На головну

Векторна алгебра 2 сторінка

  1. 1 сторінка
  2. 1 сторінка
  3. 1 сторінка
  4. 10 сторінка
  5. 11 сторінка
  6. 2 сторінка
  7. 3 сторінка

.

Відповідь: 20.

Відповідь: 20

30. B 14 № 99568. Сім'я складається з чоловіка, дружини і їх дочки студентки. Якби зарплата чоловіка збільшилася вдвічі, загальний дохід сім'ї виріс би на 67%. Якби стипендія дочки зменшилася втричі, загальний дохід сім'ї скоротився б на 4%. Скільки відсотків від загального доходу сім'ї становить зарплата дружини?

Рішення.

Якби зарплата чоловіка збільшилася вдвічі, загальний дохід сім'ї виріс би на 67%, тобто зарплата чоловіка становить 67% доходу сім'ї. Якби стипендія дочки зменшилася втричі, загальний дохід сім'ї скоротився б на 4%, тобто 2/3 стипендії становлять 4% доходу сім'ї, а вся стипендія дочки становить 6% доходу сім'ї. Таким чином, дохід дружини становить 100% - 67% - 6% = 27% доходу сім'ї.

Відповідь: 27.

Відповідь: 27

31. B 15 № 77434. Знайдіть найбільше значення функції  на відрізку .

Рішення.

Знайдемо похідну заданої функції:

.

з рівняння  знайдемо нулі похідної:

Визначимо знаки похідної функції і зобразимо на малюнку поведінку функції:

На відрізку [-2; 0] функція спадає, тому вона досягає свого найбільшого значення в точці x = -2. Знайдемо це найбільше значення:

Відповідь: 12.

Відповідь: 12

32. B 15 № 125135. Знайдіть найбільше значення функції  на відрізку .

Рішення.

Знайдемо похідну заданої функції:

.

Знайдемо нулі похідної на заданому відрізку:

Визначимо знаки похідної функції і зобразимо на малюнку поведінку функції:

У точці  задана функція має максимум, який є її найбільшим значенням на заданому відрізку. Знайдемо це найбільше значення:

.

Відповідь: 113.

Відповідь: 113

33. B 15 № 128053. Знайдіть найбільше значення функції  на відрізку .

Рішення.

Знайдемо похідну заданої функції:

.

Визначимо знаки похідної функції на заданому відрізку і зобразимо на малюнку поведінку функції:

У точці  задана функція маємо максимум, який є її найбільшим значенням на заданому відрізку. Знайдемо це найбільше значення:

Відповідь: 20.

Відповідь: 20

B 15 № 70937.

Знайдіть точку мінімуму функції .

Рішення.

Знайдемо похідну заданої функції:

Знайдемо нулі похідної:

Визначимо знаки похідної функції і зобразимо на малюнку поведінку функції:

Шукана точка мінімуму .

Відповідь: 74.

Відповідь: 74

35. B 15 № 77482. Знайдіть найменше значення функції  на відрізку .

Рішення.

Знайдемо похідну заданої функції:

.

Знайдемо нулі похідної:

Визначимо знаки похідної функції і зобразимо на малюнку поведінку функції:

У точці  задана функція має мінімум, який є її найменшим значенням на заданому відрізку. Знайдемо це найменше значення: .

Відповідь: 0.

Відповідь: 0

36. B 15 № 124265. Знайдіть точку максимуму функції .

Рішення.

Знайдемо похідну заданої функції:

.

Знайдемо нулі похідної:

Визначимо знаки похідної функції і зобразимо на малюнку поведінку функції:

Шукана точка максимуму .

Відповідь: -6.

Відповідь: -6

-6

37. B 15 № 77455. Знайдіть точку максимуму функції .

Рішення.

Знайдемо похідну заданої функції:

.

Знайдемо нулі похідної:

.

Визначимо знаки похідної функції і зобразимо на малюнку поведінку функції:

Шукана точка максимуму .

Відповідь: 4.

Відповідь: 4

38. B 15 № 26703. Знайдіть найменше значення функції  на відрізку .

Рішення.

Знайдемо похідну заданої функції:

Знайдена похідна неотрицательна на заданому відрізку, задана функція зростає на ньому, тому найменшим значенням функції на відрізку є

Відповідь: 6.

Відповідь: 6

39. B 15 № 77471. Знайдіть точку максимуму функції .

Рішення.

Знайдемо похідну заданої функції:

.

Знайдемо нулі похідної:

Визначимо знаки похідної функції і зобразимо на малюнку поведінку функції:

Шукана точка максимуму .

Відповідь: -4.

Відповідь: -4

-4

40. B 15 № 503318. Знайдіть найбільше значення функції  на відрізку .

Рішення.

Знайдемо похідну заданої функції:

Знайдена похідна непозитивним на заданому відрізку, задана функція спадає на ньому, тому найбільшим значенням функції на відрізку є

Відповідь: 26.

Відповідь: 26

41. C 1 № 504240. а) Розв'яжіть рівняння .

б) Знайдіть всі корені цього рівняння, що належать відрізку

Рішення.

а) Ліва частина рівняння визначена при  тобто при  Чисельник дробу повинен дорівнювати

серію  потрібно відкинути. Отримуємо відповідь:

б)  За допомогою тригонометричної окружності відберемо коріння, що лежать на відрізку

Відповідь: а)  б)

42. C 1 № 506074. а) Розв'яжіть рівняння

б) Знайдіть всі корені на проміжку

Рішення.

а) Перетворимо рівняння:

рівняння  рішень не має. Отже, загальним рішенням заданого рівняння є числа виду

б)

Відповідь: а)  б)

43. C 1 № 506014. а) Розв'яжіть рівняння

б) Знайдіть всі корені на проміжку

Рішення.

а) Обмеження на

Зрозуміло, що  за визначенням логарифма (адже це буде головним «інструментом» при вирішенні даного рівняння), тому при знаходженні обмежень на  нам поки що досить мати на увазі всього лише систему

Однак, серед шуканих рішень цієї сукупності рівнянь немає значень  при яких їх косинус звернувся б в нуль. Справа в тому, що, коли косинус деякого аргументу звертається в нуль, його синус або дорівнює одиниці, або дорівнює мінус одиниці. А обмеження на  з урахуванням області визначення логарифмічної функції в даному випадку не дозволяють синусу мати ні позитивний знак, ні бути рівним одиниці. Отже, має місце:

б) Ясно, що в проміжок  потрапляє лише один корінь:

Відповідь: а)  б)

44. C 1 № 505616. Розв'яжіть рівняння a)

б) Знайдіть всі корені на проміжку

Рішення.

a)

серія коренів  міститься в серії коренів

б) Ясно, що в заданий проміжок потрапляють коріння:  Крім того, буде ще один корінь

Відповідь: а)  б)

45. C 1 № 505640. а) Розв'яжіть рівняння

б) Знайдіть всі корені на проміжку

Рішення.

а)

б) Вибірка коренів. Будемо шукати строго позитивні коріння.

із серії

при  при  Подальші пошуки коренів з даної серії сенсу не мають.

із серії

при  (Нерівність очевидне).

при  (Нерівність очевидне).

при  Подальші пошуки коренів з даної серії сенсу не мають.

Отже,

Відповідь: а)  б)

46. ??C 1 № 484544. Розв'яжіть рівняння .

Рішення.

Твір двох виразів дорівнює нулю, якщо хоча б одне з них дорівнює нулю, а інше при цьому не втрачає сенсу:

оскільки  , то  . Тому

відповідь: .

47. C 1 № 505386. а) Розв'яжіть рівняння

б) Знайдіть всі корені цього рівняння, що належать відрізку

Рішення.

зробимо заміну

 б) За допомогою тригонометричної окружності відберемо коріння, що лежать на відрізку

Відповідь: а)  б)

48. C 1 № 502053. а) Розв'яжіть рівняння

б) Знайдіть всі корені цього рівняння, що належать відрізку

Рішення.

а) Зауважимо, що рівняння визначено при будь-якому  Запишемо вихідне рівняння у вигляді:

Значить, або  звідки  або  або  , звідки  або

б) Оскільки  відрізку  належать коріння и

Відповідь: а)  б)

49. C 1 № 484550. Вирішіть систему рівнянь

Рішення.

Розглянемо перше рівняння. з нерівності  отримуємо .

Рівність нулю може досягатися в одному з двох випадків.

Перший випадок.  тоді  або  якщо  , то  ; якщо  , то  З другого рівняння отримуємо  , звідки  або  . при  в першому рівнянні  Значить, перше рішення системи

Другий випадок. якщо тепер  . тоді  , І тому з першого рівняння отримуємо: .

Врахуємо, що  . тоді  . З усіх рішень рівняння  цій умові задовольняє тільки  . При цьому  і, з другого рівняння отримуємо:  . З усіх рішень цього рівняння інтервалу  належить тільки  . Значить, друге рішення системи

відповідь:

50. C 1 № 505820. а) Розв'яжіть рівняння

б) Знайдіть всі корені на проміжку

Рішення.

а) Знайдемо обмеження на

Перетворимо ліву частину рівняння:

Отже,  Для дозволених значень  далі будемо мати:



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   Наступна

Векторна алгебра 4 сторінка | Векторна алгебра 5 сторінка | Векторна алгебра 6 сторінка | Векторна алгебра 7 сторінка | Векторна алгебра 8 сторінка | Векторна алгебра 9 сторінка | Векторна алгебра 10 сторінка | Векторна алгебра 11 сторінка | Векторна алгебра 12 сторінка | Векторна алгебра 13 сторінка |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати