загрузка...
загрузка...
На головну

Класифікація математичних моделей

  1. I. Класифікація іменників
  2. I.2.2) Класифікація юридичних норм.
  3. II. Класифікація документів
  4. II. КЛАСИФІКАЦІЯ ПОНЯТЬ З ВИКОРИСТАННЯМ КОНЛАНГА Огір
  5. II. клінічна класифікація
  6. II.3.2) Класифікація законів.
  7. III. Класифікація ОА.
 < 20.1. Форми подання моделей  21.1. Математична модель системи (об'єкта) >

До класифікації математичних моделей також можна підійти з різних точок зору, поклавши в основу класифікації різні принципи (див. Табл. 20.1).

Можна класифікувати моделі по галузях наук: Математичні моделі у фізиці, біології, соціології і т.д. Така класифікація природна для фахівця в ка-кой-то однієї науці, предметної області [11].

Можна класифікувати моделі за вживаним математичному апарату: Моделі, засновані на використанні звичайних диференціальних рівнянь, диференціальних рівнянь в приватних похідних, ймовірносно-статистичних методів, дискретних алгебраїчних перетворень і т.д. Подібна класифікація зручна для фахівця в галузі математичного моделювання [11].

В залежності від цілей моделювання можна навести таку класифікацію [11]:

· Дескриптивні (описові) моделі;

· Оптимізаційні однокритеріальних моделі;

· Оптимізаційні багатокритеріальні моделі;

· Ігрові моделі;

· Імітаційні моделі.

наприклад, при моделюванні руху комети, в Сонячній системі, описується (передбачається) траєкторія її польоту, відстань, на якому вона пройде від Землі і т.д., т. е. ставляться чисто описові мети. У дослідника немає можливості вплинути на рух комети, щось змінити.

В інших випадках можна впливати на процеси, намагаючись домогтися якоїсь мети.

наприклад, змінюючи асортимент продукції, яка випускається підприємством і обсяг випуску продукції кожного виду можна знайти такі значення, при яких досягається максимальна прибуток, тобто визначається оптимальний план випуску продукції за критерієм максимізації прибутку.

 № п / п  класифікаційний ознака  Типи математичних моделей
 1.  По галузях науки  · Математичні моделі у фізиці; · математичні моделі в економіці; · математичні моделі в соціології; · ...
 2.  По використовуваному математичного апарату  · Алгебраїчні; · диференціальні; · інтегро-диференціальні; · ймовірно-статистичні; · ...
 3.  За мети моделювання  · Дескриптивні (описові); · оптимізаційні однокритеріальних; · оптимізаційні багатокритеріальні; · ігрові; · імітаційні.
 4.  За характером процесів, що протікають в досліджуваній області  · Детерміновані і стохастичні; · статичні і динамічні; · дискретні, безперервні і дискретно-безперервні.

Часто доводиться знаходити оптимальне рішення задачі за кількома критеріями відразу, причому цілі можуть бути досить суперечливими.

наприклад, знаючи ціни на продукти і потреба людини в їжі, визначити раціон харчування великих груп людей (в армії, літньому таборі і ін.) найбільш дешевий і найбільш калорійний. Очевидно, що ці цілі, можуть суперечити один одному і необхідно знайти компромісне рішення, яке задовольняє певною мірою всім критеріям.

Ігрові моделі можуть мати відношення не тільки до дитячих ігор (в тому числі і комп'ютерним), але і до речей дуже серйозним.

наприклад, полководець перед битвою в умовах наявності неповної інформації про протистоїть армії повинен розробити план: в якому порядку вводити в бій ті чи інші частини і т.д., враховуючи і можливу реакцію супротивника.

Нарешті, буває, що модель великою мірою наслідує реального процесу, тобто імітує його.

наприклад, моделюючи зміна (динаміку) чисельності мікроорганізмів в колонії, можна розглядати багато окремих об'єктів і стежити за долею кожного з них, ставлячи певні умови для його виживання, розмноження і т.д. При цьому явне математичний опис процесу може не використовуватися, замінюючись деякими умовами (наприклад, після закінчення заданого відрізка часу мікроорганізм ділиться на дві частини, а іншого відрізка - гине).

В даний час моделювання широко використовується в сфері управління різними системами, де основними є процеси прийняття рішень на основі одержуваної інформації [15]. Моделювання застосовується при дослідженні, проектуванні, впровадженні обчислювальних систем (ВС) і автоматизованих систем управління (АСУ).

Вибір математичної моделі залежить від етапу розробки системи. На етапах об-проходження об'єкта управління (наприклад, промислового підприємства) і розробки технічного завдання на проектування ВС, АСУ будуються описові моделі і мають на меті якнайповніше представити в компактній формі інформацію про об'єкт, необхідну розробнику системи.

На етапі розробки технічного проекту ВС, АСУ моделювання служить для вирішення завдання проектування, тобто вибору оптимального варіанту за певним критерієм або сукупністю критеріїв при заданих обмеженнях з безлічі допустимих (побудова однокритеріальних і багатокритеріальних оптимізаційних моделей).

На етапі впровадження і експлуатації ПС, АСУ будуються імітаційні моделі для програвання можливих ситуацій для прийняття обґрунтованих і перспективних рішень з управління об'єктом. Ігрові та імітаційні моделі також широко застосовують при навчанні і тренуванні персоналу.

В залежності від характеру досліджуваних процесів, Що протікають в системі (об'єкті) всі види моделей можуть бути розділені на детерміновані і стохастичні, статичні і динамічні, дискретні, безперервні і дискретно-безперервні [11], [12], [14], [15].

детермінована модель відображає детерміновані процеси, тобто процеси, в яких передбачається відсутність будь-яких випадкових впливів. У детермінованих моделях вхідні параметри піддаються вимірюванню однозначно і з будь-яким ступенем точності, тобто є детермінованими величинами. Відповідно, процес еволюції такої системи детермінований.

наприклад, детерміновані моделі використовуються у фізиці (модель руху автомобіля при рівноприскореному русі: задаючи початкову швидкість і прискорення можна точно розрахувати шлях, пройдений автомобілем з моменту початку руху в ідеальних умовах), для опису руху небесних тіл в астрономії також використовують детерміновані моделі.

Стохастичні (теоретико-імовірнісні) моделі використовуються для відображення імовірнісних процесів і подій. В цьому випадку аналізується ряд реалізацій випадкового процесу, і оцінюються середні характеристики. В стохастичних моделях значення вхідних параметрів (змінних) відомі лише з певним ступенем імовірності, тобто ці параметри є стохастичними; відповідно, випадковим буде і процес еволюції системи.

наприклад, модель, що описує зміну температури повітря протягом року. Точно передбачити температуру повітря не майбутній період неможливо, задається тільки діапазон зміни температури і ймовірність того, що справжня температура повітря потрапить в цей діапазон.

Стохастичні моделі застосовується для дослідження системи, стан якої залежить не тільки від контрольованих, але і від неконтрольованих впливів або в ній самій є джерело випадковості. До стохастическим систем відносяться всі системи, які включають людини, наприклад, заводи, аеропорти, обчислювальні системи і мережі, магазини, підприємства побутового обслуговування і т.п.

статичні моделі служать для опису поведінки об'єкта в будь-який момент часу, а динамічні моделі відображають поведінку об'єкта в часі.

наприклад, ймовірносно-статистична модель, що описує взаємозв'язки між річними показниками діяльності (прибуток, обсяг виробництва, фонд заробітної плати і т.д.) підприємств торгівлі м Новосибірська за минулий рік - статична. В якості вихідних даних при моделюванні використовуються річні показники за один рік, на-приклад, по 100 підприємствам торгівлі.

Якщо вирішується те ж завдання, але вивчаються показники в динаміці за кілька років, то для опису взаємозв'язків необхідно застосовувати динамічні моделі. У математичному описі динамічної моделі завжди присутній змінна час, при математичному описі статичної моделі час або не вводиться, або зафіксовано на певному рівні.

дискретні моделі служать для опису процесів, які передбачаються дискретними, відповідно безперервні моделі дозволяють відобразити безперервні процеси в системах, а дискретно-безперервне моделювання використовується для випадків, коли хочуть виділити наявність як дискретних, так і безперервних процесів.

наприклад, моделюється робота дифференцирующего фільтра: кожен такт часу через рівні проміжки подається вхідний сигнал X (t) на виході знімається значення похідної X '(t). В даному випадку вхідний і вихідний сигнали - дискретні за часом і відповідно дискретна модель.

приклад безперервної моделі за часом - імітаційна модель, що описує процес обробки деталей на виробничій ділянці цеху протягом робочої зміни. На вхід моделі надходять заявки (деталі) через випадкові інтервали часу, інтервал обробки деталі також заданий випадково. На виході моделі - оцінка середнього часу обробки деталі, оцінка середнього часу очікування в черзі на обробку, ймовірність простою обладнання і т.п. Робота системи моделюється безперервно протягом заданого проміжку часу (робоча зміна), тобто в будь-який момент часу може надійти деталь на обробку або завершитися обробка деталі.

 < 20.1. Форми подання моделей  21.1. Математична модель системи (об'єкта) >

^ Вгору



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   Наступна

Вступ | Моделювання як метод пізнання | Методи математичного моделювання | Технологія математичного моделювання системи (об'єкта) | Етап. Вивчення апріорної інформації про об'єкт дослідження. | Етап. Рішення задач моделювання, підведення підсумків. | Поняття інформаційної моделі | етапи моделювання | Графи, мережі, дерева | поняття алгоритму |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати