загрузка...
загрузка...
На головну

Плоскопараллельное переміщення - це таке переміщення геометричної фігури в просторі, коли всі її точки рухаються в площинах, паралельних будь-якої площини проекцій.

  1. Fro таке / let / on research
  2. Hайти межі функцій, користуючись правилом Лопіталя (для випадків, коли воно є).
  3. Quot; Коли проблема стає проблемою "або особистісні кореляти труднощів юнацького самовизначення
  4. А. В. Луначарського. ЩО ТАКЕ ОСВІТА?
  5. Аксонометрія плоскої фігури
  6. аксонометрія точки
  7. Аналіз норми з точки зору її дії в часі, в просторі і по колу осіб.

На рис. 10.1 показано плоскопараллельное переміщення точки А в площині Г, Паралельної горизонтальній площині проекцій. При такому переміщенні точки траєкторія її руху m проектується на горизонтальну площину проекцій без спотворення (m1@m), А на фронтальну площину в пряму, паралельну осі ОХ (m2 || ОX).

рис.10.1

При плоскопаралельному переміщенні точки В у фронтальній площині (?||П2) Її траєкторія t на фронтальну площину проекцій проектується без спотворення (l@l2), А на горизонтальну - в пряму, паралельну осі ОХ (t1|| X) (Рис. 10.2).

Мал. 10.2

Таким чином, можна сформулювати правило плоскопараллельного переміщення геометричних фігур.

1. При плоскопаралельному переміщенні геометричної фігури ? всі крапки якої рухаються в площинах, паралельних площині проекцій П1, Горизонтальна проекція фігури ?1 переміщається не змінюючи форми і розмірів (?1= ? '1) А фронтальні проекції всіх точок фігури переміщуються по прямим, паралельним осі ОХ. (Рис 10.3)

Мал. 10.3

2. При плоскопаралельному переміщенні геометричної фігури ? всі крапки якої рухаються в площинах, паралельних площині проекцій П2, Фронтальна проекція цієї фігури переміщається не змінюючи форми і розмірів (?2= ? '2), А горизонтальна проекція всіх точок фігури переміщається по прямим, паралельним осі ОХ. (Рис. 10.4)

Мал. 10.4

Розглянемо ряд практичних прикладів застосування зазначеного методу.

Приклад 1. Визначити натуральну величину відрізка АВ загального положення.

Відрізок проектується в натуральну величину на площину проекцій, якщо він паралельний цій площині проекцій, тому відрізок АВ розташуємо паралельно фронтальній площині проекцій, тобто його горизонтальна проекція повинна бути паралельна осі ОХ. Переміщення відрізка в нове положення здійснюємо так, щоб всі його точки рухалися в площинах, паралельних площині П1. При такому переміщенні нова горизонтальна проекція конгруентна вихідної. Фронтальні проекції точок відрізка (А2В2) Будуть переміщатися по прямим, паралельним осі ОХ.

На рис. 10.5 побудови виконані в такій послідовності:

Мал. 10.5

1. Через довільну точку А1/ проводимо пряму, паралельну осі ОХ.

2. Відкладаємо на ній від точки А1/ відрізок А1/B1/ рівний А1В1 .

3. З точок А1/ и В1/ проводимо вертикальні лінії зв'язку до зустрічі з горизонтальними прямими проведеними відповідно через точки А2 В2. отримані точки А2/ В2/ є фронтальною проекцією відрізка АВ, Паралельного площині П2 і його натуральної величиною cА2/В2/c = cABc.

приклад 2. відрізок СD загального положення перетворити в положення ^П2.

Для перетворення відрізка загального положення в проецирующее, необхідно послідовно виконати два переміщення паралельно площинам проекцій: спочатку перевести його в положення, паралельне площині П1. Потім перемістити відрізок в положення ^ П2. Всі перетворення показані на рис. 10.6.

Мал. 10.6

Приклад 3. площина Г (АВС) перетворити в положення, перпендикулярне до площини П2 (Рис. 10.7).

Відзначимо, що у фронтально-проектує площині горизонталі перпендикулярні площині П2. Проводимо в площині Г (АВС) горизонталь h (h2h1). розташуємо площину Г (АВС) перпендикулярно площині П2. При цьому горизонталь займе проецирующее положення.

проводимо А1/ 11/ ^ОХ; cA1/11/c = cA111c; ? (A1/B1/C1/ ) @ ? (A1B1C1).

Фронтальні проекції вершин трикутника А2/В2/С2/ знаходимо в перетині відповідних ліній проекційної зв'язку з горизонтальними прямими.

У такому положенні площину трикутника стає фронтально-проектує і трикутник АВС проектується у вигляді відрізка прямої А?2В?2С?2.

Мал. 10.7

Приклад 4. Площина Г (АВС) загального положення перетворити в положення паралельне площині проекцій П1 (Ріс.10.8).

Перетворення площини загального положення в площину рівня проводиться послідовно двома переміщеннями в просторі. Спочатку трикутник АВС з заданого положення переміщують в положення фронтально-проектує площині (див. Рис. 10.7: всі крапки трикутника переміщаються в горизонтальних площинах).

Мал. 10.8

Потім трикутник АВС переміщається в положення, паралельне горизонтальній площині проекцій (всі точки трикутника переміщаються у фронтальних площинах). При такому переміщенні фронтальна проекція трикутника залишається незмінною (А2//В2//С2//= А2/В2/С2/), А горизонтальні проекції всіх точок (А1//В1//С1//) Переміщаються паралельно осі ОХ.

В результаті дворазового переміщення в просторі трикутник АВС зайняв положення, паралельне горизонтальній площині проекцій, тому на цю площину проекцій він проектується без спотворення Lа1//В1//С1//l = lАВС l.



Попередня   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   Наступна

НАРИСНА ГЕОМЕТРІЯ | ПРИЙНЯТІ ПОЗНАЧЕННЯ | Способи перетворення проекцій і їх застосування до розв'язання задач | Спосіб заміни площин проекцій | Заміна двох площин проекцій | Обертання навколо ліній рівня | Тип 1. Побудувати дотичну площину до поверхні через точку на ній. | Тип 2. Побудувати площину, дотичну до конічної поверхні і проходить через точку К, що не належить поверхні конуса. | Тип 3. Побудувати площину, дотичну до циліндра і паралельну прямий l. | розгортки поверхонь |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати