загрузка...
загрузка...
На головну

Непараметричні показники тісноти зв'язку

  1. Відмінності матеріальних об'єктів від нематеріальних.1. Будь-який об'єкт має економічну цінність у зв'язку з його споживанням, використанням - для цього існує економічний обіг.
  2. Загальний зв'язок явищ. Види зв'язків. Завдання статистичного вивчення зв'язку.
  3. Кореляційний і регресійний аналізи статистичного зв'язку соціально-економічних явищ.
  4. Кореляційний і регресійний методи аналізу зв'язку
  5. Критеріальні показники ефективності роботи підприємства
  6. МАКРОЕКОНОМІЧНІ ПОКАЗНИКИ
  7. Макроекономічні показники оптової торгівлі

Поряд із вивченням кореляційної залежності між кількісними показниками статистика установлює також зв'язок і між якісними ознаками.

Для кількісної оцінки багатомірних (багатофакторних) зв'язків соціальних явищ використовують інформаційні коефіцієнти кореляції, коефіцієнти асоціації, контингенції, спряженості і ін. Обчислення інформаційних коефіцієнтів кореляції і побудови їх матриць (дерева плеяд) слугує основою застосування факторного аналізу або методу головних компонент до характеристики соціальних явищ.

Серед непараметричних методів оцінки тісноти зв'язку найбільше значення мають рангові коефіцієнти Спірмена ρі конкордації w. Вони можуть вимірювати й оцінювати зв'язки як між кількісними, так і якісними ознаками, які можна упорядкувати або ранжирувати за ступенем зменшення або зростання ознаки.

Більш точно оцінює силу зв'язку коефіцієнт кореляції рангів(коефіцієнт Спірмена).

Цей коефіцієнт враховує узгодженість рангів, які займають окремі одиниці сукупності за кожною із двох досліджуваних ознак.

Сукупність упорядковується за факторною ознакою в порядку зростання і проставляються відповідні ранги. Паралельно проставляються ранги тих самих одиниць сукупності, які вони б зайняли в упорядкованому ряду за результативною ознакою.

Коефіцієнт кореляції рангів запропонований американським вченим К. Спірменом має вид:

де ρ(грецька літера «ро») - коефіцієнт кореляції рангів;

d2 - квадрат різниці між величинами рангів у порівняльних рядах;

п - число рангів.

Існує правило, що для варіантів, які повторюються, ранг визначається як середня арифметична відповідних рангів, наприклад, ранг однакових величин, які займають 4 і 5 місця, дорівнює 4,5.

Коефіцієнт кореляції рангів може набувати значення в межах: -1 ≤ ρ≤ +1.

Коли ранги факторної ознаки Rx повністю збігаються з рангами результативної ознаки Ry, тоді кожне значення Rx=Ry i ∑d2 = 0. В цьому випадку можна говорити про майже повний прямий зв'язок, ρ = 1.

Якщо ранги розташовані строго в протилежному напрямку, тоді спостерігається повна обернена залежність кореляції рангів, ρ= -1.

Коли кореляція рангів відсутня і ρ= 0.

Приклад. Потрібно визначити силу зв'язку між вартістю основних виробничих фондів і продуктивністю одного робітника за такими даними (табл.8.6).

Таблиця 8.6 - Показники роботи десяти підприємств і розрахунок

зв'язку між ними

Номер підприємства (n) Вартість основних виробничих фондів, тис. грн. (х) Продуктивність одного робітника, тис.грн. (у) Ранги Різниця рангів
Rx Ry d = Rx-Ry d2
-1
-2
-4
-4
+4
+3
+2
+2
Разом: × × × × ×

.

Коефіцієнт кореляції рангів вказує на помітний прямий зв'язок між вартістю основних виробничих фондів і продуктивністю одного робітника.

Для визначення тісноти зв'язку між довільним числом ознак застосовують множинний коефіцієнт рангової кореляції (коефіцієнт конкордації):

де m - кількість факторів;

n - число одиниць спостереження;

S - відхилення суми квадратів сумарних рангів за усіма факторами від середнього квадрата суми рангів, яке визначається за формулою:

де Rіj - ранг за кожним і-м фактором у j-ї одиниці сукупності.

Як приклад проведемо оцінку взаємозв'язку між статутним капіталом, кількістю і ціною акцій операторів зв'язку, що виставляються на аукціон (табл. 8.7).

Таблиця 8.7 - Розрахункові величини для оцінки тісноти зв'язку за

допомогою коефіцієнта конкордації

Номер організації Статутний капітал (х), ум.гр.од. Число акцій (у), од. Ціна акції (z), ум.гр.од. Ранг за показниками (Rіj)
310,6 2,3 7 S 7
245,0 2,1
147,6 1,9
185,3 1,8
420,2 2,5
570,1 2,6
263,2 2,4 Т
80,8 2,2
127,3 1,6
346,2 2,0
Разом: - - - - - -

Величина коефіцієнта конкордації w свідчить про надто тісний зв'язок між розміром організації, числом акцій, що виставляються на аукціон та їх ціною.

Для визначення тісноти зв'язку двох якісних ознак, кожен із яких складається із двох груп, розраховують коефіцієнти асоціації Q і контингенції К на основі побудови таблиці спряженості:

Для вимірювання тісноти зв'язку між двома ознаками, які мають альтернативний вираз, застосовується коефіцієнт асоціації, запропонований статистом Юлом.

З метою розрахунку коефіцієнта асоціації використовують таблицю, яка має вигляд (табл. 8.8).

Таблиця 8.8 - Розрахунок коефіцієнта асоціації

Ознака А не А ΣВ
В а b a + b
не В с d c + d
ΣА а + с b + d а + b + c + d

Таблиця показує зв'язок між двома явищами, кожне із яких повинне бути альтернативним, тобто що складається із двох якісно відмінних один від одного значень ознаки.

Коефіцієнт асоціаціївизначається за формулою:

.

Розглянемо як приклад залежність типу абонентських терміналів користувачів телефонного зв'язку поза домом від рівня освіти (табл. 8.9).

Таблиця 8.9 - Число користувачів таксофонами і мобільними

телефонами для здійснення телефонного зв'язку поза

домом залежно від рівня освіти

Групи користувачів Число користувачів, чол. Із них користуються телефонним зв'язком
стаціонарним (таксофони) рухомий (мобільний телефон)
Не мають вищої освіти
Мають вищу освіту, студенти
Разом:

Коефіцієнт асоціації дорівнює:

.

Таким чином, між рівнем освіти користувачів і типом абонентського термінала для здійснення телефонних з'єднань поза домом є суттєвий зв'язок.

Для дослідження кореляції альтернативних ознак Юл запропонував коефіцієнт колігації:

Коефіцієнт контингенціїК. Пірсонавизначається за формулою:

.

Коефіцієнти колігації і контингенції оцінюють зв'язок між рівнем освіти користувачів і типом абонентського термінала для здійснення телефонних з'єднань поза домом більш обережно, однак показують достатньо сильний зв'язок між цими ознаками.

Коефіцієнт контингенції завжди менше коефіцієнта асоціації. Зв'язок вважається суттєвим, підтверджений виразами: Q ≥ 0,5; K ≥ 0,3.

У тому випадку, коли обидві взаємопов'язані ознаки розбиті більш ніж на дві групи, для вимірювання тісноти зв'язку застосовують показники взаємного спряження, запропоновані К. Пірсоном і А. Чупровим на підставі таблиці взаємної спряженості (табл. 8.10).

Таблиця 8.10 - Таблиці взаємної спряженості

X \Y I II III Всього
I     nху пх
II       пх
III       пх
Всього: ny ny ny п

Коефіцієнт взаємної спряженості К. Пірсонавираховується за формулою:

де 2 - показник взаємної спряженості:

- частота кожної клітинки таблиці взаємної спряженості;

nx, ny - підсумкові частоти відповідних рядків і стовпців.

Як приклад досліджуємо зв'язок між якістю і собівартістю послуг електрозв'язку (табл. 8.11).

Таблиця 8.11 - Розподіл досліджених організацій електрозв'язку за якістю

і собівартістю послуг

Якість послуг Собівартість послуг Всього досліджених організацій
низька середня висока
Низька Середня Висока
Разом:

Коефіцієнт взаємної спряженості К. Пірсона дорівнює:

і свідчить про наявність помірного зв'язку між рівнями якостей і собівартістю послуг електрозв'язку.

Коефіцієнт взаємної спряженості А. Чупровавизначається за формулою:

де К1 - кількість рядків;

К2 - кількість стовпців.

що свідчить за наявність помірного зв'язку між рівнями якості і собівартістю послуг електрозв'язку.

Якщо одна із взаємопов'язаних ознак має кількісний вираз, а друга -альтернативний, то показником тісноти зв'язку є бісеріальний коефіцієнт кореляції:

де - середня ознака за першою альтернативною групою;

- середня ознака за другою альтернативною групою;

σу - середнє квадратичне відхилення за обома групами;

р - частка першої групи;

q - частка другої групи;

Z -табульовані значення Z-розподілу в залежності від р (значення Z для різних р беруться зі спеціальної таблиці).

Розглянемо як приклад залежність рівня доходів працівників телекомунікаційної компанії від рівня спеціальної освіти (табл. 8.12).

Таблиця 8.12 - Розподіл працівників телекомунікаційної компанії за

рівнем доходів залежно від рівня спеціальної освіти

Рівень освіти Рівень доходів (середній доход), тис. грн. Всього, чоловік
6-10 (8) 10-14 (12) 14-18 (16)
Мають спеціальну вищу освіту Не мають спеціальної освіти
Разом:

тис. грн.;

тис. грн.;

тис. грн.;

Величина бісеріального коефіцієнта кореляції переконливо доводить, що рівень доходів працівників телекомунікаційних компаній тісно пов'язаний з наявністю спеціальної освіти.

Оцінка емпіричних ступенів тісноти зв'язку для всіх непараметричних показників здійснюється через t-критерій Стьюдента.

 



  39   40   41   42   43   44   45   46   47   48   49   50   51   52   53   54   Наступна

Задачі для самостійного розв'язання | Поняття про вибіркове спостереження та його основні завдання | Основні умови наукової організації вибіркового спостереження | Методи і способи відбору одиниць у вибіркову сукупність | Чисельності для різних видів вибірок | Задачі для самостійного розв'язання | Зв'язки суспільних явищ і завдання їх статистичного вивчення | Статистичні методи вивчення взаємозв'язків | Кореляційний і регресійний методи аналізу зв'язку | Нелінійні залежності |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати