загрузка...
загрузка...
На головну

Частотні характеристики ланки

  1. I. ПЕРЕНОСНІ РАДІОСТАНЦІЇ тактичної ланки 1. Радіостанція Р-126
  2. III.2.1) Поняття злочину, його основні характеристики.
  3. U - образні і робочі характеристики синхронного двигуна
  4. U - образні характеристики синхронного генератора
  5. АТ. Механічні характеристики АД при різних режимах роботи
  6. АКУСТИЧНІ характеристики мікрофона.
  7. Акустичні характеристики фонем

Частотними характеристиками називаються формули і графіки, що характеризують реакцію ланки на синусоидальное вхідний вплив в сталому режимі.

Якщо на вхід ланки подається величина (Мал. 10) x(t) = Sin?t, То на виході в усталеному режимі виходить: y(t) = A(?) • sin (?t + ?), Де A(?) - Амплітуда, ?(?) - Фаза.

Застосовується символічна запис синусоїдальних коливань:

.

 Підставивши ці величини в рівняння ланки, отримаємо:

,

звідки:

В результаті знаходимо:

; .

W(j?) = A(?) • ej?(?) являє собою амплітудно-фазову частотну характеристику ланки (АФЧХ). іноді W(j?) називають частотної передавальної функцією ланки, яка є комплексною функцією від дійсної змінної ?.

A(?) Називається відповідно амплітудно-частотної характеристикою ланки (АЧХ), а ?(?) - Називається фазової частотної характеристикою ланки (ФЧХ).

функцію W(j?) Можна представити у вигляді:

,

де U(?) і V(?) - Відповідно речова і уявна частотні характеристики.

 Графічно АФЧХ (Мал. 11) Зображується на комплексній площині в полярних координатах A(?), ?(?) Як годограф функції W(j?):

Довжина вектора дорівнює A(?), А кут, утворений цим вектором з дійсною позитивної напівплощиною, дорівнює ?(?).

Крім частотних характеристик використовуються логарифмічні частотні характеристики - логарифмічні амплітудно-частотні (ЛАЧХ) і логарифмічні фазові частотні (ЛФЧХ) характеристики.

ЛАЧХ - Це графік залежності L(w) = 20 • lgA(w) Від логарифма частоти lgw. При побудові ЛАЧХ по осі абсцис відкладають частоту в логарифмічному масштабі, а по осі ординат L(w).

ЛФЧХ- Це графік залежності фазової частотної функції ?(?) Від логарифма частоти lgw. При його побудові по осі абсцис відкладають частоту в логарифмічному масштабі, по осі ординат відкладають ?(?) В градусах або радіанах.

 За одиницю масштабу (Мал. 12) По осі абсцис приймається декада - Частотний інтервал, відповідний зміни частоти в 10 разів. В декаді міститься 3,32 октави. октавою називається частотний інтервал, відповідний подвоєння частот, тобто зміни частоти в 2 рази. Вісь ординат при побудові цих характеристик проводять через довільну, зручну для даної задачі точку, а не через точку w = 0, оскільки частоті w = 0 відповідає нескінченно віддалена точка.

одиницею L(w) Є децибел (дБ), що дорівнює одній десятій Бела. Бел - Це одиниця десяткового логарифма коефіцієнта посилення потужності сигналу, тобто один Бел відповідає посиленню потужності в 10 разів. Оскільки потужність сигналу пропорційна квадрату амплітуди, а lgA2=2 • lgA, То посилення в Белах, виражене через ставлення амплітуд, дорівнює 2 • lgA. L(w) = 20 дБ означає, що на даній частоті при проходженні сигналу через ланка його амплітуда збільшується в 10 разів.

2.3. Типові ланки САУ і їх характеристики

Передавальна функція ланки в загальному випадку являє собою відношення двох поліномів:

Поліном довільного порядку можна розкласти на прості множники k1p; (d1p + d2); (d1p2+ d2p + d3), Тому передавальну функцію можна представити як добуток простих множників або простих дробів виду:

; ; .

Ланки, передавальні функції яких мають вигляд простих множників або простих дробів, називають типовими або елементарними ланками. Елементарні множники, що представляють собою поліноми першого і другого порядку, перетворюються до стандартного вигляду, прийнятого в теорії автоматичного управління:

; ,

де:

· k (k > 0) - коефіцієнт передачі,

· T (T > 0) - постійна часу (Має розмірність одиниці часу),

· x - коефіцієнт демпфірування (загасання).

Основні типи ланок діляться на: позиційні, що диференціюють і інтегрують.

позиційними звеньямі називаються такі ланки, в передавальної функції яких многочлени M(p) і N(р) Мають вільні члени.

У дифференцирующих ланок в передавальної функції відсутній вільний член чисельника, тобто для однократно дифференцирующих ланок передатна функція має вигляд:

 , де M1(p) - Вільний член.

У інтегруючих ланок в передавальної функції відсутній вільний член знаменника, тобто .:

.

1. аперіодичної ланки.Стандартна форма запису рівняння ланки:

 Апериодическими ланками є RC и RL ланцюги, вхідні і вихідні величини яких показані відповідно на малюнку 13,а і 13,б.

У операторної формі напруга і струм на виході для схеми (Мал. 13,а) Відповідно рівні:

и

тоді:

.

передавальна функція аперіодичної ланки:

,

У загальному випадку передавальна функція аперіодичної ланки має вигляд:

 де: k = 1, T = RC.

перехідна функція аперіодичної ланки (Мал. 14, а):

.

вагова функція аперіодичної ланки (Мал. 14, б):

Якщо характеристики цих функцій отримані експериментально, по ним можна визначити значення T и k і отримати рівняння ланки. за тривалість перехідного процесу приймають час, протягом якого вихідна величина досягає 95% її кінцевого значення.

Амплітудно-фазова частотна характеристика (АФЧХ) аперіодичної ланки (Мал. 14, в):

,

де: , .

Ця характеристика являє собою півколо з радіусом k/ 2 і центром з координатами (k/ 2; j = 0) на дійсній осі.

Амплітудно-частотна (АЧХ) аперіодичної ланки:

Фазова частотна характеристики (ФЧХ) аперіодичної ланки:

Логарифмічна амплітудна частотна характеристика (ЛАЧХ) аперіодичної ланки (Мал. 14, г):

Наближено ЛАЧХ можна замінити двома асимптотами, до яких вона прагне при w > 0 і w > ?. Наближена ЛАЧХ називається асимптотической.

· При малих значеннях w << 1 /T, >  , Тобто L(w) = 20lgk - В цьому випадку ЛАЧХ являє собою пряму, паралельну осі абсцис і проходить на рівні 20lgk.

· На високих частотах, коли w >> 1 /T, >  , Тобто L(w) = 20lgk - 20lgTw - В цьому випадку характеристика являє собою пряму має нахил мінус 20 дБ / дек.

Обидві асимптоти перетинаються в точці, що відповідає w = 1 /T. Ця частота називається сопрягающей.

На фазової частотної характеристики (ФЧХ) при w > ? значення ? змінюється від 0 до мінус ? / 2.

2. Коливальний ланка.Рівняння коливального ланки має вигляд: .

Воно являє собою послідовне з'єднання RLC елементів (Мал. 15).

У операторної формі напруга на виході коливального ланки:

 , Де: , .

прийнято позначати Т0 = Т, Т1 = 2?Т, тоді передавальна функція коливального ланки має вигляд:

,

коефіцієнт ? (Дзета) називається коефіцієнтом демпфірування (Загасання). Якщо 0 < ? <1, ланка називається коливальним; якщо ? = 0 (Т1 = 0), ланка називається консервативним, якщо ? ? 1 - апериодическим ланкою другого порядку.

 Апериодическое ланка другого порядку можна представити як послідовне з'єднання двох апериодических ланок першого порядку. Воно не належить до числа елементарних ланок.

У загальному випадку амплітудно-фазова частотна характеристика ланки (Мал. 16, а):

 де k = 1.

Помноживши чисельник і знаменник на комплексно поєднане знаменника вираз, отримаємо:

,

Звідси речова і уявна частотні характеристики коливального ланки:

и

Амплітудно-частотна характеристика коливального ланки (АЧХ):

Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика (ЛАЧХ) коливального ланки:

.

При малих значеннях частоти ? <1 / Т = ?с в вираженні  можна знехтувати величиною Т2?2, А при значеннях частоти ?> 1 / Т в вираженні  можна знехтувати одиницею і складовою (2?Т?)2. тоді рівняння асимптотической ЛАЧХ коливального ланки можна записати:

Асимптотична ЛАЧХ (Мал. 16, б) при ? <1 / Т = ?с (?с - Сполучається частота) паралельна осі частот, а при ? ? 1 / Т має нахил мінус 40 дБ / декаду. При значеннях 0,5 0. Роль постійних часу Т0 и Т1 в рівнянні коливального ланки наступна: постійна Т0 - «Розгойдує» коливання, а Т1 - Демпфує їх.

Фазова частотна характеристика (ФЧХ) (Мал. 16, б) Змінюється монотонно в інтервалі від 0 до -p:

Перехідна функція коливального ланки (Мал. 16, в) При нульових початкових умовах:

,

де: ; ; .

при  перехідна характеристика являє собою графік гармонічних коливань.

Вагова функція коливального ланки:

3. Інтегруюче ланка. Рівняння ідеального інтегруючого ланки має вигляд:

Ідеальними інтегруючими ланками є ланцюга з елементами C и L (Мал. 17). У першому випадку вхідний величиною x є струм заряду конденсатора, а напруга на ньому - вихідний величиною y. У другому випадку вхідний величиною x є напруга на індуктивності, а струм - вихідний величиною y.

Відмітною властивістю інтегруючого ланки є те, що після припинення дії вхідного сигналу х вихідний сигнал ланки у залишається на тому рівні, на якому був в момент зникнення вхідного сигналу. Інакше кажучи, інтегруюча ланка має властивість «запам'ятовувати» останнє значення вихідної величини. Завдяки «пам'яті» інтегруючого ланки досягається астатизм автоматичної системи.

У операторної формі рівняння інтегруючого ланки:

.

передавальна функція інтегруючого ланки:

Амплітудно-фазова частотна характеристика (АФЧХ) інтегруючого ланки (Мал. 18, а):

,

Матеріальна і уявна частотні характеристики мають вигляд:

, .

Амплітудно-частотна характеристика (АЧХ) інтегруючого ланки:

.

рівняння асимптотической ЛАЧХ інтегруючого ланки (рис.18, б):

.

асимптотична ЛАЧХ (Мал. 18, б) Являє собою пряму, що проходить через точку 20 • lgk при w = 1 з нахилом мінус 20 дБ / дек.

Логарифмічна фазова частотна характеристика (ЛФЧХ) інтегруючого ланки:

перехідна характеристика інтегруючого ланки (Мал. 18, в):

вагова функція інтегруючого ланки:

Реальні інтегрують звЕнья є інерційними. Їх передавальна функція має вигляд:

Характеристики реального інтегруючого ланки можна отримати, представивши його як послідовне з'єднання ідеальних інтегруючого і апериодического ланок.

4. Дифференцирующее ланка.Рівняння ідеального дифференцирующего ланки:

Ідеальними диференціюючими ланками є ланцюга з конденсатором і елементом індуктивності (Мал. 19). вхідний величиною x в першому випадку є напруга, а в другому - струм. вихідний величиною y в першому випадку є струм, а в другому - напруга.

У операторної формі рівняння дифференцирующего ланки має вигляд:

.

рівняння передавальної функції дифференцирующего ланки:

Амплітудно-фазова частотна характеристика (АФЧХ) дифференцирующего ланки:

,

Матеріальна і уявна частотні характеристики мають вигляд (рис.20, а):

,

Амплітудно-частотна характеристика (АЧХ) дифференцирующего ланки:

.

рівняння асимптотической ЛАЧХ дифференцирующего ланки:

.

Асимптотична ЛАЧХ (Мал. 20, б) Являє собою пряму, що проходить через точку 20lgk при w = 1 з нахилом плюс 20 дБ / дек.

вираз для логарифмічною фазовою частотною характеристики (ЛФЧХ) дифференцирующего ланки:

перехідна характеристика дифференцирующего ланки:

вагова функція дифференцирующего ланки:

де ? - дельта-функція (похідна від одиничної функції): ,

Реальні диференційні ланки є інерційними. Передавальна функція такого ланки:

Характеристики реального дифференцирующего ланки можна отримати представивши його, як послідовне з'єднання ідеальних дифференцирующего і апериодического ланок.



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   Наступна

АГАЛЬНІ ПОНЯТТЯ | Принцип управління по відхиленню | принцип адаптації | КОРИГУВАЛЬНІ ПРИСТРОЇ |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати