На головну

Обмежено, якщо воно обмежене як зверху, так і знизу. В іншому випадку, воно називаетсянеограніченним.

  1. У другому випадку, коли наполеглива майданчик розташовується вертикально, необхідним ус
  2. Те, що ми знаємо, обмежена, а що не знаємо нескінченно ». Лаплас

Ясно, що безліч Х обмежена, якщо , так як .

Необмежена безліч Х можна визначити так: безліч Хнеограніченно .

Приклад.  - Обмежене безліч - обмежена, якщо и  кінцеві, і не обмежена, якщо .

Змінні і постійні величини.величина  називається змінної, Якщо вона приймає різні значення. якщо величина  весь час зберігає один і той же чисельне значення, то вона називається постійної. Оскільки все в навколишньому світі знаходиться в безперервному русі, зміні, ясно, що більшість величин, що характеризують що відбуваються в матеріальному світі процеси і явища, є змінними. Що стосується постійних величин, то вони можуть бути постійними завжди (наприклад, сума кутів будь-якого трикутника дорівнює  ) Або тільки в даному процесі, в іншому процесі вони можуть виявитися змінними (наприклад, автомобіль може рухатися з постійною швидкістю  і з мінливою швидкістю  ). В математичному аналізі постійні величини розглядаються як окремий випадок змінних величин: це такі «змінні», які завжди або, принаймні, в даному процесі беруть одне і те ж значення.

Область значень змінної величини.Безліч всіх значень змінної величини становить її область значень. Областю значень змінної часто буває інтервал.

Приклад.Точка М (рис. 5) рухається по колу радіуса r = 1 з центром на початку координат.

M

 
 


 Мал. 5

1 + 1

Мал. 5

Якщо вважати, що точка зробила, по крайней мере, один повний оборот, то область значень її абсциси  є замкнутий інтервал [-1; 1]. Якщо рух почався з положення  , Відбувається проти годинникової стрілки і зроблено  повних обертів, то область значень змінної величини  - Деякий інтервал  . Область значень змінної  є .

Однак областями значень змінних величин можуть бути і інші множини, відмінні від інтервалів і їх об'єднань. Наприклад, якщо  -кількість деталей, виготовлених робочим за зміну, то  може приймати лише цілі і невід'ємні значення, але не  . Область значень цієї змінної величини не є інтервалом.

Часто важливо знати не тільки область значень змінної, але і в якому порядку змінна приймає значення: які з цих значень приймаються раніше, а які пізніше.

приклад. Повернемося до Рис.5. якщо точка  здійснює половину обороту проти годинникової стрілки, тобто від  до  , то  убуває від 1 до -1. область значень  - інтервал

[-1; 1], пробігає справа наліво.

Якщо ж точка  здійснює половину обороту від  до  :, То  плекалися від -1 до +1, і область значень [-1; 1] пробігається зліва направо.

якщо точка  робить один повний оберт, то область значень  - Все той же інтервал

[-1; 1], але він пробігає двічі.

Далеко не для всіх типів змінних величин буває просто вказати, яке з їх значень якого передує і за яким слід. Однак це питання просто і природно вирішується для одного важливого класу змінних величин - так званих послідовностей.

Послідовності.Припустимо, що всі значення, що приймаються змінною величиною  , Можна пронумерувати за допомогою всіляких натуральних (цілих позитивних) чисел:  причому значення з великим номером приймається після значення з меншим номером: якщо  , То значення  передує значенню  , зокрема  передує  . У цьому випадку говорять, що змінна  пробігає послідовність значень  або що є послідовність (або числова послідовність). числа  називаються членами послідовності:  - Перший член,  , - Другий і т.д. число  з довільним номером  називається загальним членом послідовності. Послідовність визначена, якщо ми знаємо закон, за яким для будь-якого номера  утворений відповідний член  послідовності. Іншими словами, якщо ми знаємо закон залежності загального члена  від його номера  . Послідовність часто позначають

приклади:

1.

2.

3.

4.

Ми бачимо, що члени послідовності не зобов'язані все бути різними числами: область значень послідовності в прикладі 3 складається з значень: -1 і 1. Змінна, що пробігає послідовність в прикладі 4 виявляється насправді постійною.

 



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   Наступна

Безлічі. логічна символіка | приклади | Способи завдання. | Елементи поведінки функції | Межа змінної величини. Межа послідовності. | Дамо визначення меж функції при | Нескінченно малі і нескінченно великі функції. | Другий чудовий межа | Нескінченно великі функції та їх властивості | безперервність функції |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати