Головна

лекція 8

  1. Базова лекція
  2. Базова лекція
  3. Базова лекція
  4. Базова лекція
  5. Базова лекція
  6. Базова лекція
  7. Базова лекція

Використання статично невизначених основних систем до завданнями вигину балок. Метод сил і метод переміщень. Приклади.

мета:На прикладі порівняльного розрахунку статично невизначеної балки методом сил и методом переміщень ознайомити курсантів з використання статично невизначених основних систем.

Рекомендована література:[11]

На рис.1 зображена 2-х прогонових нерозрізна балка кінці якої жорстко затиснені. Балка тричі статично невизначена (наприклад за зайві невідомі можна прийняти 3 опорних моменту) і один раз кінематично невизначена (Для звернення до кинематически визначну необхідно в перерізі над середньої опорою накласти додаткову зв'язок 1-ого роду виключає його поворот).

рис.1 Статично

невизначена балка

рис.2

еквівалентна система

методу сил

рис.3

еквівалентна система

методу переміщень

а) Розкриття статичної невизначеності методом сил.

На рис.2 зображена статично невизначена основна система с еквівалентним навантаженням отримана шляхом відкидання 1-ої зайвої зв'язку за рахунок введення розрізає шарніра ш1. Еквівалентна навантаження викликає в основній системі такі ж деформації як у заданій (рис.1). Для цього зайва зв'язок замінюється самоуравновешеннимі моментами внутрішніх сил X1(груповим невідомим), Що визначаються з умови спільності деформацій, Яке може бути записано в формі канонічного рівняння методу сил

?11 X1+ ?1p= 0 (1)

тут ?11 - Переміщення в основній системі по напрямку відкинутої зв'язку викликане одиничними значеннями X1, ?1p - То ж від прогонових навантажень. В даному випадку це взаємні кути повороту ?11 і ?1p суміжних перетинів основної системи над опорою від дії моментів  і зовнішнього навантаження (ql і P) відповідно. Оскільки обидві частини основної системи зліва і праворуч від шарніра ш1 добре вивчені один раз статично невизначені однопрогоновий балки параметри вигину яких представлені в таблицях [4-6], визначити коефіцієнт і вільний (вантажний) Член рівняння (1) не становить труднощів

?11 = L / (2EI ?1p = - Ql3/ (48EI) - Pl2/ (32EI) (2)

Вирішуючи (1) з урахуванням (2) отримаємо X1= - ?1p / ?11 = ql2/ 24 + Pl / 16

б) Розкриття статичної невизначеності методом переміщень.

На рис.3 зображено кинематически определимая основна система методу переміщень (Отримана накладенням на задану балку додаткової зв'язку) з еквівалентним навантаженням включає зовнішню (Ql і P) і дислокаційну r11Z1 навантаження, які разом забезпечують такі ж деформації основної системи, як і заданої. При цьому повинна виконуватися умова відсутності реакції в додаткової зв'язку, тобто канонічне рівняння методу переміщень.

r11 Z1+ R1p = 0 (3)

тут r11 - Реакція в 1-ій додаткової зв'язку викликана її одиничним переміщенням (в даному випадку на кут  ), R1p - То ж від зовнішнього навантаження (ql і P). Використовуючи таблиці [4-6] знайдемо

r11 = - 8EI / l; R1p = Pl / 8 - ql2/ 12 (4)

Вирішуючи (3) з урахуванням (4) отримаємо

Z1= - R1p / r11 = Pl2/ (64EI) - ql3/ (96EI) (5)

Підсумовуючи ординати вантажний Mp и виправленої едінічноі  ? Z1 епюр в перетинах x = l-0 або x = l + 0, Знайдемо згинальний момент над 1-ої опорою

M (x = l) = ql2/ 24 + Pl / 16

Контрольні питання до лекції 8

1 Що означає звести нову задачу до вже вирішеною?

2 Роз'ясніть суть понять зовнішньої й внутрішньої статичної невизначеності.

3 Як завжди вибирається основна система методу сил?

4 Які вимоги пред'являються до статично невизначеної основної системи методу сил?

5 Як вибирається основна система методу переміщень?

6 Роз'ясніть сенс коефіцієнтів і вільних членів системи канонічних рівнянь методу сил.

7 Роз'ясніть сенс коефіцієнтів і вільних членів системи канонічних рівнянь методу переміщень.

 



Попередня   60   61   62   63   64   65   66   67   68   69   70   71   72   73   74   75   Наступна

лекція №5 | приклад №1 | приклад №2 | аналіз завдання | Синтез отриманих залежностей | чистий зсув | чисте крутіння | Прямий поперечний вигин. | Визначення дотичних напружень при поперечному вигині. Формула Журавського - Шведлера | Приклад визначення дотичних напружень |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати