Головна

З а д а ч а 1

1. Дан паралелограм ABCD. Довести, що  , де

 довільна точка простору.

2. У параллелограмме ABCD: точка перетину діагоналей. знайти  , Якщо а)  , Б)  , В)  , Г) .

3. У ромбі ABCD діагоналі ,  . Розкласти по цим двом

векторах вектори .

4. У трикутнику PQR:  , крапка  середина сторони QR. висловити вектор  через вектори и .

5. На сторонах ОА и ОВ в прямокутнику ОАСВ відкладені одиничні вектори и  . висловити вектори и  через вектори и  , якщо .

6. У трикутнику АВС: М - Точка перетину медіан трикутника,  . розкласти и  по векторах и .

7. У параллелограмме ABCD точки K и М  середини сторін BC и CD,  . висловити вектори и  через вектори и .

8. Точка O є центром тяжіння (точка перетину медіан) трикутника АВС. Довести, що .

9. У чотирикутнику ABCD діагоналі в точці перетину діляться навпіл. Довести, що цей чотирикутник паралелограм.

10. Чотирикутник ABCD - Паралелограм, O - Точка перетину діагоналей, и  середини паралельних сторін BC и AD відповідно. Побудувати вектори: а)  , Б)  , В)  , Г) ,

д)  , Е) .

11. У трикутнику АВС: ,  , точки  середини сторін АВ, BC и АС відповідно. Висловити через вектори и  медіани

трикутника .

12. У трикутнику  вектор  і вектор  . Побудувати кожен з наступних векторів: 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4) .

13. За даними векторах и  побудувати кожен з наступних векторів: 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4) .

14. Якому умові повинні задовольняти вектори и  , Щоб вектор  ділив навпіл кут між векторами и ?

15. Три сили  , Прикладені до однієї точки, мають взаємно перпендикулярні напрямку. Визначити величину їх рівнодіюча, якщо відомо, що , .

16. У тетраедра ABCD: , ,  , крапка  центр ваги трикутника АВС. висловити вектор  через вектори , , .

17. Дано точки A, В и С. побудувати точку  так щоб .

18. У трикутнику АВС проведена бісектриса AD. висловити вектор  через вектори и .

19. У трапеції ABCD  точки и  середини підстав и ,  точка перетину діагоналей. висловити вектори и

через и .

20. У трапеції ABCD  точки и  середини підстав и ,  точка перетину діагоналей. висловити вектори и

через и .

21. У трапеції ABCD  точка перетину діагоналей, и  . висловити вектори и  через вектори и .

22. У трапеції ABCD  точка перетину діагоналей, и  . висловити вектори и  через вектори и .

23. У довільному трикутнику АВС точки  середини сторін и  . висловити вектори , и  через вектори и .

24. У трикутнику  проведена середня лінія  паралельна стороні  . висловити вектори и  через вектори и .

25. Нехай ABCD - Паралелограм, O точка перетину його діагоналей. вважаючи и  , Висловити через и  вектори , , , .

26. Точка  центр ваги трикутника АВС. Висловити: 1) вектор  через и  ; 2) вектор  через вектори и .

27. У тетраедра ABCD крапка  лежить на ребрі  і ділить відрізок  у відносинах , , ,  . висловити вектори , ,  через вектори , , .

28. У тетраедра ABCD крапка  ділить сторону  у відносинах  . висловити вектори , ,  через вектори , , .

29. Дан трикутник АВС і довільна точка .  середини сторін и  відповідно. Довести, що рівнодіюча сил

, и  дорівнює рівнодіючої сил , и .

30. У параллелограмме ABCD и  середини протилежних сторін и ,  точка перетину діагоналей. висловити вектори , , ,  через вектори и .



Попередня   104   105   106   107   108   109   110   111   112   113   114   115   116   117   118   119   Наступна

Властивості скалярного твори. | Векторний добуток двох векторів | Властивості векторного твори | Фізичний сенс векторного твори. | Властивості змішаного твори. | Геометричний сенс змішаного твори. | Лінійні операції над векторами | Скалярний добуток двох векторів і його додатки | Рішення. | Векторний добуток двох векторів і його додатки |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати