На головну

Параметрично задана функція і її похідна

  1. CES-функція.
  2. II Похідна функція
  3. А) Наукова функція порівняльного правознавства
  4. Автокореляційна функція часового ряду темпів рота номінальної місячної заробітної плати за 10 місяців 1999 р,% до рівня грудня 1998 р
  5. Автокореляційна функція сигналу
  6. Б) Освітня функція порівняльного правознавства
  7. Бас?ару функціялари

функцію  іноді зручно записувати в параметричному вигляді

Таким чином описується рух точки на площині в механіці (t- час, x, y - координати точки).

Приклад. Функція, графіком якої є півколо радіуса  має параметричну запис

якщо покласти  , То отримуємо аж навколо  , Яку не можна задати за допомогою графіка однієї функції.

Теорема. нехай функція  задана в параметричному вигляді

де j и y визначені в околиці  . Тоді, якщо похідні и  існують і  , То функція  диференційована в точці и

.

Приклад. Крива, що є траєкторією руху точки на ободі колеса радіуса а, що котиться по осі ОХ, Називається циклоїдою (рис 9). Її параметричні рівняння:

Ця крива не є графіком ніякої елементарної функції, тому похідну від цієї функції  можна обчислити тільки в параметричному вигляді

.


Мал. 9

Наприклад, при ,

тобто кут нахилу дотичної до графіка функції в цій точці дорівнює .



Попередня   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26   Наступна

Елементи поведінки функції | Межа змінної величини. Межа послідовності. | Дамо визначення меж функції при | Нескінченно малі і нескінченно великі функції. | Другий чудовий межа | Нескінченно великі функції та їх властивості | безперервність функції | Класифікація точок розриву | Властивості функцій, неперервних на відрізку | Завдання, що призводять до поняття похідної |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати