Аналогічно знаходимо коефіцієнти автокореляції вищих порядків, а всі отримані значення заносимо в зведену таблицю.

Таблиця 4.4

 лаг  Коефіцієнт автокореляції рівнів
 0,063294
 -0,961183
 -0,036290
 0,964735
 0,050594
 -0,976516
 -0,069444
 0,964629
 0,162064
 -0,972918
 -0,065323
 0,985761

коррелограмм:

Мал. 4.5.

Аналіз коррелограмми і графіка вихідних рівнів часового ряду дозволяє зробити висновок про наявність в досліджуваному часовому ряді сезонних коливань періодичністю в чотири квартали.



Попередня   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26   Наступна

Рівняння множинної регресії | Властивості оцінок на основі МНК | І показники якості регресії | З гетероскедастичними залишками | Узагальнений метод найменших квадратів (ОМНК) | Регресивні моделі зі змінною структурою | Системи економетричних рівнянь | Структурна і приведена форми моделі | проблема ідентифікації | Методи оцінки параметрів структурної форми моделі |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати