На головну

Обертання навколо ліній рівня

  1. I-X - номера изолиний; 1 - межа суцільного поширення вічній грунтів; 2 - те ж, острівної; 3 - Північне полярне коло
  2. А) Оцінка рівня підготовленості нового працівника.
  3. Автоматична політика (політика вбудованих стабілізаторів) заснована на забезпеченні податковою системою бюджетних надходжень в залежності від рівня економічної активності.
  4. Адміністратора будь-якого рівня управління, що організує роботу, керуючись сучасними методами та ін.
  5. Аналіз організаційно-технічного рівня виробництва
  6. Аналіз наслідків встановлення стелі цін і нижнього рівня ціни
  7. Аналіз технічного рівня виробництва

Обертання навколо ліній рівня застосовують в тих випадках, коли дану плоску фігуру потрібно поєднати з будь-якої площиною, паралельній площині проекцій. У такому положенні плоска фігура проектується на відповідну площину проекцій без спотворення.

На рис. 10.12 показано обертання деякої точки А навколо горизонтальній осі h || П1 . В цьому випадку площиною обертання точки А (Площину, в якій розташована траєкторія руху точки А - Окружність) буде площину ? , Перпендикулярна осі обертання (?^h) І, отже, горизонтальній площині проекцій ?^П1 .

Крапка А буде переміщатися по колу з центром в точці С (Точка перетину осі обертання з площиною ?). С=h??. Радіус цього кола дорівнює відстані від точки А до осі обертання h(R = АС).

площина ? - Горизонтально проектує (?^П1), Тому траєкторія руху точки А в просторі (окружність) спроецируется на площину П1 в пряму, збігається з горизонтальним слідом площини ? (?П1).

Коли точка А, обертаючись навколо осі h, Суміститься з площиною, паралельній площині проекцій П1, Радіус обертання цієї точки R = CA займе горизонтальне положення і спроецируется на П1 без спотворення: C1A1=CA = R.

План виконання завдання наступного:

1. Через горизонтальну проекцію А1 точки А проведемо горизонтальний слід площини ? (?1^h1) І відзначаємо центр обертання С(С1С2).

2. Визначаємо натуральну величину радіуса обертання Rвр.= А0С1 (Як гіпотенузу прямокутного трикутника, катетами якого є горизонтальна проекція радіуса обертання А1С1 і різниця координат Z точок А и С, ?Z = ZА-ZC). Гіпотенуза трикутника ?С1А1А0 , С1А0= Rвр..

Нове, після повороту, положення точки А1/ знаходиться в місці перетину дуги окружності, проведеної з горизонтальної проекції центру обертання С1 радіусом, рівним С1А0 з горизонтальним слідом ?1 площині ?.

Мал. 10.12

На рис. 10.13 показаний приклад обертання трикутника АВС навколо його горизонталі А D(ADIABC, AD||П1). точки D и А не змінюють свого положення в процесі обертання трикутника (А1?А1/ , D1?D1/), Тому що вони належать осі обертання h(DIh, АIh), А горизонтальні проекції точок В і С переміщаються по прямим, перпендикулярним h1 (B1B1/^h1 и С1С1/^h1). Положення точки В1/ після повороту трикутника визначено описаним вище способом (О1В1/= О1В0= Rвр.). В результаті обертання трикутник АВС зайняв положення А1/B1/C1/, паралельне площині П1, І спроектувати на цю площину без спотворень: cА1/В1/C1 /c = cABC c. Фронтальна проекція трикутника після повороту А2/B2/C2/ - пряма лінія, паралельна осі координат.

Мал. 10.13

Лекція 11.

Площині, дотичні до поверхонь

Загальні поняття. Способи побудови дотичних площин.

Основні типи завдань з побудови дотичних.

Площиною, дотичною до криволінійної поверхні в звичайній точці А, називається площина, яка визначається двома пересічними прямими, дотичними до цієї поверхні в точці А (рис. 11.1).

Звичайними точками поверхні є точки, в яких можна побудувати тільки одну дотичну площину до поверхні. Особливими точками поверхні вважаються ті, в яких не можна побудувати тільки одну дотичну площину. Прикладами особливих точок поверхні є: вершина конуса, точка ребра повернення і т.д., дотична площина в яких може бути однозначно не визначена, тобто може бути проведено безліч площин.

Дотичні площини застосовуються при побудові ліній перетину поверхонь, при побудові нарисів поверхонь, при побудові власних тіней поверхні, при побудові нормалі до поверхні і т.д.

Мал. 11.1

Для того, щоб провести пряму, дотичну до поверхні в певній її точці, досить через цю точку провести на поверхні будь-яку криву і побудувати дотичну пряму до неї. Оскільки через одну точку поверхні можна провести безліч кривих ліній, то в одній точці поверхні можна провести і безліч дотичних прямих.

Всі ці дотичні будуть лежати в одній площині, що є дотичною площиною до поверхні.

Таким чином, дотична площина до поверхні - це геометричне місце прямих, що стосуються даної поверхні в звичайній точці.

Щоб задати дотичну площину, досить побудувати дві дотичні прямі до поверхні.

Дотичній до поверхні називається пряма, яка є дотичною до будь-якої лінії, що належить цій поверхні.

Як лінії поверхні зазвичай використовуються лінії її визначника або лінії, які можуть бути легко побудовані графічно. Наприклад, у поверхонь обертання це паралелі і меридіани, у лінійчатої поверхні - її прямолінійні утворюючі.

Дотична площину може мати з поверхнею тільки одну спільну точку. В цьому випадку всі лінії поверхні, пересічні в розглянутій точці, знаходяться по одну сторону від дотичної площини. Такі точки поверхні називаються еліптичними. Поверхні, у яких всі крапки еліптичні, є опуклими криволінійними поверхнями. До них відносяться сфера, еліпсоїд обертання, параболоїд обертання, закритий тор і т. Д.

Дотична площину може мати з поверхнею загальну лінію (пряму або криву). Наприклад, дотична площину стосується торсових поверхонь уздовж їх утворює - прямий лінії. Вона є дотичною площиною для всіх його точок, що лежать на цій прямій. Точки поверхні, що задовольняють цій умові, називаються параболічними. До них відносяться точки розгорнутих прямолінійних поверхонь - конічних, циліндричних і з ребром повернення.

Дотична площину до поверхні в даній точці може перетинати поверхню, до якої вона проведена. У перетині можуть виходити пересічні дві прямі, дві криві, або пряма і крива лінії.

Точки поверхні, дотична площина в яких перетинає поверхню, називаються гіперболічними.Такі точки дотику знаходяться на внутрішній поверхні відкритого тора.

Можливі такі основні випадки побудови дотичних площин до поверхонь:

1. через точку на самій поверхні

2. через точку, що лежить поза поверхні

3. паралельно заданої прямої

4. паралельно заданій площині

5. через пряму, що лежить поза поверхні

Побудова дотичної площини може виконуватися декількома способами:

1) побудовою двох дотичних прямих до двох кривих лініях поверхні (зазвичай для еліптичних точок дотику)

2) побудовою дотичного сліду площини до однойменного сліду поверхні

3) побудовою допоміжних перетинів поверхні з подальшим проведенням до них дотичних прямих певного напряму

Останні два способи застосовуються зазвичай для гіперболічних і параболічних точок дотику.

Розглянемо приклади розв'язання задач різних випадків.



Попередня   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   Наступна

НАРИСНА ГЕОМЕТРІЯ | ПРИЙНЯТІ ПОЗНАЧЕННЯ | Способи перетворення проекцій і їх застосування до розв'язання задач | Спосіб заміни площин проекцій | Заміна двох площин проекцій | Основні завдання, які вирішуються способом заміни площин проекцій | Плоскопараллельное переміщення - це таке переміщення геометричної фігури в просторі, коли всі її точки рухаються в площинах, паралельних будь-якої площини проекцій. | Тип 2. Побудувати площину, дотичну до конічної поверхні і проходить через точку К, що не належить поверхні конуса. | Тип 3. Побудувати площину, дотичну до циліндра і паралельну прямий l. | розгортки поверхонь |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати