На головну

Завдання 4. Розв'язати задачу Коші

  1. Б) Цілі і завдання.
  2. Домашнього завдання з інженерної графіки для студентів усіх спеціальностей
  3. ЗАВДАННЯ
  4. ЗАВДАННЯ
  5. ЗАВДАННЯ
  6. ЗАВДАННЯ
  7. ЗАВДАННЯ

,

Розв'язання.Дане рівняння - лінійне рівняння першого порядку. Розв'яжемо відповідне лінійне однорідне рівняння

.

Перепишемо це рівняння з відокремлюваними змінними у вигляді :

.

Поділивши змінні, дістанемо

, , ,

, ,

де -загальний розв'язок вихідного однорідного рівняння.

Знайдемо розв'язок вихідного неоднорідного рівняння методом варіації довільної сталої [1, с.281].

, де - невідома функція.

Підставимо у вихідне рівняння і .

Маємо .

Звідси .

Загальним розв'язком лінійного неоднорідного рівняння є

.

Враховуючи початкові умови, здобудемо , звідси .

Отже, розв'язок задачі Коші має вигляд .

Завдання 5. Знайти загальний розв'язок рівняння:

Розв'язання.Перепишемо дане рівняння у вигляді

.

За ознакою це - рівняння Бернуллі [1, с.33]. Розв'яжемо його методом Бернуллі-Фур'є .

Нехай , тоді .

Тоді дане рівняння набуває вигляду

, або .

Функцію виберемо так, щоб

Маємо ; ; ;

,

тоді ,

, , ,

, .

Тепер маємо .

Завдання 6. Знайти загальний розв'язок рівняння:

.



  7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   Наступна

ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ| І ОФОРМЛЕННЯ| РОЗРАХУНКОВО| - ГРАФІЧНИХ РОБІТ | Основні поняття | Рівняння з відокремлюваними змінними | Рівняння з однорідною функцією у правій частині | Лінійні рівняння першого порядку | Інтегруючий множинник | Пониження порядку | Зі сталими коефіцієнтами | Коефіцієнтами | Системи диференціальних рівнянь |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати