загрузка...
загрузка...
На головну

завдання Ганзена

  1. The Challenge (доладна завдання) for Geographers.
  2. V. ИНФОРМАТИКА В ЗАДАЧАХ ТЕКСТИЛЬНОЇ ПРОМИСЛОВОСТІ
  3. XV. Надзавдання. НАСКРІЗНИМИ ДІЮ
  4. Альтернативний оптимум в транспортних задачах
  5. Аналіз клінічної ситуації (навчальне завдання) №1
  6. Аналіз клінічної ситуації (навчальне завдання) №2
  7. АНАЛІЗ КЛІНІЧНОЇ СИТУАЦІЇ. НАВЧАЛЬНА ЗАВДАННЯ

У задачі Ганзена знаходять координати двох точок P і Q по відомим координатам двох пунктів A і B і чотирьох кутах, виміряним на визначених точках (рис.2.15), тобто, завдання Ганзена є здвоєною зворотного кутовий засечкой.

Вихідні дані: XA, YA, XB, YB.
 Виміряні елементи: ?1, ?2, ?3, ?4.
 Невідомі елементи: XP, YP, XQ, YQ.

Рис.2.15. Схема завдання Ганзена

Графічне рішення. Взяти два аркуші прозорого паперу (кальки) і побудувати на них кути: на одному аркуші - кути ?1 і ?2, на іншому аркуші - кути ?3 і ?4. Накласти на креслення (план або карту) обидва листи і, переміщаючи їх довільним чином, поєднати напрямки кутів на цих аркушах з точками А і В на кресленні. Переколотив точки P і Q на креслення.

Аналітичне рішення. Відомо кілька способів вирішення завдання Ганзена; наведемо короткий виклад одного з них.

Вирішити зворотну задачу між пунктами A і B, тобто, обчислити довжину b відрізка AB і дирекційний кут ?AB напрямки AB.

Ввести умовну одиницю довжини, що дорівнює довжині l відрізка PQ; l = 1.000.

Обчислити відрізки S'1 = AP, S'3 = AQ, S'2 = BP, S'4 = BQ в умовних одиницях з використанням теореми синусів спочатку для трикутника PAQ, потім для трикутника PBQ:

 (2.55)

Обчислити в умовних одиницях довжину b 'відрізка AB з трикутника QAB по теоремі косинусів:

 (2.56)

і для контролю - з трикутника PAB:

 (2.57)

Обидва значення повинні співпасти.

Обчислити масштабний коефіцієнт k:

k = b / b '(2.58)

і перевести все обчислені відстані в реальні одиниці довжини:

 (2.59)

Обчислити кут ? з трикутника QAB по теоремі косинусів:

 (2.60)

Обчислити кут ? з трикутника PAB по теоремі косинусів:

 (2.61)

Обчислити дирекційний кут напрямку AQ:

 (2.62)

і вирішити пряму геодезичну задачу з пункту A на точку Q:

 (2.63)

Обчислити дирекційний кут напрямку BP ?BP = ?BA - ? і вирішити пряму геодезичну задачу з пункту B на точку P:

Розташування вихідних пунктів і визначаються точок може бути таким, що відрізки PQ і AB будуть перетинатися (рис.2.16); хід виконання завдання залишається таким же, тільки зміняться позначення кутів і сторін. Крім того, доведено, що в цьому варіанті положення точок P і Q визначається в кілька разів точніше, ніж в узагальненому вигляді.

Рис.2.16. Варіант завдання Ганзена

В одноразової завданню Ганзена відсутній контроль вимірів, тому на практиці чотири виміри кутів не обмежуються, а виконують будь-які додаткові виміри.

 



Попередня   21   22   23   24   25   26   27   28   29   30   31   32   33   34   35   36   Наступна

Початкові відомості з теорії помилок | Елементи техніки обчислень | Способи завдання прямокутної системи координат | Три елементарних вимірювання | Полярна зарубка | Зворотній геодезична завдання на площині | Пряма кутова зарубка | лінійна зарубка | Зворотній кутова зарубка | комбіновані зарубки |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати