На головну

геометричний спосіб

  1. DIV, SPAN - Використовуються для виділення частини документа певним способом. Обов'язковий закриває тег!
  2. II. Рішення логічних задач табличним способом
  3. II.6.2.) Організація і правоздатність корпорацій.
  4. III. Метод визначення платоспроможності фізичних осіб, розроблена Ощадбанком Росії.
  5. III. санітарно - освітній - формування здорового способу життя.
  6. V. 18. 5. Природні передумови здібностей і талантів
  7. V. 18.1. Поняття про здібності

Існує три способи визначення площі ділянок: геометричний, аналітичний і механічний. На місцевості застосовують два перших способи, на картах і планах - всі три способи.

Геометричний спосіб - це обчислення площі геометричних фігур по довжинах сторін і кутів між ними, значення яких можна отримати тільки з вимірів.

Спочатку розглянемо найпростішу фігуру - трикутник.

Формули для обчислення площі трикутника відомі:

P = 0.5 * a * h; (6.1)

P = 0.5 * a * b * Sin (C) (6.2)

 (6.3)

в цих формулах:
 a, b, c - довжини сторін трикутника,
 A, B, C - кути при вершинах проти відповідних сторін,
 h - висота, проведена з вершини A на сторону a,
 p - напівпериметр, p = 0.5 * (a + b + c).

Для вирішення будь-якого n-кутника потрібно знати (2 * n - 3) його елементів, причому кількість відомих кутів не повинно бути більше (n-1), так як один кут завжди може бути обчислений, якщо інші кути відомі, на підставі формули:

 ? = 180o * (n - 2) (6.4)

При розрахунку помилки визначення площі слід враховувати помилки всіх (2n-3) вимірюваних елементів.

У трикутнику потрібно знати (виміряти) три елементи. Формула (6.1) містить всього два елементи; це означає, що прямий кут між підставою і висотою потрібно окремо забезпечити з необхідною точністю, що рівнозначно одному вимірюванню.

Приймемо відносну помилку площі mp / P = 1/1000, тоді для застосування формули (6.1) на підставі принципу рівних впливів необхідно виконати умови:

и

де ma, mb, ? - ср.кв. помилки сторін a, b і прямого кута між основою і висотою.

Для формули (6.2) на підставі принципу рівних впливів можна написати:

 (6.5)

Вважаючи, як і раніше mp / P = 1/1000, отримаємо:

і m? = 3.4 'при  m? = 2.0 'при  m? = 1.0 'при

Якщо в трикутнику вимірювати три сторони з відносною помилкою mS / S і для обчислення площі застосовувати формулу (6.3), то для рівностороннього трикутника отримаємо:

 (6.6)

що при mp / P = 1/1000 дає ms / S = 1/1500.

Таким чином, варіант з вимірюванням трьох сторін трикутника виявляється найефективнішим, так як в ньому не потрібно вимірювати кути.

Чотирикутник, як геометрична фігура, може бути параллелограммом, ромбом, трапецією, прямокутником, квадратом; але як ділянку місцевості його слід вважати фігурою довільної форми, так як забезпечення геометричних властивостей тієї чи іншої фігури на місцевості вимагає додаткових вимірювань.

У чотирикутнику (n = 4) потрібно виміряти п'ять елементів: три кути і дві сторони або два кути і три сторони або один кут і чотири сторони або чотири сторони і одну діагональ. Останній варіант є найкращим, тому що, по-перше, в ньому не потрібно вимірювати кути, і, по-друге, згідно з формулою:

 (6.7)

відносна помилка площі приблизно дорівнює відносній помилку вимірювання сторін. У всіх інших випадках при оцінці точності площі потрібно враховувати як помилки вимірювання сторін, так і помилки вимірювання кутів.

Застосування геометричного способу на місцевості вимагає розбиття ділянки на прості геометричні фігури, що можливо лише при наявності видимості всередині ділянки (рис.6.1.)

При визначенні площі ділянок на топографічних планах і картах боку і висоти трикутників, сторони і діагоналі чотирикутників потрібно вимірювати за допомогою поперечного масштабу.

Для визначення площі на карті або плані геометричним способом часто використовують палетку - лист прозорого паперу, на якому нанесена сітка квадратів або паралельних ліній. Палетку з квадратами накладають на ділянку і підраховують, скільки квадратів міститься в даній ділянці; неповні квадрати вважають окремо, переводячи потім їх суму в повні квадрати. Площа ділянки обчислюють за формулою:

P = n * (a * M) 2, (6.8)

де a - довжина сторони квадрата,
 M - знаменник масштабу карти,
 n - кількість квадратів на ділянці.

рис.6.1

Застосування палеток з паралельними лініями описано в [23].

 



Попередня   54   55   56   57   58   59   60   61   62   63   64   65   66   67   68   69   Наступна

нівелірні рейки | Обчислення відміток реперів разомкнутого ходу технічного нівелювання | Поняття про тригонометричному нівелюванні | Поняття про гидростатическом нівеліріваніі | Поняття про барометричному нівелюванні | Масштаби топографічних карт | Разграфка і номенклатура топографічних карт | координатна сітка | Умовні знаки топографічних карт | Орієнтування карти на місцевості |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати