загрузка...
загрузка...
На головну

Пряма кутова зарубка

  1. лінійна зарубка
  2. Невласне-пряма мова
  3. Зворотній кутова зарубка
  4. Підрозділ 1.1. Крапка. Пряма. Взаємне розміщення прямих.
  5. Полярна зарубка
  6. Поступальним називається такий рух твердого тіла, при якому будь-яка пряма, проведена в цьому тілі, залишається паралельною своєму початковому положенню.
  7. Пряма задача кінематики

Спочатку розглянемо так званий загальний випадок прямої кутової засічки, коли кути ?1 і ?2 вимірюються на двох пунктах з відомими координатами, кожен від свого напрямку з відомим дирекційний кутом (рис.2.6).

рис.2.6

Вихідні дані: XA, YA, ?AC,
 XB, YB, ?BD

Вимірювані елементи: ? 1, ?2

Невідомі елементи: X, Y

Якщо ?AC і ?BD не задані явно, потрібно вирішити зворотну геодезичну задачу спочатку між пунктами A і C і потім між пунктами B і D.

Графічне рішення. Від напрямку AC відкласти за допомогою транспортира кут ?1 і провести пряму лінію AP; від напрямку BD відкласти кут ?2 і провести пряму лінію BP; точка перетину цих прямих є шуканої точкою P.

Аналітичне рішення. Наведемо алгоритм варіанту, відповідний загальному нагоди зарубки:

обчислити дирекційні кути ліній AP і BP

 (2.14),

 (2.15)

написати два рівняння прямих ліній

для лінії AP Y - YA = tg?1 * (X - XA),

для лінії BP Y - YB = tg?2 * (X - XB) (2.16)

вирішити систему двох рівнянь і обчислити невідомі координати X і Y:

 (2.17),

 (2.18)

Окремим випадком прямої кутової засічки вважають той випадок, коли кути ?1 і ?2 виміряні від напрямків AB і BA, причому кут ?1 - правий, а кут ?2 - лівий (в загальному випадку зарубки обидва кута - ліві) - рис.2.7.

рис.2.7

Рішення прямої кутової засічки методом трикутника відповідає окремого випадку зарубки. Порядок вирішення при цьому буде такий:

вирішити зворотну задачу між пунктами A і B і отримати дирекційний кут ?AB і довжину b лінії AB,

обчислити кут ? при вершині P, званий кутом зарубки,

 (2.19)

використовуючи теорему синусів для трикутника APB:

 (2.20)

обчислити довжини сторін AP (S1) і BP (S2),

обчислити дирекційні кути ?1 і ?2:

 (2.21)

вирішити пряму задачу від пункту A до точки P і для контролю - від пункту B до точки P.

Для обчислення координат X і Y в окремому випадку прямої кутової засічки можна використовувати формули Юнга:

 (2.22)

Від загального випадку прямої кутової засічки неважко перейти до окремого випадку; для цього потрібно спочатку вирішити зворотну геодезичну задачу між пунктами A і B і отримати дирекційний кут ?AB лінії AB і потім обчислити кути в трикутнику APB при вершинах A і B

 BAP = ?AB - (?AC + ?1) і  ABP = (?BD + ?2) - ?BA.

Для машинного рахунку всі розглянуті способи розв'язання прямої кутової засічки з різних причин незручні. Один з можливих алгоритмів вирішення загального випадку зарубки на ЕОМ передбачає наступні дії:

обчислення дирекційних кутів ?1 і ?2,

введення місцевої системи координат X'O'Y 'з початком в пункті A і з віссю O'X', спрямованої уздовж лінії AP, і перерахунок координат пунктів A і B і дирекційних кутів ?1 і ?2 з системи XOY в систему X'O ' Y '(рис.2.8):

X'A = 0, Y'A = 0,

 (2.23),
 (2.24),

запис рівнянь ліній AP і BP в системі X'O'Y ':

 (2.26)

рис.2.8

і спільне рішення цих рівнянь:

 (2.27)

переклад координат X 'і Y' з системи X'O'Y 'в систему XOY:

 (2.28)

Так як Ctg?2 '= - Ctg? і кут зарубки ? завжди більше 0о, то рішення (2.27) завжди існує.

 



Попередня   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26   27   28   29   30   31   Наступна

Орієнтування відповідно до географічної меридіану точки | Орієнтування по осьового меридіану зони | Орієнтування по магнітному меридіану точки | румби ліній | Принципи обробки вимірювань | Початкові відомості з теорії помилок | Елементи техніки обчислень | Способи завдання прямокутної системи координат | Три елементарних вимірювання | Полярна зарубка |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати