загрузка...
загрузка...
На головну

Нескінченно великі функції та їх властивості

  1. II. ФУНКЦІЇ
  2. II. ФУНКЦІЇ
  3. II. функції
  4. II. функції ІТС
  5. II. ФУНКЦІЇ ЦУП
  6. PDV фіксованого доходу в нескінченному періоді
  7. XI. Пристосування ТА ІНШІ ЕЛЕМЕНТИ, властивості. Здібностей та обдарувань АРТИСТА

Визначення. функція y=F (x) називається нескінченно великий (Б.Б.) при x® a, якщо

.

Це позначається символом  , Хоча межа цієї функцій при  не існує.

Приклад. функція  є Б.Б. функцією при  , так як

.

Очевидно, що будь-яка Б.Б. функція не обмежена в околиці точки .

якщо  і в деякій околиці точки а функція  (відповідно  ), То ще пишуть  (відповідно  ).

Відзначимо наступні властивості Б.Б. функцій.

1) Сума двох Б.Б. одного знака при  є Б.Б. при .

2) Сума Б.Б. функції при  і обмеженою в околиці точки а функції є Б.Б. при .

Приклад.  , Так як х- є б. б. при  , а  б. м., отже, обмежена функція при .

3) якщо  б. б. при , а  в деякій околиці точкиа, то функція  є б. б. при  . Зокрема, твір двох б. б. і твір б. б. на функцію, що має ненульовий межа, є б. б.

Приклад.  , Так як х - Б.Б. і .

4) якщо  б. б. при  , то  б.м. при .

5) якщо  б.м. при и  при  то  є Б.Б. при .

приклад:  , так як  б. б. одного знака при .

Порівняння нескінченно малих та нескінченно великих

Визначення. нескінченно мала  називається б.м. вищого порядку малості в порівнянні з б.м.  при  в разі, якщо знайдеться б.м.  при  така, що  . відповідне позначення .

приклад: при  , так як и  є б.м. при .

при :

Визначення. нескінченно малі  при  називаються еквівалентними, якщо  . позначення ~  . Подібне визначення дається і для Б.Б. функції.

Приклад. Б. м  еквівалентні при  , Це випливає з першого чудового краю.

Це відношення еквівалентності задовольняє трьом властивостям

1) ~ ;

2) ~ ~ ;

3) якщо ~ и ~  , то ~ .

Теорема. з ~  випливає, що .

Теорема. нехай  є б. м. при  , Тоді:

1) ;

2) ~ ;

3) ~ ;

4) ~ ;

5) ~ ;

6) ~ , ;

7) ~ .

Ці еквівалентні б.м. дозволяють більш просто обчислювати деякі межі за допомогою наступної теореми.

Теорема. нехай ~  при  , тоді

.

При цьому обидва записаних межі існують одночасно. Якщо один з виразів б. б., то інше також є б. б.

Приклад. ,

так як ~ ~ ~ ~ .

 



Попередня   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   Наступна

Безлічі. логічна символіка | Операції над множинами. | Обмежено, якщо воно обмежене як зверху, так і знизу. В іншому випадку, воно називаетсянеограніченним. | Функція. Основні властивості функцій | приклади | Способи завдання. | Елементи поведінки функції | Межа змінної величини. Межа послідовності. | Дамо визначення меж функції при | Нескінченно малі і нескінченно великі функції. |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати