загрузка...
загрузка...
На головну

механічний спосіб

  1. DIV, SPAN - Використовуються для виділення частини документа певним способом. Обов'язковий закриває тег!
  2. II. Рішення логічних задач табличним способом
  3. II.6.2.) Організація і правоздатність корпорацій.
  4. III. Метод визначення платоспроможності фізичних осіб, розроблена Ощадбанком Росії.
  5. III. санітарно - освітній - формування здорового способу життя.
  6. V. 18. 5. Природні передумови здібностей і талантів
  7. V. 18.1. Поняття про здібності

Механічний спосіб визначення площі - це вимір на карті або плані площі ділянки з довільними межами за допомогою спеціального приладу - планиметра. Полярний планіметр має два важелі: полюсний R1 і обвідний R (рис.6.4).

Один кінець полюсного важеля - точка 0 - є полюсом планиметра, - на ньому кріпиться голка; інший його кінець шарнірно з'єднується з обвідним важелем в точці b. На одному важелі обвідного важеля є рахункове колесо K, яке розташовується перпендикулярно важеля, на іншому кінці важеля знаходиться обводная точка f. Для механічного рахунку числа обертів лічильного колеса мається рахунковий механізм. Лічильний барабан розділений на сто частин, і збоку від нього є верньєр на одну десяту ділення. Обвідне колесо і рахунковий механізм поміщаються на каретці, яку можна переміщати уздовж обвідного важеля, змінюючи тим самим його довжину R = bf.

рис.6.4

Вимірювання площі зводиться до обводу по контуру ділянки на карті обвідний точкою f; при цьому внаслідок тертя об папір рахункове колесо обертається. Беруть відлік по счетному механізму до обводу контуру n1 і після обвода - n2. Площа ділянки обчислюють за формулою:

P = c * (n2 - n1), (6.21)

де c - ціна ділення планіметрії.

Зовнішній вигляд полярного планиметра зображений на рис.6.5; на ньому цифрами позначені: 1 - основна каретка, 3 - полюсний важіль, 4 - полюс, 6 - скляна пластинка з обвідний точкою, 7 -обводной важіль, 8 - шарнірне з'єднання, 9 - лічильник повних обертів, 10 - рахункове колесо, 11 - верньєр.

рис.6.5

Теорія полярного планиметра. Предметом теорії планиметра є висновок формули площі обводімого ділянки в залежності від числа обертів лічильного колеса. При виведенні формули виділимо два випадки: полюс планиметра розташовується всередині контуру і поза контуром.

Розглянемо перший випадок - полюс всередині контуру. позначимо:
 R - довжина обвідного важеля,
 R1 - довжина полюсного важеля,
 r-відстань від лічильного колеса до шарніра (рис.6.6).

Нехай обводная точка f рухається по контуру ділянки і в який -то момент займає положення f1.

Через малий проміжок часу вона займе положення f2, а точка b переміститься з положення b1 в положення b2. За цей проміжок часу планіметр виміряє площу pi елементарної ділянки; на малюнку цю ділянку заштрихован. Площа pi можна уявити як суму площ трьох фігур:

паралелограма b1b2f'1f1 - R * hi,

кругового сектора Ob1b2 радіуса R1 - 0.5 * R12 * ?i;

кругового сектора b1f'1f2 радіуса R - 0.5 * R2 * ? i;

pi = R * hi + 0.5 * R12 *  i + 0.5 * R2 *

рис.6.6

Нехай за цей проміжок часу рахункове колесо повернулося на дугу si. При русі обвідного важеля паралельно самому собі рахункове колесо обертається повністю, а при русі обвідного важеля уздовж своєї осі воно не обертається, а ковзає по папері.

Розіб'ємо рух обвідного важеля на два руху:

паралельно самому собі - колесо повернеться на дугу hi,

поворот навколо точки b2 на кут ? i - колесо повернеться на дугу  в зворотному напрямку, тому:

si = hi - ,

звідси

hi = si + .

Підставами останній вираз в формулу (6.22) і отримаємо:

pi = R * si + R * r * bi + 0.5 * R12 * ?i + 0.5 * R2 * ? i.

Складемо площі елементарних ділянок pi і отримаємо площу всього вимірюваного ділянки:

P =  pi = R *  si + R * r *  bi + 0.5 * R12 *  ?i + 0.5 * R2 *  ? i. (6.23)

сума  si висловлює дугу, на яку повернулося рахункове колесо при обводі всієї ділянки; вона дорівнює добутку різниці кінцевого і початкового відліків по счетному колесу на довжину дуги l, що відповідає одному поділу лічильного колеса:

 si = l * (n2 - n1). (6.24)

Полюсний важіль повернеться на кут 360o або ?,  ?i = ?, обвідний важіль повернеться також на кут 360o або ?,  ? i = ?.

Таким чином,

P = R * l * (n2 - n1) + ? * (R12 + R2 + 2 * R * r). (6.25)

Позначивши R * l через c і ? * (R12 + R2 + 2 * R * r) через Q, запишемо:

P = c * (n2 - n1) + Q. (6.26)

Постійна планиметра c називається ціною поділки планиметра, постійна Q - постійним числом планиметра.

У другому випадку, коли полюс знаходиться поза контуром, всі висновки повторюються, тільки при повному обводі контуру:

 ? i = 0,  ? i = 0,

тому

P = c * (n2 - n1). (6.27)

Геометричний сенс постійних планиметра. Ціна поділки планиметра дорівнює площі прямокутника зі сторонами l і R. Постійне число планиметра Q дорівнює площі кола радіусом ?; це коло називається основним колом планиметра. Радіус основного кола отримаємо з рис.6.7. Якщо поставити планіметр так, щоб площина лічильного колеса проходила б через полюс планиметра O і, зберігаючи це положення, обвести круг радіусом ?, то площа цього кола буде дорівнює:

? * ?2 = ? * [(OK) 2 + (r + R) 2].

рис.6.7

З ?OKB висловимо (OK) 2 = R12 - r2 і, підставивши його значення в попередню формулу, отримаємо:

? * ?2 = (R12 + R2 + 2 * R * r) = Q.

Ціну поділу планіметрії визначають, вимірюючи відому площу, наприклад, площа квадрата координатної сітки. Вважається, що при чотириразовому обводі трьох квадратів окремо середнє значення ціни поділки виходить з помилкою близько 1/1000. Точність вимірювання площі планіметром залежить від величини ділянки і від методики вимірювання площі. При звичайній методиці - дворазовий обвід ділянки - відносна помилка може коливатися від 1/100 до 1/300; застосовуючи методику, відому під назвою "спосіб Савича", для великих дільниць можна досягти точності вимірювань на рівні 11/500 - 1/10000.

Спосіб А. Н. Савича включає наступні операції:

поділ ділянки на 4 частини (u1, u2, u3, u4) лініями координатної сітки; виділення в центрі ділянки k цілих квадратів координатної сітки (рис.6.8), на малюнку k = 2,

рис.6.8

обвід кожної частини ділянки, отримання різниць ?nu1, ?nu2, ?nu3, ?nu4 відліків по счетному механізму (?nui = n2 - n1),

обвід доповнення (d1, d2, d3, d4) кожної частини до прямокутника (квадрата), утвореного лініями координатної сітки, отримання різниць ?nd1, ?nd2, ?nd3, ?nd4,

обчислення ціни поділки планиметра 4 рази по формулі:

ci = (ti * po) / (?nui + ?ndi),

де: ti - кількість квадратів координатної сітки в сумах ui + di (на малюнку t1 = t4 = 4, t2 = t3 = 1),
 po - площа квадрата координатної сітки в гектарах,
 ?nui, ?ndi - i-ті різниці відліків по счетному механізму і середнього з чотирьох

cср = 0.25 * (c1 + c2 + c3 + c4),

обчислення площі кожної частини ділянки p1, p2, p3, p4

pi = cср * ?nui,

обчислення площі ділянки P = p1 + p2 + p3 + p4 + k * po.

 



Попередня   56   57   58   59   60   61   62   63   64   65   66   67   68   69   70   71   Наступна

Поняття про тригонометричному нівелюванні | Поняття про гидростатическом нівеліріваніі | Поняття про барометричному нівелюванні | Масштаби топографічних карт | Разграфка і номенклатура топографічних карт | координатна сітка | Умовні знаки топографічних карт | Орієнтування карти на місцевості | Цифрові топографічні карти | геометричний спосіб |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати