загрузка...
загрузка...
На головну

Форми рядів розподілу та їх характеристика

  1. A. Характеристика фінансової діяльності підприємства
  2. Cedil;Приведенная характеристика насоса
  3. Divide;Характеристика трубопровода
  4. I. Общая характеристика международных отношений в Новое время.
  5. I. Теоретические основы формирования артикуляционной моторики у детей.
  6. II. 7.5. Развитие внимания у детей и пути его формирования
  7. II. Этап формирования первичных произносительных умений и навыков

Різноманітність статистичних сукупностей - передумова різних форм співвідношення частот і значень ознаки, що варіює. За своєю формою ряди розподілу поділяють на такі види: одно-, дво- і багатовершинні. Наявність двох і більше вершин свідчить про неоднорідність сукупності, про поєднання в ній груп з різними рівнями ознаки. Ряди розподілу якісно однорідних сукупностей, як правило, одновершинні. Серед одновершинних рядів розподілу є симетричні (скошені), гостро- і плосковершинні.

У симетричномурозподілі рівновіддалені від центру значення ознаки мають однакові частоти, в асиметричному - вершина розподілу зміщена. Напрям асиметрії протилежний напряму зміщення вершини. Якщо вершина зміщена вліво, то це правостороння асиметрія і, навпаки. Асиметрія виникає внаслідок обмеженої варіації в одному напряму або під впливом домінуючої причини розвитку, яка веде до зміщення центру розподілу.

Найпростішою мірою асиметрії є відхилення між середньою арифметичною і медіаною або модою.

В симетричному розподілі характеристики центру мають однакові значення Мео.

В асиметричному між ними існують певні розбіжності. За правосторонньої асиметрії > Ме> Мо,за лівосторонньої асиметрії, навпаки, < Ме< < Мо.

Стандартизовані відхилення або характеризують напрям і ступінь скошеності розподілу. В симетричному розподілі А = 0, за правосторонньої асиметрії А > 0; за лівосторонньої А < 0.

- лівостороння (асиметрія) - правостороння (асиметрія)

- гостровершинний (ексцес) - плосковершинний (ексцес)

Рис. 6.1. Різновиди форм розподілу

Приклад. Маємо такі дані про розподіл працівників за заробітною платою.

Таблиця 6.7 - Визначення форми розподілу працівників за заробітною

платою

Групи працівників за заробітною платою, грн. (хі) Частка працівників у загальній чисельності, % (wi)
50-100 -159 25 281 126 405
100-150 1 625 -109 11 881 154 453
150-200- 5 600 -59 3 481 111 392
200-250 5 625 -9 2 025
250-300 6 875 1 681 25 215
300-350 3 250 8 281 82 810
Разом 100,0 - 23 350 - - 502 330

грн.;

грн.;

грн.;

.

Стандартизоване відхилення свідчить про незначну правосторонню асиметрію, а тому розподіл можна вважати симетричним.

Гостровершинність розподілу відображає скупченість значень ознаки навколо середньої величини і називається ексцесом. На практиці часто в одному розподілі поєднуються всі названі особливості: одновершинний розподіл може бути симетричним і гостро вершинним, або скошеним і плосковершинним.

Як узагальнюючі характеристики розподілу використовують моменти. За допомогою невеликого їх числа можна описати будь-який розподіл. Момент розподілу - це середня арифметична k-го ступеня відхилень х - А.

Залежно від величини А моменти поділяють на первинні А = 0, центральні А= й умовні А = const. Ступінь k визначає порядок моменту. На практиці використовуються:

Початкові моменти:

- нульового порядку (k = 0)

- першого порядку (k = 1)

- другого порядку (k = 2)

- третього порядку (k = 3)

- четвертого порядку (k = 4)

Початкові моменти відносно х0(умовні):

- нульового порядку

- першого порядку

- другого порядку

- третього порядку

- четвертого порядку

Центральні моменти:

- нульового порядку

- першого порядку

- другого порядку

- третього порядку

- четвертого порядку

Первинний момент першого порядку - це середня арифметична , другого - середній квадрат значень ознаки Центральний момент другого порядку характеризує варіацію третього - асиметрію, четвертого - ексцес.

Для порівняння ступеня асиметрії різних розподілів, використовують стандартизований момент:

Вважають, що при А < 0,25 асиметрія низька, якщо А не перевищує 0,5 - середня і при А > 0,5 - висока.

Для вимірювання ексцесу використовують аналогічно побудований коефіцієнт, тобто стандартизований момент четвертого порядку:

У симетричному розподілі Е = 3, при гостро вершинному - Е > 3, плоско вершинному Е < 3.

Оцінка нерівномірності розподілу значень ознаки між окремими складовими сукупностей ґрунтується на порівнянні часток двох розподілів - за кількістю елементів сукупності dj та за обсягом значень ознаки Dj.Якщо розподіл значень ознаки рівномірний, то dj = Dj.Відхилення часток свідчить про певну нерівномірність розподілу, яка вимірюється коефіцієнтами: концентрації та локалізації.

Коефіцієнт концентрації(К)є узагальнюючою характеристикою відхилення розподілу від рівномірного.

Коефіцієнт концентрації - це напівсума модулів відхилень:

Межа коливання

- при рівномірний розподіл;

- при повна концентрація;

- чим більший ступінь концентрації, тим більше значення К.

Коефіцієнти концентрації використовуються в регіональному аналізі для оцінювання рівномірності територіального розподілу виробничих потужностей, фінансових ресурсів тощо.

Коефіцієнт локалізації(Lj) розраховується для кожної j-ї складової сукупності.

За рівномірного розподілу всі значення Lj=1. У випадку концентрації значень ознаки в j-й складовій Lj >1 і, навпаки.

Розрахунок коефіцієнтів К та Lj показано у табл. 6.8 на прикладі розподілу підприємств за вартістю реалізованої продукції.

Таблиця 6.8 - Розрахунок коефіцієнтів концентрації та локалізації

Вартість реалізованої продукції, тис.гр.од. % до підсумку
кількість підприємств, dj вартість реалізованої продукції, Dj.
До 2 2 0,17
2 - 5 0,28
5 - 10 0,52
10 - 20 1,12
20 - 40 2,87
40 і більше 8,00
Разом: ×

Коефіцієнт концентрації становить

або 0,45,

що свідчить про відносно високий рівень концентрації у підприємствах. Обсяги товарної продукції концентруються у великих підприємствах - в останній групі Lj = 8,00.

Коефіцієнти концентрації та локалізації є ефективним засобом вимірювання диференціації сукупності за даними інтервальних рядів з нерівними інтервалами та за даними атрибутивних рядів. За аналогією з коефіцієнтом концентрації розраховують коефіцієнт подібності(схожості) структур двох об'єктів або одного об'єкта за двома ознаками:

Якщо структури однакові, то Р = 1. Чим більші відхилення структур, тим менше значення коефіцієнта Р.

Для оцінки інтенсивності структурних зрушеньу часі використовують абсолютні ступені варіації - середнє лінійне або середнє квадратичне відхилення часток, які називають коефіцієнтами структурних зрушень:

лінійний;

квадратичний,

де та - частки розподілу за два періоди;

т- число складових сукупності.

Розрахунок лінійного коефіцієнта структурних зрушень доходів від телекомунікаційних послуг зв'язку наведено в табл. 6.9.

Таблиця 6.9 - Структура доходів від надання телекомунікаційних послуг

Вид зв'язку % до підсумку Структурні зрушення, відсоткові пункти
2007 р. 2008 р.
Мобільний зв'язок 64,86 68,30 3,44 3,44
Телефонний фіксований зв'язок 25,06 21,91 -3,15 3,15
Широкосмуговий доступ 4,13 5,59 1,46 1,46
Передавання й приймання телевізійних та радіопрограм 2,84 3,26 0,42 0,42
Супутниковий зв'язок 0,18 0,23 0,05 0,05
Проводове мовлення 0,26 0,47 0,21 0,21
Телеграфний зв'язок 0,16 0,12 - 0,04 0,04
Всього: 100,00 100,00 0,00 8,77

За даними таблиці в.п., тобто структура доходів від телекомунікаційних послуг змінилася в середньому на 1,25 відсоткових пункти.

 



  25   26   27   28   29   30   31   32   33   34   35   36   37   38   39   40   Наступна

Сутність і значення середніх величин | Середня арифметична та її властивості | Середня гармонічна, геометрична і квадратична | Структурні середні | Розрахунок середніх засобами Microsoft Excel | Приклад розрахунку моди за індивідуальними значеннями показника. | Приклад розрахунку медіани за індивідуальними значеннями показника. | Задачі для самостійного розв'язання | Поняття про ряди розподілу, їх види | Поняття про показники варіації і способи їх обчислення |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати