Головна |
Різноманітність статистичних сукупностей - передумова різних форм співвідношення частот і значень ознаки, що варіює. За своєю формою ряди розподілу поділяють на такі види: одно-, дво- і багатовершинні. Наявність двох і більше вершин свідчить про неоднорідність сукупності, про поєднання в ній груп з різними рівнями ознаки. Ряди розподілу якісно однорідних сукупностей, як правило, одновершинні. Серед одновершинних рядів розподілу є симетричні (скошені), гостро- і плосковершинні.
У симетричномурозподілі рівновіддалені від центру значення ознаки мають однакові частоти, в асиметричному - вершина розподілу зміщена. Напрям асиметрії протилежний напряму зміщення вершини. Якщо вершина зміщена вліво, то це правостороння асиметрія і, навпаки. Асиметрія виникає внаслідок обмеженої варіації в одному напряму або під впливом домінуючої причини розвитку, яка веде до зміщення центру розподілу.
Найпростішою мірою асиметрії є відхилення між середньою арифметичною і медіаною або модою.
В симетричному розподілі характеристики центру мають однакові значення Ме=Мо.
В асиметричному між ними існують певні розбіжності. За правосторонньої асиметрії > Ме> Мо,за лівосторонньої асиметрії, навпаки, < Ме< < Мо.
Стандартизовані відхилення або характеризують напрям і ступінь скошеності розподілу. В симетричному розподілі А = 0, за правосторонньої асиметрії А > 0; за лівосторонньої А < 0.
- лівостороння (асиметрія) - правостороння (асиметрія)
- гостровершинний (ексцес) - плосковершинний (ексцес)
Рис. 6.1. Різновиди форм розподілу
Приклад. Маємо такі дані про розподіл працівників за заробітною платою.
Таблиця 6.7 - Визначення форми розподілу працівників за заробітною
платою
Групи працівників за заробітною платою, грн. (хі) | Частка працівників у загальній чисельності, % (wi) | |||||
50-100 | -159 | 25 281 | 126 405 | |||
100-150 | 1 625 | -109 | 11 881 | 154 453 | ||
150-200- | 5 600 | -59 | 3 481 | 111 392 | ||
200-250 | 5 625 | -9 | 2 025 | |||
250-300 | 6 875 | 1 681 | 25 215 | |||
300-350 | 3 250 | 8 281 | 82 810 | |||
Разом | 100,0 | - | 23 350 | - | - | 502 330 |
грн.;
грн.;
грн.;
.
Стандартизоване відхилення свідчить про незначну правосторонню асиметрію, а тому розподіл можна вважати симетричним.
Гостровершинність розподілу відображає скупченість значень ознаки навколо середньої величини і називається ексцесом. На практиці часто в одному розподілі поєднуються всі названі особливості: одновершинний розподіл може бути симетричним і гостро вершинним, або скошеним і плосковершинним.
Як узагальнюючі характеристики розподілу використовують моменти. За допомогою невеликого їх числа можна описати будь-який розподіл. Момент розподілу - це середня арифметична k-го ступеня відхилень х - А.
Залежно від величини А моменти поділяють на первинні А = 0, центральні А= й умовні А = const. Ступінь k визначає порядок моменту. На практиці використовуються:
Початкові моменти:
- нульового порядку (k = 0)
- першого порядку (k = 1)
- другого порядку (k = 2)
- третього порядку (k = 3)
- четвертого порядку (k = 4)
Початкові моменти відносно х0(умовні):
- нульового порядку
- першого порядку
- другого порядку
- третього порядку
- четвертого порядку
Центральні моменти:
- нульового порядку
- першого порядку
- другого порядку
- третього порядку
- четвертого порядку
Первинний момент першого порядку - це середня арифметична , другого - середній квадрат значень ознаки Центральний момент другого порядку характеризує варіацію третього - асиметрію, четвертого - ексцес.
Для порівняння ступеня асиметрії різних розподілів, використовують стандартизований момент:
Вважають, що при А < 0,25 асиметрія низька, якщо А не перевищує 0,5 - середня і при А > 0,5 - висока.
Для вимірювання ексцесу використовують аналогічно побудований коефіцієнт, тобто стандартизований момент четвертого порядку:
У симетричному розподілі Е = 3, при гостро вершинному - Е > 3, плоско вершинному Е < 3.
Оцінка нерівномірності розподілу значень ознаки між окремими складовими сукупностей ґрунтується на порівнянні часток двох розподілів - за кількістю елементів сукупності dj та за обсягом значень ознаки Dj.Якщо розподіл значень ознаки рівномірний, то dj = Dj.Відхилення часток свідчить про певну нерівномірність розподілу, яка вимірюється коефіцієнтами: концентрації та локалізації.
Коефіцієнт концентрації(К)є узагальнюючою характеристикою відхилення розподілу від рівномірного.
Коефіцієнт концентрації - це напівсума модулів відхилень:
Межа коливання
- при рівномірний розподіл;
- при повна концентрація;
- чим більший ступінь концентрації, тим більше значення К.
Коефіцієнти концентрації використовуються в регіональному аналізі для оцінювання рівномірності територіального розподілу виробничих потужностей, фінансових ресурсів тощо.
Коефіцієнт локалізації(Lj) розраховується для кожної j-ї складової сукупності.
За рівномірного розподілу всі значення Lj=1. У випадку концентрації значень ознаки в j-й складовій Lj >1 і, навпаки.
Розрахунок коефіцієнтів К та Lj показано у табл. 6.8 на прикладі розподілу підприємств за вартістю реалізованої продукції.
Таблиця 6.8 - Розрахунок коефіцієнтів концентрації та локалізації
Вартість реалізованої продукції, тис.гр.од. | % до підсумку | |||
кількість підприємств, dj | вартість реалізованої продукції, Dj. | |||
До 2 | 2 | 0,17 | ||
2 - 5 | 0,28 | |||
5 - 10 | 0,52 | |||
10 - 20 | 1,12 | |||
20 - 40 | 2,87 | |||
40 і більше | 8,00 | |||
Разом: | × |
Коефіцієнт концентрації становить
або 0,45,
що свідчить про відносно високий рівень концентрації у підприємствах. Обсяги товарної продукції концентруються у великих підприємствах - в останній групі Lj = 8,00.
Коефіцієнти концентрації та локалізації є ефективним засобом вимірювання диференціації сукупності за даними інтервальних рядів з нерівними інтервалами та за даними атрибутивних рядів. За аналогією з коефіцієнтом концентрації розраховують коефіцієнт подібності(схожості) структур двох об'єктів або одного об'єкта за двома ознаками:
Якщо структури однакові, то Р = 1. Чим більші відхилення структур, тим менше значення коефіцієнта Р.
Для оцінки інтенсивності структурних зрушеньу часі використовують абсолютні ступені варіації - середнє лінійне або середнє квадратичне відхилення часток, які називають коефіцієнтами структурних зрушень:
лінійний;
квадратичний,
де та - частки розподілу за два періоди;
т- число складових сукупності.
Розрахунок лінійного коефіцієнта структурних зрушень доходів від телекомунікаційних послуг зв'язку наведено в табл. 6.9.
Таблиця 6.9 - Структура доходів від надання телекомунікаційних послуг
Вид зв'язку | % до підсумку | Структурні зрушення, відсоткові пункти | ||
2007 р. | 2008 р. | |||
Мобільний зв'язок | 64,86 | 68,30 | 3,44 | 3,44 |
Телефонний фіксований зв'язок | 25,06 | 21,91 | -3,15 | 3,15 |
Широкосмуговий доступ | 4,13 | 5,59 | 1,46 | 1,46 |
Передавання й приймання телевізійних та радіопрограм | 2,84 | 3,26 | 0,42 | 0,42 |
Супутниковий зв'язок | 0,18 | 0,23 | 0,05 | 0,05 |
Проводове мовлення | 0,26 | 0,47 | 0,21 | 0,21 |
Телеграфний зв'язок | 0,16 | 0,12 | - 0,04 | 0,04 |
Всього: | 100,00 | 100,00 | 0,00 | 8,77 |
За даними таблиці в.п., тобто структура доходів від телекомунікаційних послуг змінилася в середньому на 1,25 відсоткових пункти.
Сутність і значення середніх величин | Середня арифметична та її властивості | Середня гармонічна, геометрична і квадратична | Структурні середні | Розрахунок середніх засобами Microsoft Excel | Приклад розрахунку моди за індивідуальними значеннями показника. | Приклад розрахунку медіани за індивідуальними значеннями показника. | Задачі для самостійного розв'язання | Поняття про ряди розподілу, їх види | Поняття про показники варіації і способи їх обчислення |