На головну

проблема ідентифікації

  1. II. Проблема виродженого базисного рішення
  2. Quot; Коли проблема стає проблемою "або особистісні кореляти труднощів юнацького самовизначення
  3. А) Проблема людини в філософії Китаю.
  4. Алкоголізм, куріння і наркоманія як медико-соціальна проблема
  5. Антропологічна проблема в російської філософії
  6. Антропологічна проблема в російської філософії.
  7. Безпека як проблема дипломатичної практики

При переході від наведеної форми моделі до структурної Економетристи стикається з проблемою ідентифікації. Ідентифікація - це одиничність відповідності між приведеною і структурної формами моделі.

Структурна модель (3.3) в повному вигляді містить  параметрів, а наведена форма моделі в повному вигляді містить  параметрів. Тобто в повному вигляді структурна модель містить більше число параметрів, ніж наведена форма моделі. відповідно  параметрів структурної моделі не можуть бути однозначно визначені з  параметрів наведеної форми моделі.

Щоб отримати єдино можливе рішення для структурної моделі, необхідно припустити, що деякі з структурних коефіцієнтів моделі через слабку взаємозв'язку ознак з ендогенної змінної з лівої частини системи дорівнюють нулю. Тим самим зменшиться число структурних коефіцієнтів моделі. Зменшення числа структурних коефіцієнтів моделі можливо і іншим шляхом: наприклад, шляхом прирівнювання деяких коефіцієнтів один до одного, тобто шляхом припущень, що їх вплив на що формується ендогенну змінну однаково. На структурні коефіцієнти можуть накладатися, наприклад, обмеження виду .

З позиції ідентифікованих структурні моделі можна поділити на три види:

1) ідентифіковані;

2) неідентифіковані;

3) сверхідентіфіціруемие.

Модель ідентифікується, Якщо всі структурні її коефіцієнти визначаються однозначно, єдиним чином за коефіцієнтами приведеної форми моделі, т. Е. Якщо число параметрів структурної моделі дорівнює числу параметрів наведеної форми моделі. В цьому випадку структурні коефіцієнти моделі оцінюються через параметри наведеної форми моделі і модель ідентифікується.

Модель неідентифіковані, Якщо число наведених коефіцієнтів менше числа структурних коефіцієнтів, і в результаті структурні коефіцієнти не можуть бути оцінені через коефіцієнти наведеної форми моделі.

Модель сверхідентіфіціруема, Якщо число наведених коефіцієнтів більше числа структурних коефіцієнтів. У цьому випадку на основі коефіцієнтів приведеної форми можна отримати два або більше значень одного структурного коефіцієнта. У цій моделі число структурних коефіцієнтів менше числа коефіцієнтів приведеної форми. Сверхідентіфіціруемая модель на відміну від неідентифіковані моделі практично вирішувана, але вимагає для цього спеціальних методів обчислення параметрів.

Структурна модель завжди є системою спільних рівнянь, кожне з яких потрібно перевіряти на ідентифікацію. Модель вважається ідентифікованої, якщо кожне рівняння системи ідентифікації документів. Якщо хоча б одне з рівнянь системи неідентифіковані, то і вся модель вважається неідентифіковані. Сверхідентіфіціруемая модель містить хоча б одне сверхідентіфіціруемое рівняння.

Виконання умови ідентифікованих моделі перевіряється для кожного рівняння системи. Щоб рівняння було ідентифікованих, необхідно, щоб число зумовлених змінних, відсутніх в даному рівнянні, але присутніх в системі, було дорівнює числу ендогенних змінних в даному рівнянні без одного.

Якщо позначити число ендогенних змінних в  -м рівнянні системи через  , А число екзогенних (зумовлених) змінних, які містяться в системі, але не входять в дане рівняння, - через  , То умова ідентифікованих моделі може бути записано у вигляді наступного рахункового правила:

Таблиця 4.1

 рівняння ідентифікованих
 рівняння неідентифіковані
 рівняння сверхідентіфіціруемо

Для оцінки параметрів структурної моделі система повинна бути ідентифікується або сверхідентіфіціруема.

Розглянуте рахункове правило відображає необхідне, але недостатня умова ідентифікації. Більш точно умови ідентифікації визначаються, якщо накладати обмеження на коефіцієнти матриць параметрів структурної моделі. Рівняння ідентифікованих, якщо по відсутнім в ньому змінним (ендогенних і екзогенних) можна з коефіцієнтів при них в інших рівняннях системи отримати матрицю, визначник якої не дорівнює нулю, а ранг матриці не менше, ніж число ендогенних змінних в системі без одного.

Доцільність перевірки умови ідентифікації моделі через визначник матриці коефіцієнтів, відсутніх в даному рівнянні, але присутніх в інших, пояснюється тим, що можлива ситуація, коли для кожного рівняння системи виконано рахункове правило, а визначник матриці названих коефіцієнтів дорівнює нулю. В цьому випадку дотримується лише необхідна, але недостатня умова ідентифікації.

В економетричних моделях часто поряд з рівняннями, параметри яких повинні бути статистично оцінені, використовуються балансові тотожності змінних, коефіцієнти при яких дорівнюють  . У цьому випадку, хоча саме тотожність і не вимагає перевірки на ідентифікацію, бо коефіцієнти при змінних в тотожність відомі, в перевірці на ідентифікацію власне структурних рівнянь системи тотожності беруть участь.

Розглянемо приклад. Вивчається модель виду

де  - Витрати на споживання в період ,  - Сукупний дохід в період ,  - Інвестиції в період ,  - Процентна ставка в період ,  - Грошова маса в період ,  - Державні витрати в період ,  - Витрати на споживання в період ,  інвестиції в період  . Перше рівняння - функція споживання, друге рівняння - функція інвестицій, третє рівняння - функція грошового ринку, четверте рівняння - тотожність доходу.

Модель являє собою систему одночасних рівнянь. Перевіримо кожне її рівняння на ідентифікацію.

Модель включає чотири ендогенні змінні  і чотири зумовлені змінні (дві екзогенні змінні - и  і дві лагові змінні - и  ).

Перевіримо необхідна умова ідентифікації для кожного з рівнянь моделі.

Перше рівняння:  . Це рівняння містить дві ендогенні змінні и  і одну визначену змінну  . Таким чином,  , а  , Тобто виконується умова  . Рівняння сверхідентіфіціруемо.

Друге рівняння:  . Воно включає дві ендогенні змінні и  і одну екзогенну змінну  . виконується умова  . Рівняння сверхідентіфіціруемо.

Третє рівняння:  . Воно включає дві ендогенні змінні и  і одну екзогенну змінну  . виконується умова  . Рівняння сверхідентіфіціруемо.

Четверте рівняння:  . Воно являє собою тотожність, параметри якого відомі. Необхідності в ідентифікації немає.

Перевіримо для кожного рівняння достатня умова ідентифікації. Для цього складемо матрицю коефіцієнтів при змінних моделі.

 
 I рівняння  -1
 II рівняння  -1
 III рівняння  -1
 тотожність  -1

Відповідно до достатньою умовою ідентифікації ранг матриці коефіцієнтів при змінних, що не входять в досліджуване рівняння, має дорівнювати числу ендогенних змінних моделі без одного.

Перше рівняння. Матриця коефіцієнтів при змінних, що не входять в рівняння, має вигляд

 
 II рівняння  -1
 III рівняння  -1
 тотожність

Ранг даної матриці дорівнює трьом, так як визначник квадратної подматріци  не дорівнює нулю:

.

Достатня умова ідентифікації для даного рівняння виконується.

Друге рівняння. Матриця коефіцієнтів при змінних, що не входять в рівняння, має вигляд

 
 I рівняння  -1
 III рівняння
 тотожність  -1

Ранг даної матриці дорівнює трьом, так як визначник квадратної подматріци  не дорівнює нулю:

.

Достатня умова ідентифікації для даного рівняння виконується.

Третє рівняння. Матриця коефіцієнтів при змінних, що не входять в рівняння, має вигляд

 
 I рівняння  -1
 II рівняння  -1
 тотожність

Ранг даної матриці дорівнює трьом, так як визначник квадратної подматріци  не дорівнює нулю:

.

Достатня умова ідентифікації для даного рівняння виконується.

Таким чином, всі рівняння моделі сверхідентіфіціруеми. Наведена форма моделі в загальному вигляді буде виглядати наступним чином:



Попередня   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   Наступна

Лінійна модель парної регресії і кореляції | Нелінійні моделі парної регресії і кореляції | Множинна регресія і кореляція | Рівняння множинної регресії | Властивості оцінок на основі МНК | І показники якості регресії | З гетероскедастичними залишками | Узагальнений метод найменших квадратів (ОМНК) | Регресивні моделі зі змінною структурою | Системи економетричних рівнянь |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати