загрузка...
загрузка...
На головну

II. ЗАВДАННЯ ДЛЯ ТИПОВИХ РОЗРАХУНКІВ

  1. III. Виконання завдання
  2. Інструмент контрольно ЗАВДАННЯ для самоперевірки
  3. Аналітичний спосіб завдання виробничої функції
  4. Б. Контрольні завдання (роздатковий матеріал)
  5. Безготівкові форми розрахунків
  6. Бухгалтерський облік безготівкових розрахунків .............................................. ......... 60

2.1. Елементи теорії ймовірностей

Завдання 1. Безпосередній підрахунок ймовірностей події

1.1. Числа натурального ряду 15 2, 3, ..., п розставлені випадково. Знайти ймовірність того, що числа 1 і 2 розташовані поруч і притому в порядку зростання.

1.2. У ящику міститься сто деталей, серед яких 20 бракованих. Знайти ймовірність того, що серед взятих навмання п'яти деталей немає бракованих.

1.3. На склад надійшло 20 холодильників, з яких вісім виготовлені Мінським заводом. Яка ймовірність того, що з п'яти навмання взятих холодильників два виготовлені Мінським заводом?

1.4. Група студентів (10 юнаків і 10 дівчат) ділиться на дві чисельно рівні підгрупи. Знайти ймовірність того, що в кожній підгрупі юнаків і дівчат буде однакова кількість.

1.5. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання чотирьох карт з повної колоди (52 карти) рівно дві виявляться належать трефової масті?

1.6. Серед двадцяти студентів групи, з яких сім дівчат, розігрується десять книг. Знайти ймовірність того, що серед тих, хто виграв буде п'ять дівчат.

1.7. На полиці розставлені навмання дев'ять різних книг. Знайти ймовірність того, що чотири певні книги опиняться поруч.

1.8. До іспиту з математики студент підготував 60 питань з 70. Знайти ймовірність того, що студент відповість на три питання квитка.

1.9. У кошику знаходяться 20 червоних, 15 зелених куль. Знайти ймовірність того, що з чотирьох обраних навмання куль буде три зелених.

1.10. Дві команди по 20 спортсменів виробляють жеребкування для присвоєння номерів учасникам змагань. Дві сестри входять до складу різних команд. Яка ймовірність того, що вони в змаганнях братимуть участь під одним і тим же номером «12»?

1.11. Числа натурального ряду 1, 2, 3, ...,n розставлені випадково. Знайти ймовірність того, що числа 1, 2 і 3 розташовані поруч і при тому в порядку зростання.

1.12. З повного комплекту карт доміно витягується навмання одна карта. Яка ймовірність того, що сума очок на обох половинах цієї карти виявиться рівною шести?

1.13. У партії зі ста банок консервів 12 бракованих. Знайти ймовірність того, що три взяті банки консервів виявляться бракованими.

1.14. У групі 20 студентів, серед яких 9 юнаків. За списком навмання вибирається 11 студентів. Знайти ймовірність того, що серед відібраних виявиться 7 дівчат.

1.15. Кинуті десять гральних кісток. Припускаючи, що всі комбінації випали очок різновірогідні, знайти ймовірність того, що ні випало жодної «шістки».

1.16. З тридцяти чисел (1, 2, ..., 29, 30) випадково відбирається десять. Знайти ймовірність того, що всі числа непарні.

1.17. У записаному телефонний номер 1, 3, 5 - 3, - ... три останні цифри стерлися. Припускаючи, що всі комбінації гріх стершихся цифр різновірогідні, знайти ймовірність того, що стерлися різні цифри, відмінні від 1, 3, 5.

1.18. На кожній з шести карток написані літери А, Б, І, Р, Ж. Після ретельного перемішування беруть по одній картці і кладуть послідовно поруч. Знайти ймовірність того, що вийде слово "БІРЖА".

1.19. У суді працюють шестеро чоловіків і чотири жінки. Для участі в деякому процесі вибирають сім чоловік. Знайти ймовірність того, що серед вибраних буде три жінки.

1.20. Кинуті десять гральних кісток. Припускаючи, що всі комбінації випали очок різновірогідні, знайти ймовірність того, що випало рівно три «шістки».

1.21. З тридцяти чисел (1, 2, ..., 29, 30) випадково відбирається десять. Знайти ймовірність того, що рівно п'ять чисел ділиться на три.

1.22. У записаному телефонний номер 1, 3, 5 - 3 - ... три останні цифри стерлися. Припускаючи, що всі комбінації трьох стершихся цифр різновірогідні, знайти ймовірність того, що стерлися однакові цифри.

1.23. Кинуті дві гральні кістки. Яка ймовірність того, що в сумі не менше десяти очок?

1.24. У розіграші першості з баскетболу беруть участь 18 команд, з яких випадковим чином формуються дві групи по 9 команд в кожній. Серед учасників змагань є п'ять команд екстракласу. Знайти ймовірність того, що всі команди екстракласу потраплять в одну і ту ж групу.

1.25. Кинуті десять гральних кісток. Припускаючи, що всі комбінації випали очок різновірогідні, знайти ймовірність того, що випала хоча б одна «шістка».

1.26. У записаному телефонний номер 1, 3, 5 - 3 - ... три останні цифри стерлися. Припускаючи, що всі комбінації трьох стершихся цифр різновірогідні, знайти ймовірність того, що дві з стершихся цифр збігаються.

1.27. У канцелярії народного суду знаходиться 26 справ, серед яких 17 кримінальних. Навмання для перевірки документації витягується п'ять справ. Знайти ймовірність того, що взяті навмання справи виявляться не кримінальними.

1.28. У розіграші першості з баскетболу беруть участь 12 команд, з яких випадковим чином формуються дві групи по шість команд в кожній. Серед учасників змагань є сім команд екстракласу. Знайти ймовірність того, що дві команди екстракласу потраплять в одну з груп.

1.29. У партії, яка складається з 15 виробів, є чотири дефектних. Для контролю вибираються шість виробів. Яка ймовірність того, що з них рівно два вироби дефектні?

1.30. В одній зі студентських груп 26 осіб, з яких шестеро студентів - відмінники з математики, в іншій групі - 24 людини, з яких п'ять студентів - відмінники з математики. Яка ймовірність того, що два навмання обраних студента (по одному з кожної групи) виявляться відмінниками по математиці?

Завдання 2. Основні теореми теорії ймовірностей

2.1. Три верстата працюють незалежно. Імовірність того, що перший верстат протягом зміни вийде з ладу дорівнює 0,1; для другого і третього верстатів ці ймовірності відповідно рівні 0,2 і 0,3. Знайти ймовірність того, що протягом зміни:

1) тільки один верстат не вийде з ладу;

2) не вийдуть з ладу тільки два верстати;

3) три верстата вийдуть з ладу;

4) хоча б один верстат не вийде з ладу.

2.2. Для сигналізації про аварію встановлені три незалежно працюючих пристрої. Імовірність того, що при аварії спрацює перший пристрій - 0,9; друге - 0,95; третє - 0,8.
 Знайти ймовірність того, що при аварії спрацює:

1) тільки один пристрій;

2) тільки два пристрої;

3) всі три пристрої;

4) хоча б один пристрій.

2.3. З трьох знарядь проводиться залп по цілі. Ймовірність влучення в ціль при одному пострілі з першої гармати дорівнює 0,8; для другого і третього знарядь ці ймовірності відповідно рівні 0,6 і 0,9. Знайти ймовірність того, що:

1) в ціль потрапить тільки один снаряд;

2) в ціль потраплять тільки два снаряда;

3) в ціль потраплять всі три снаряди;

4) хоча б один снаряд потрапить в ціль.

2.4. Від будівлі аеровокзалу до трапів літаків вирушили два автобуси. Імовірність своєчасного прибуття кожного автобуса до трапів дорівнює 0,95. Знайти ймовірність того, що:

1) обидва автобуса прибудуть вчасно;

2) обидва автобуса запізняться;

3) тільки один автобус запізниться;

4) хоча б один з автобусів прибуде вчасно.

2.5. Три стрілка справили залп по цілі. Імовірність того, що мета вражена першим стрільцем дорівнює 0,7; для другого і третього стрільців ці ймовірності відповідно рівні 0,8 і 0,9. Знайти ймовірність того, що:

1) тільки один стрілець поцілив;

2) тільки два стрілка вразили ціль;

3) всі три стрілка вразили ціль;

4) хоча б один з стрільців вразив ціль.

2.6. Експедиція видавництва відправила газети в два поштових відділення. Імовірність своєчасної доставки газет в кожне з поштових відділень дорівнює 0,85. Знайти ймовірність того, що:

1) обидва поштових відділення отримають газети в термін;

2) обидва поштових відділення отримають газети із запізненням;

3) отримає газети в термін одне поштове відділення;

4) хоча б одне відділення отримає газети із запізненням.

2.7. Робочий обслуговує чотири верстата, що працюють незалежно один від одного. Імовірність того, що протягом години перший верстат зажадає уваги робочого дорівнює 0,3; для інших верстатів ці ймовірності відповідно рівні 0,2; 0,35; 0,1.
 Знайти ймовірність того, що протягом години:

1) тільки три верстата не зажадають уваги робітника;

2) тільки один верстат не зажадає уваги робочого;

3) чотири верстата зажадають уваги робітника;

4) хоча б один з верстатів не зажадає уваги.

2.8. Три стрільці стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень першим стрільцем дорівнює 0,8; для другого і третього стрільців ці ймовірності відповідно рівні 0,65 і 0,73. Знайти ймовірність того, що:

1) тільки один стрілець потрапить у мішень;

2) тільки два стрілка потраплять в мішень;

3) всі стрілки промахнуться;

4) хоча б один з стрільців потрапить у мішень.

2.9. Дільничний лікар обслуговує на дому чотирьох хворих. Імовірність того, що протягом доби лікар буде потрібно першому хворому дорівнює 0,2; для інших хворих ці ймовірності
 відповідно рівні 0,4; 0,5; 0,3. Знайти ймовірність того, що протягом доби лікар буде потрібно:

1) тільки одному хворому;

2) тільки двом хворим;

3) всім чотирьом хворим;

4) хоча б одному хворому.

2.10. Деякий механізм складається з трьох незалежно працюючих вузлів. Імовірність безвідмовної роботи протягом зміни першого вузла дорівнює 0,72; для другого і третього вузлів ці ймовірності відповідно рівні 0,93 і 0,86. Знайти ймовірність того, що протягом зміни:

1) вийде з ладу тільки один вузол;

2) вийдуть з ладу тільки два вузла;

3) вийдуть з ладу всі три вузли;

4) хоча б один з вузлів вийде з ладу.

2.11. У друкарні незалежно один від одного працюють чотири друкарські машини. Для кожної з них ймовірність працювати в даний момент дорівнює 0,88. Знайти ймовірність того, що в даний момент:

1) працює тільки одна машина;

2) працюють тільки дві машини;

3) працюють всі чотири машини;

4) хоча б одна з машин не працює.

2.12.Для посівних робіт фермер придбав три трактора. Імовірність того, що під час посівних робіт буде несправним перший трактор дорівнює 0,11; для другого і третього тракторів ці ймовірності відповідно рівні 0,15 і 0,21. Знайти ймовірність того, що під час посівних робіт:

1) несправний тільки один трактор;

2) зіпсовано тільки два трактора;

3) зіпсовано все трактора;

4) несправний хоча б один з тракторів.

2.13. В Кисловодськ з Астрахані щотижня відправляються чотири автобуси. Імовірність своєчасного прибуття на автовокзал Кисловодська першого автобуса дорівнює 0,94; для інших автобусів ці ймовірності відповідно рівні 0,76; 0,87 і 0,92. Знайти ймовірність того, що в обрану навмання тиждень своєчасно:

1) прибуде тільки один автобус;

2) прибудуть два автобуса;

3) прибудуть всі автобуси;

4) запізниться бодай один з автобусів.

2.14.Екзаменаціонний квиток містить чотири питання. Ймовірності того, що студент відповість на перший і другий питання квитка однакові і рівні 0,9; на третій - 0,8 і на четвертий - 0,75. Знайти ймовірність того, що студент відповість:

1) тільки на одне питання;

2) тільки на два питання;

3) на всі питання;

4) хоча б на одне питання.

2.15. Мисливець вистрілив три рази по віддаляється мети. Ймовірність влучення в неї при першому пострілі дорівнює 0,8; а після кожного наступного пострілу зменшується на 0,1. Знайти ймовірність того, що мисливець:

1) промахнеться все три рази;

2) потрапить два рази;

3) потрапить один раз;

4) потрапить хоча б один раз.

2.16. На пульт надходять сигнали з чотирьох пунктів. Імовірність того, що протягом години надійде сигнал з першого пункту дорівнює 0,78; з другого пункту - 0,83; з третього пункту -
 0,92; з четвертого пункту - 0,75. Знайти ймовірність того, що протягом години надійдуть сигнали:

1) тільки з одного пункту;

2) з трьох пунктів;

3) з усіх пунктів;

4) хоча б з одного пункту сигнал вступить.

2.17. З трьох знарядь проводиться залп по цілі. Ймовірність влучення в ціль при одному пострілі з першої гармати дорівнює 0,72; для другого і третього знарядь ці ймовірності відповідно рівні 0,62 і 0,96. Знайти ймовірність того, що:

1) в ціль потрапить тільки один снаряд;

2) в ціль потраплять тільки два снаряда;

3) в ціль потраплять всі три снаряди;

4) хоча б один снаряд не потрапить в ціль.

2.18. У друкарні незалежно один від одного працюють три друкарські машини. Для кожної з них ймовірність працювати в даний момент дорівнює 0,75. Знайти ймовірність того, що в даний
 момент:

1) працює тільки одна машина;

2) не працюють тільки дві машини;

3) не працюють всі три машини;

4) хоча б одна з машин працює.

2.19. Для сигналізації про аварію встановлені три незалежно працюючих апарату. Імовірність того, що при аварії спрацює перший апарат дорівнює 0,65; другий - 0,7; третій - 0,88. Знайти ймовірність того, що при аварії:

1) включиться тільки один апарат;

2) включаться тільки два апарати;

3) включаться всі три апарати;

4) не включиться хоча б один апарат.

2.20. Екзаменаційний квиток містить три питання. Ймовірності того, що студент відповість на перший і другий питання квитка однакові і рівні 0,6; на третій - 0,7. Знайти ймовірність того, що студент відповість:

1) на всі питання;

2) тільки на одне питання;

3) тільки на два питання;

4) хоча б одне питання залишиться без правильної відповіді.

2.21.В сім'ї четверо дітей. Імовірність народження хлопчика дорівнює 0,6. Знайти ймовірність того, що в сім'ї:

1) будуть все хлопчики;

2) буде тільки один хлопчик;

3) будуть тільки два хлопчика;

4) буде хоча б одна дівчинка.

2.22. Прядильниця обслуговує чотири веретена. Імовірність обриву нитки на першому веретені дорівнює 0,7, на другому веретені 0,8, на третьому - 0,9 і на четвертому - 0,95. Знайти ймовірність того, що:

1) на двох веретенах станеться обрив нитки;

2) на трьох веретенах станеться обрив нитки;

3) тільки на одному веретені станеться обрив нитки;

4) хоча б на одному веретені не відбудеться обриву нитки.

2.23.Коммутаціонний вузол обслуговує чотирьох абонентів. Імовірність того, що на комутатор протягом години подзвонить перший абонент дорівнює 0,45, другий - 0,55, третій - 0,65, четвертий - 0,75. Знайти ймовірність того, що протягом години:

1) подзвонить тільки один абонент;

2) подзвонять лише дві особи;

3) подзвонять всі чотири абонента;

4) подзвонить хоча б один абонент.

2.24.В клумбу посадили три рослини. Імовірність того, що зійде перша рослина дорівнює 0,86, друге - 0,78, третє - 0,52. Знайти ймовірність того, що:

1) всі три рослини не зійдуть;

2) зійдуть тільки два рослини;

3) зійде тільки одну рослину;

4) хоча б одну рослину не сходить воно.

2.25.В міжнародних змаганнях беруть участь три велосипедиста. Імовірність того, що перший велосипедист прийде до фінішу дорівнює 0,75, другий - 0,66, третій - 0,87. Знайти ймовірність того, що до фінішу:

1) прийдуть два велосипедиста;

2) прийдуть всі велосипедисти;

3) прийде один велосипедист;

4) прийде хоча б один велосипедист.

2.26. У магазині залишилося чотири книги. Імовірність того, що куплять першу книгу дорівнює 0,79, другу - 0,82, третю - 0,9, четверту - 0,97. Знайти ймовірність того, що куплять:

1) тільки одну книгу;

2) тільки три книги;

3) всі книги;

4) хоча б одну книгу.

2.27. В рамках шахового турніру проводяться три матчі. Імовірність того, що перший матч транслюватимуть по телебаченню дорівнює 0,4, другий - 0,5, третій - 0,6. знайти ймовірність
 того, що по телебаченню транслюватимуть:

1) тільки два матчі;

2) тільки один матч;

3) хоча б один матч;

4) всі три матчі.

2.28. Кожен з восьми елементів електронного блоку з ймовірністю 0,2 може відмовити протягом Т годин безперервної роботи. Знайти ймовірність того, що за час Т відмовлять:

1) три елементи;

2) тільки один елемент;

3) два елементи;

4) хоча б один елемент.

2.29. Імовірність того, що завтра буде град дорівнює 0,15, сніг - 0,25, дощ - 0,35. Знайти ймовірність того, що завтра:

1) нічого очікувати снігу;

2) не буде дощу;

3) не буде граду;

4) буде хороша погода.

2.30. В офісі встановили три комп'ютери. Імовірність того, що перший з них вийде з ладу протягом першого року роботи дорівнює 0,2, другий - 0,1, третій - 0,1. Знайти ймовірність того, що:

1) вийде з ладу тільки один комп'ютер;

2) вийдуть з ладу тільки два комп'ютери;

3) всі три комп'ютери не вийдуть з ладу;

4) хоча б один комп'ютер вийде з ладу.

Завдання 3. Формула повної ймовірності. Формула Бейеса

3.1. Складальник отримує в середньому 50% деталей першого заводу, 30% - другого заводу, 20% третього заводу. Імовірність того, що деталь першого заводу відмінної якості дорівнює 0,7; для
 другого і третього заводів ці ймовірності відповідно рівні 0,8 і 0,75. Знайти ймовірність того, що:

1) навмання взята збирачем деталь виявилася відмінної якості;

2) обрана деталь відмінної якості виготовлена ??третім заводом.

3.2. Дві друкарки набрали по однаковому числу сторінок. Імовірність того, що перша друкарка припуститься помилки дорівнює 0,3; друга - 0,2. Навмання вибрана сторінка. Знайти ймовірність того, що:

1) на обраній сторінці є помилка;

2) цю помилку допустила перша друкарка.

3.3. У піраміді встановлено дев'ять гвинтівок, з яких чотири обладнані оптичним прицілом. Імовірність того, що стрілець уразить мішень при пострілі з гвинтівки з оптичним прицілом дорівнює 0,84; для гвинтівки без прицілу ця ймовірність дорівнює 0,75. Знайти ймовірність того, що:

1) Мета вражена, якщо стрілок зробив постріл з навмання обраної гвинтівки;

2) мішень вражена при пострілі з гвинтівки з оптичним прицілом.

3.4. Складальник отримує в середньому 50% деталей першого заводу, 35% - другого заводу, інші деталі з третього заводу. Імовірність того, що деталь першого заводу відмінної якості
 дорівнює 0,8, для деталей другого і третього заводів ці ймовірності відповідно рівні 0,76 і 0,92. Знайти ймовірність того, що:

1) навмання взята деталь відмінної якості;

2) ця деталь виготовлена ??на другому заводом.

3.5. Два автомата виробляють однакові вироби. Продуктивність першого автомата втричі більше другого. Крім того, перший виробляє 72% деталей відмінної якості, другий
 - 82%. Знайти ймовірність того, що:

1) узята навмання деталь відмінної якості;

2) ця деталь виготовлена ??другим автоматом.

3.6. На чотирьох верстатах при однакових і незалежних умовах виготовляють деталі одного найменування. На першому верстаті виготовляють 15%, на другому - 24%, на третьому - 38%, на
 четвертому - 23% всіх деталей. На першому верстаті ймовірність кожної деталі бути бездефектной дорівнює 0,68; для інших верстатів ці ймовірності відповідно рівні 0,74; 0,89 і 0,92. Знайти ймовірність того, що:

1) навмання взята деталь виявиться бездефектной;

2) ця деталь виготовлена ??на четвертому верстаті.

3.7. Стрільба проводиться за п'ятьма мішенях типу А, восьми мішенях типу В, семи мішенях типу С. Ймовірність влучення в мішень типу А дорівнює 0,6, типу В - 0,24, типу С - 0,45. знайти
 ймовірність того, що:

1) Мета вражена при пострілі, причому невідомо в мішень якого типу він був зроблений;

2) вражена мішень типу С.

3.8. Серед які надходять на складання деталей з першого автомата 0,21% бракованих, з другого - 0,13%, з третього - 0,19%, з четвертого - 6,1%. Продуктивності автоматів ставляться як
 5: 1: 3: 1 відповідно. Знайти ймовірність того, що взята навмання деталь:

1) стандартна;

2) і вона надійшла з першого автомата.

3.9. На збірку надійшло сім коробок однотипних деталей: три коробки виготовлені першим заводом, в яких деталі вищої якості складають 78%, і чотири коробки виготовлені
 другим заводом, в яких деталі вищої якості складають 92%. Складальник взяв навмання одну з коробок і вийняв з неї деталь.
 Знайти ймовірність того, що:

1) обрана деталь вищої якості;

2) деталь вищої якості, обрана з коробки, що надійшла з другого заводу.

3.10. Дві перфораторщіци набили за однаковим комплекту перфокарт. Імовірність того, що перша перфораторщіца припуститься помилки дорівнює 0,3; для другої перфораторщіци ця ймовірність дорівнює 0,25. При перевірці навмання взята одна перфокарта.
 Знайти ймовірність того, що:

1) виявлена ??помилка;

2) помилки припустилася перша перфораторщіца.

3.11. Серед які надходять на складання деталей з першого автомата 83% відмінної якості, з другого і третього автоматів аналогічних деталей відмінної якості 92% і 89%. Продуктивності цих автоматів відносяться як 3: 2: 5 відповідно.
 Знайти ймовірність того, що взята навмання деталь:

1) відмінної якості;

2) відмінної якості і виготовлена ??на першому автоматі.

3.12.Для сигналізації про те, що режим роботи автоматичного пристрою відхиляється від норми, використовується індикатор, який з вірогідністю 0,3; 0,1; 0,6 належить одному з
 трьох типів. Ймовірності спрацьовування індикатора при порушенні нормальної роботи пристрою відповідно рівні 0,98; 0,92; 0,95. Знайти ймовірності того, що:

1) від індикатора отриманий сигнал;

2) цей сигнал отриманий від індикатора другого типу.

3.13. Ймовірності того, що під час роботи цифрового електронного машини виникне збій в арифметичному пристрої, в оперативній пам'яті, в інших пристроях, відносяться як 2: 4: 5. Ймовірності виявлення збою в арифметичному пристрої, в оперативній пам'яті і інших пристроях відповідно рівні 0,75; 0,8; 0,9. Знайти ймовірність того, що:

1) збій, що виник в машині, виявлений;

2) цей збій виник в оперативній пам'яті.

3.14.Некоторое виріб може надійти для обробки у випадковому порядку на один з трьох верстатів, з вірогідністю рівними 0,2; 0,3; 0,5. При обробці на першому верстаті ймовірність
 шлюбу дорівнює 0,02, на другому верстаті - 0,03 і на третьому верстаті 0,05.
 Знайти ймовірність того, що:

1) надійшло в цех виріб після обробки задовольняє технічним умовам;

2) і воно оброблялося на другому верстаті.

3.15. На одному заводі на кожні 100 лампочок доводиться в середньому 10 нестандартних, на другому - 15, а на третьому - 20. Продукція цих заводів становить відповідно 50, 30 і 20
 відсотків усіх електролампочок, придбаних жителями рай вона. Знайти ймовірність того, що:

1) придбана електролампочка стандартна;

2) придбана електролампочка стандартна і виготовлена ??на другому заводі.

3.16. На збірку надійшли 100 однотипних деталей: 40 деталей виготовлені на першому верстаті, з них 65% деталей першого сорту; 25 деталей виготовлені на другому верстаті, з них 57% дета
 лей першого сорту; 35 деталей виготовлені на третьому верстаті, з них 72% деталей першого сорту. Складальник взяв навмання деталь.
 Знайти ймовірність того, що:

1) узята деталь першого сорту;

2) ця деталь виготовлена ??на другому верстаті.

3.17. Серед вступників справ в обласний суд міста Астрахані з Кіровського району - 15% кримінальних, з Радянського - 10%, з Трусовского - 8%. Кількості вступників до суду справ з
 Радянського, Кіровського, Трусовского районних судів відносяться як 2: 5: 3. Знайти ймовірність того, що взяте навмання справу:

1) кримінальну;

2) і воно надійшло з Трусовского районного суду.

3.18. Серед які надходять на складання деталей з першого автомата 85% відмінної якості, для другого та третього автоматів деталей відмінної якості відповідно надходить 94% і 79%.
 Продуктивності цих автоматів ставляться як 4: 5: 3. Знайти ймовірність того, що:

1) взята навмання деталь відмінної якості;

2) ця деталь виготовлена ??на другому автоматі.

3.19. В обласний суд Астрахані в середньому надходить 50% справ з Ленінського суду, 28% - з Трусовского, інші з Кіровського суду. Імовірність того, що справа з Ленінського відділення суду не буде повернуто 0,75; для Трусовского і Кіровського ці ймовірності відповідно рівні 0,84 і 0,92. Яка ймовірність того, що навмання взята справа:

1) буде повернуто;

2) і надійшло з Кіровського відділення суду.

3.20. Ймовірності того, що під час роботи цифрового електронного машини виникне збій в арифметичному пристрої, в оперативній пам'яті, в інших пристроях, відносяться як 3: 2: 4. Ймовірності виявлення збою в зазначених пристроях відповідно рівні 0,75; 0,8; 0,9. Знайти ймовірність того, що:

1) збій, що виник в машині, виявлений;

2) виявлений збій виник в арифметичному пристрої.

3.21. На трьох верстатах випускають однакові вироби. Продуктивності верстатів відносяться як 4: 3: 3. Імовірність випуску бракованого вироби на першому верстаті дорівнює 0,05; на другому -0,08 і на третьому - 0,1. Всі вироби надходять на складання. Знайти ймовірність того, що:

1) навмання взятий виріб виявиться стандартним;

2) це виріб виготовлений на третьому верстаті.

3.22. Радіолампа може належати до однієї з трьох партій з вірогідністю: Р1 = 0,2, Р2= 0,3 Р3= 0,5. Імовірність того, що лампа пропрацює заданий число годин, для цих партій відповідно дорівнює: 0,9; 0,8; 0,7. Яка ймовірність того, що вибрана навмання радиолампа:

1) пропрацює заданий число годин;

2) виявилася з другої партії.

3.23. На фабриці, що виготовляє болти, перша машина виробляє 25%>, друга - 35%, третя - решту всіх виробів. В продукції машин шлюб становить відповідно 5%, 4% і 2%. Знайти ймовірність того, що:

1) випадково обраний болт дефектний;

2) болт проведений першою машиною.

3.24. У цеху робітники обслуговують 20 верстатів. З них десять - марки А, шість - марки В і чотири - марки С. Імовірність того, що якість деталі виявиться відмінним для цих верстатів
 відповідно рівні 0,9; 0,8; 0,7. Знайти ймовірність того, що:

1) навмання обрана деталь буде відмінної якості;

2) це буде деталь марки В.

3.25.На навчальної військовій базі встановлені чотири радіолокатора різних конструкцій. Ймовірність виявлення цілі за допомогою першого локатора дорівнює 0,6; другого - 0,9, третього -
 0,92, четвертого - 0,95. Знайти ймовірність того, що:

1) навмання включений локатор виявить мета;

2) мета виявлена ??третім локатором.

3.26. Лічильник Гейгера реєструє частки трьох видів: А, В и С. Ймовірності появи цих частинок Р (А) = 0,2; Р (В) = 0,5; Р (С) = 0,3. Частинки кожного з цих типів лічильник вловлює з
 можливостями: р1 = 0,8, р2 = 0,2, р3 = 0,4. Знайти ймовірність того, що:

1) лічильник зазначив частку;

2) це була частка В.

3.27. Розслідуються причини невдалого запуску космічної ракети, про який можна висловити чотири припущення (гіпотези) Н1 , Н2, Н3 и Н4. За даними статистики
 Р (Н1) = 0,2; Р (Н2) = 0,4; Р (Н3) = 0,3; Р (Н4) = 0,1. В ході розслідування виявлено, що стався витік палива (подія А). Умовні ймовірності події А за тією ж статистикою рівні: Р (А / Н1) = 0,9; Р (А / Н2) = 0,1; Р (А / Н3) = 0,2; Р (А / Н4) = 0,3. Яка ймовірність того, що:

1) розслідуваної гіпотеза підтвердилася;

2) це гіпотеза Н2.

3.28. У п'яти ящиках знаходяться однакові за вагою та розмірами банани. У двох ящиках - по шість стиглих і чотири нестиглих банана. У двох інших ящиках - по вісім стиглих і два незрілих банана. В одному ящику - два стиглих і вісім нестиглих бананів.
 Навмання вибирається ящик, і з нього витягується банан. Знайти ймовірність того, що:

1) витягнутий стиглий банан;

2) стиглий банан витягнутий з ящика першого складу.

3.29. З партії холодильників 20% виготовлені фірмою «Samsung», 30% - фірмою «Indesit», 50% - фірмою «Nord». Ймовірності випуску двокамерних холодильників на зазначених
 фірмах відповідно рівні: р1 = 0,1, р2 = 0,3, р3 = 0,2. Знайти ймовірність того, що:

1) навмання взятий з партії холодильник виявиться однокамерним;

2) він виготовлений фірмою «Samsung».

3.30. У продаж надійшли цукерки кондитерських фабрик «Росія», «ласуни» і «Більшовик». Продукція цих фабрик в партії, що надійшла в продаж, пропорційна числам 2, 3 і 5. Відомо, що фабрика «Росія» виробляє 70% шоколадних цукерок, «ласуни» і «Більшовик» - 60% і 80% відповідно. Покупець зробив покупку «однорідних» цукерок. Знайти ймовірність того, що:

1) куплені шоколадні цукерки;

2) куплені шоколадні цукерки зроблені фабрикою «Росія».

ЗАдачі 4.Повтореніе незалежних випробувань. Формула Бернуллі.

Завдання 4.1 - 4.15. Імовірність роботи автомата в певний момент часу дорівнює р. є k незалежно працюючих автоматів. знайти:

1) ймовірність того, що:

а) будуть працювати в даний момент рівно т автоматів;

б) будуть працювати не більше т автоматів;

2) найімовірніше число працюючих автоматів серед до автоматів:

  p k m
 4.1.  0,55
 4.2.  0,62
 4.3.  0,7
 4.4.  0,8  
 4.5.  0,45
 4.6.  0,1
 4.7.  0,05
 4.8.  0,2
 4.9.  0,07
 4.10.  0,08
 4.11.  0,45
 4.12.  0,52
 4.13.  0,57
 4.14.  0,48
 4.15.  0,5

завдання 4.16- 4.30.Кожен з п елементів електронного блоку може відмовити протягом 3-х годин безперервної роботи з ймовірністю р. знайти:

1) ймовірність того, що:

а) протягом 3 годин відмовлять рівно т елементів;

б) протягом 3 годин відмовлять не менше т елементів;

2) найімовірніше число елементів, які можуть відмовити в протягом 3 годин.

  p k m
 4.16.  0,2
 4.17.  0,4
 4.18.  0,67
 4.19.  0,9
 4.20.  0,72
 4.21.  0,3
 4.22.  0,4
 4.23.  0,5
 4.24.  0,6
 4.25.  0,8
 4.26.  0,7
 4.27.  0,6
 4.28.  0,5
 4.29.  0,3
 4.30.  0,5

Завдання 5. Повторення незалежних випробувань. Формула Пуассона

5.1. Середнє число викликів, що надходять на АТС в одну хвилину, дорівнює чотирьом. Знайти ймовірність того, що за дві хвилини надійде:

а) шість викликів;

б) менше шести викликів.

5.2. Середнє число кораблів, які прибувають в порт за одну годину, дорівнює трьом. Знайти ймовірність того, що за чотири години на порт прибудуть:

а) п'ять кораблів;

б) не менше п'яти кораблів.

5.3. Середнє число заявок, що надходять в телеательє протягом години, дорівнює чотирьом. Знайти ймовірність того, що протягом трьох годин надійде:

а) сім заявок;

б) більше семи заявок.

5.4. Середнє число літаків, що прибувають в аеропорт за одну хвилину, дорівнює чотирьом. Знайти ймовірність того, що за дві хвилини в аеропорт прибудуть:

а) п'ять літаків;

б) більше п'яти літаків.

5.5. Середнє число викликів, що надходять в АТС протягом години, так само 300. Знайти ймовірність того, що протягом двох хвилин надійде:

а) 20 викликів;

б) більше 20 викликів.

5.6. Книга в 500 сторінок має 50 помилок. Знайти ймовірність того, що на випадково обраної сторінці виявлять:

а) чотири помилки;

б) не менше чотирьох помилок.

5.7. Імовірність появи бракованої деталі дорівнює 0,008. Знайти ймовірність того, що з 500 відібраних деталей виявиться:

а) три бракованих;

б) не більше восьми бракованих деталей.

5.8. Пристрій міститься 1000 незалежно працюючих елементів. Імовірність відмови будь-якого елементу протягом години дорівнює 0,003. Знайти ймовірність того, що за годину відмовлять:

а) чотири елементи;

б) не менше чотирьох елементів.

5.9. Середнє число автобусів, що прибувають на автовокзал протягом години, дорівнює семи. Знайти ймовірність того, що протягом трьох годин на автовокзал прибудуть:

а) десять автобусів;

б) більше десяти автобусів.

5.10. Середнє число клієнтів, що приходять в годинникову майстерню протягом години, дорівнює п'яти. Знайти ймовірність того, що протягом чотирьох годин майстерню відвідають:

а) сім клієнтів;

б) більше семи клієнтів.

5.11. На станцію швидкої допомоги протягом години в середньому надходить 20 викликів. Знайти ймовірність того, що протягом 15 хвилин буде прийнято:

а) чотири виклику;

б) не менше чотирьох викликів.

5.12. Тираж книги 50000 примірників. Імовірність дефектної брошюровки книги дорівнює 0,001. Знайти ймовірність того, що в накладі міститься:

а) п'ять дефектно зброшурованих книжок;

б) менше п'яти дефектно зброшурованих книг.

5.13. Імовірність виготовлення дефектної деталі 0,002.
 Знайти ймовірність того, що серед 800 випадково відібраних деталей виявиться:

а) шість дефектних;

б) не більше шести дефектних деталей.

5.14. Зразок радіоактивної речовини в середньому за 10 секунд випускає чотири заряджені частинки. Знайти ймовірність того, що за дві секунди зразок випустить:

а) дві частинки;

б) більше двох частинок.

5.15. У камері Вільсона реєструється в середньому 18 елементарних частинок в годину. Знайти ймовірність того, що протягом 30 хвилин буде зареєстровано:

а) три частки;

б) не більше трьох частинок.

5.16. Серед насіння пшениці 0,4% насіння бур'янів. Знайти ймовірність того, що серед 5000 насінин виявлять:

а) вісім насіння бур'янів;

б) не менше п'яти насіння бур'янів.

5.17. Середнє число відмов в роботі радіоелектронної схеми за 10000 годин дорівнює восьми. Знайти ймовірність відмови схеми:

а) за десять годин;

в) за термін більше десяти годин.

5.18. Середнє число дзвінків, що надходять за телефоном довідкової служби протягом доби, дорівнює 200. Яка ймовірність того, що протягом трьох годин буде:

а) сорок дзвінків;

б) не менше сорока дзвінків.

5.19.Среднее число бракованих виробів в партії (1000 штук) дорівнює восьми. Навмання з цієї партії вибирають 100 виробів. Яка ймовірність того, що серед вибраних:

а) немає бракованих;

б) не менше двох бракованих.

5.20. В результаті випробування можливість здійснення деякої події А характеризується ймовірністю p = 0,001.Виполнено 200 взаємно незалежних випробувань. Знайти ймовірність того, що подія А відбулося:

а) два рази;

б) не більше десяти разів.

5.21. Середня щільність хвороботворних мікробів в одному кубічному літрі повітря дорівнює 100. Береться на пробу 2 дм3 повітря. Знайти ймовірність того, що в ньому виявлять:

а) два мікроба;

б) більше двох мікробів.

5.22. Прядильниця обслуговує 1000 веретен. Імовірність обриву нитки на одному веретені протягом однієї хвилини дорівнює 0,002. Знайти ймовірність того, що протягом однієї хвилини обрив
 відбудеться:

а) на п'яти веретенах;

б) не більше ніж на п'ять веретенах.

5.23. У спостереженнях Резерфорда і Гейгера радіоактивну речовину за проміжок часу 7,5 секунд випускали в середньому 3,87 альфа частинки. Знайти ймовірність того, що за секунду це
 речовина випустить:

а) дві альфа частинки;

б) менше двох альфа частинок.

5.24. При транспортуванні виріб може бути пошкоджено з ймовірністю 0,002. Знайти ймовірність того, що в партії з 1000 виробів в шляху опиняться пошкодженими:

а) три вироби;

б) більше трьох виробів.

5.25. Імовірність того, що насіння даного сорту рослини не проросте, дорівнює 0,04. Яка ймовірність того, що з 500 посіяних насіння не зійде:

а) сім насіння;

б) менше чотирьох насіння.

5.26. Імовірність виготовлення бракованого телевізора дорівнює 0,006. Знайти ймовірність того, що серед 500 випадково відібраних телевізорів виявиться:

а) два бракованих;

б) менше семи бракованих.

5.27. Виробляються незалежні випробування, в кожному з яких подія А може з'явитися з імовірністю р = 0,002. Знайти ймовірність того, що при 800 випробуваннях подія з'явиться:

а) п'ять разів; б) не менше п'яти разів.

5.28. Імовірність виготовлення нестандартної деталі р = 0,004. Яка ймовірність того, що серед 1000 деталей виявиться:

а) три нестандартні;

б) менше трьох нестандартних.

5.29. У прийнятій для збірки партії з 2000 року деталей є 6 дефектних. Яка ймовірність того, що серед 50 навмання взятих деталей:

а) немає дефектних;

б) менше двох дефектних.

5.30. При введенні вакцини проти деякого захворювання імунітет створюється в 99,99% випадків. Яка ймовірність того, що з 1000 вакцинованих дітей захворіє:

а) дві дитини;

б) менше чотирьох дітей.

Завдання 6. Повторення незалежних випробувань. Локальна теорема Лапласа

Завдання 6.1 - 6.30. На конвеєр за зміну надходить п виробів. Імовірність того, що надійшла на конвеєр деталь стандартна, дорівнює р. Знайти ймовірність того, що стандартних деталей на конвеєр за зміну надійшло рівно т.

  п Р т
 6.1.  0,75
 6.2.  0,8
 6.3.  0,8
 6.4.  0,6
 6.5.  0,9
 6.6.  0,75
 6.7.  0,6
 6.8.  0,9
 6.9.  0,8
 6.10.  0,85
 6.11.  0,55
 6.12.  0,6
 6.13.  0,9
 6.14.  0,75
 6.15.  0,65
 6.16.  0,72
 6.17.  0,83
 6.18.  0,67
 6.19.  0,84
 6.20.  0,67  
 6.21.  0,31  
 6.22.  0,12  
 6.23.  0,43  
 6.24.  0,74  
 6.25.  0,23  
 6.26.  0,60  
 6.27.  0,27  
 6.28  0,45  
 6.29.  0,58  
 6.30.  0,32  
               

завдання 7. Повторення незалежних випробувань Інтегральна теорема Лапласа.

Завдання 7.1 - 7.30. В деякій партії п деталей. Імовірність того, що виріб стандартно дорівнює р. Знайти ймовірність того, що серед вибраних навмання виробів стандартних виявиться від т1до т2.

  п р т1 т2
 7.1.  0,8
 7.2.  0,6
 7.3.  0,9
 7.4.  0,75
 7.5.  0,5
 7.6.  0,64
 7.7.  0,7
 7.8.  0,8
 7.9.  0,75
 7.10.  0,55
 7.11.  0,6
 7.12.  0.9
 7.13.  0,65
 7.14.  0,7
 7.15.  0,5
 7.16.  0,72
 7.17.  0,83
 7.18.  0,62
 7.19.  0,78
 7.20.  0,9
 7.21.  0,72
 7.22.  0,96
 7.23.  0,55
 7.24.  .800  0,80
 7.25.  0,50
 7.26.  0,68
 7.27.  0,54
 7.28.  0,98
 7.29.  0,75
 7.30.  0,95

Завдання 8. Дискретні випадкові величини. функція розподілу

Завдання 8.1 - 8.30. Визначити математичне сподівання і середнє квадратичне відхилення випадкової величини; побудувати функцію розподілу F (x), Якщо закон розподілу цієї
 випадкової величини має вигляд:

 8.1.  значення
   ймовірність  0,2  0,1  0,3  0,2 ?
             
 8.2.  значення
   ймовірність  0,2  0,1  0,2 ?
             
 8.3.  значення
   ймовірність ?  0,2  0,4  0,2  0,1
             
 8.4.  значення
   ймовірність  0,3  0,1  0,08 ?  0,3
 8.5.  значення
   ймовірність  0,3  0,2  0,18  0,3
             
 8.6.  значення  4,2  5,7  6,3  7,1  8,4
   ймовірність  0,15 ?  0,22  0,13  0,3
             
 8.7.  значення
   ймовірність  0,23  0,17 ?  0,1  0,3
             
 8.8.  значення  7,5  8,2  9,6  10,3  11,4
   ймовірність  0,15  0,3  0,1  0,1 ?
             
 8.9.  значення
   ймовірність ?  0,1  0,4  0,1  0,2
             
 8.10.  значення  3,4  4,1  5,4  6,7  7,3
   ймовірність  0,24  0,16 ?  0,2  0,1
             
 8.11.  значення
   ймовірність  0,15 ?  0,3  0,1  0,2
             
 8.12.  значення
   ймовірність ?  0,19  0,1  0,2  0,4
             
 8.13.  значення  15,2  16,3  17,1  18,4  19,4
   ймовірність  0,25  0,1  0,3 ?  0,1
             
 8.14.  значення
   ймовірність  0,23 ?  0,1  0,4  0,1
             
             
 8.15.  значення
   ймовірність  0,16 ?  0,2  0,4  0,1
             
 8.16.  значення
   ймовірність  0,3  0,1  0,2  0,15 ?
             
 8.17.  значення
   ймовірність  0,2  0,1  0; 25 ?  0,15
             
 8.18  значення
   ймовірність  0,3  0,1 ?  0,2  0,25
 8.19.  значення
   ймовірність  0,2 ?  0,1  0,2  0,15
             
 8.20.  значення
   ймовірність  0,3  0,1 ?  0,2  0,12
             
 8.21.  значення
   ймовірність  0,2  0,1 ?  0,5  0,1
             
 8.22.  значення
   ймовірність  0,4 ?  0,2  0,1  0,2
             
 8.23.  значення  2,1  2,2  2,4  2,7  2,9
   ймовірність  0,15  0,3  0,2 ?
             
 8.24.  значення
   ймовірність  0,2  0,16  0,4 ?  0,12
             
 8.25.  значення
   ймовірність  0,19  0,1 ?  1 0,3  0,3
             
 8.26.  значення
   ймовірність  0,3  0,1  0,41  0,16
             
 8.27.  значення
   ймовірність  0,2  0,15  0,3  0,28
             
 8.28.  значення  7,1  8,1  9,1  10,1  11,1
   ймовірність  0,1 ?  0,4  0,3  0,1
             
 8.29.  значення
   ймовірність  0,17  0,16  0,15 ?  0,19
             
 8.30.  значення
   ймовірність  0,1  0,3  0,2  0,1 ?

Завдання 9. Дискретні випадкові величини (складання законів розподілу)

9.1. Проводиться три незалежних досвіду, в кожному з яких подія А з'являється з ймовірністю 0,6. Побудувати ряд розподілу і функцію розподілу випадкової величини X числа появи події А в трьох дослідах. Знайти числові характеристики цієї випадкової величини X.

9.2. Є сім лампочок, кожна з них з імовірністю 0,2 має дефект. Лампочка угвинчується в патрон, і включається струм; при включенні струму дефектна лампочка відразу ж перегорає, після чого замінюється іншою. Побудувати ряд розподілу і функцію розподілу випадкової величини Х - Числа лампочок, які будуть випробувані. Знайти числові характеристики випадкової величини X.

9.3. Імовірність того, що в бібліотеці необхідна студенту книга вільна, дорівнює 0,4. Скласти закон розподілу бібліотек, які відвідає студент, якщо в місті п'ять бібліотек. Побудувати функцію розподілу випадкової величини і знайти її числові характеристики.

9.4. Три стрілка роблять по пострілу в одну мішень. Ймовірність влучення в неї першим стрільцем дорівнює 0,6, другим - 0,4 і третім - 0,3. Побудувати ряд розподілу і функцію розподілу випадкової величини X - Числа влучень в мішень. Знайти її числові характеристики.

9.5. Гральний кубик кинуто п'ять разів. Побудувати ряд розподілу і функцію розподілу випадкової величини X число появи «шістки». Знайти числові характеристики цієї випадкової величини.

9.6. Є шість ключів, з яких тільки один підходить до замку. Побудувати ряд розподілу і функцію розподілу випадкової величини X - Числа проб при відкриванні замка (врахувати, що випробуваний ключ в наступних пробах не бере). Знайти числові характеристики цієї випадкової величини X.

9.7. У кошику є сім куль з номерами від одного до семи. Навмання вийняли два кулі. Побудувати ряд розподілу і функцію розподілу випадкової величини X - суми номерів узятих навмання куль. Знайти числові характеристики цієї випадкової величини X.

9.8. У шестіламповом радіоприймачі, все лампи якого різні, перегоріла одна лампа. Для усунення несправності навмання обрану лампу замінюють свідомо придатної з запасного комплекту, після чого перевіряється робота приймача. Побудувати ряд розподілу і функцію розподілу випадкової величини X - Числа замін ламп. Знайти числові характеристики цієї випадкової величини.

9.9. З кошика, що містить вісім червоних і чотири зелених куль, довільно і без повернення вибирають п'ять куль. Побудувати ряд розподілу і функцію розподілу випадкової величини Х - числа червоних куль в вибірці. Знайти числові характеристики цієї випадкової величини X.

9.10. Стрілець стріляє по мішені до першого попадання, але встигає зробити не більше п'яти пострілів. Ймовірність влучення в мішень 0,4. Побудувати ряд розподілу і функцію розподілу випадкової величини X - Числа пострілів, зроблених стрільцем; Знайти числові характеристики цієї випадкової величини X.

9.11. Вважаючи однаковими ймовірність народження хлопчика і дівчинки, скласти закон розподілу випадкової величини X, виражає число хлопчиків в родині, яка має п'ять дітей. Побудувати функцію розподілу і знайти числові характеристики цієї випадкової величини X.

9.12. Мисливець стріляє по дичині до першого попадання, але встигає зробити не більше шести пострілів. Ймовірність влучення в ціль при одному пострілі дорівнює 0,7. Побудувати ряд розподілу і функцію розподілу випадкової величини Х - числа промахів мисливця. Знайти числові характеристики цієї випадкової величини X.

9.13. Імовірність виготовлення стандартної деталі деяким цехом дорівнює 0,9. З партії контролер бере деталь і перевіряє її якість. Якщо деталь нестандартна, подальші випробування припиняються, а партія бракується. Якщо ж деталь стандартна, то контролер бере для перевірки наступну деталь і т.д. Всього він перевіряє не більше шести деталей з партії. Побудувати ряд розподілу, функцію розподілу випадкової величини Х - числа перевірених стандартних деталей. Знайти числові характеристики цієї випадкової величини X.

9.14. Ймовірність влучення в ціль при одному пострілі 0,4. Побудувати ряд розподілу і функцію розподілу випадкової величини X - Числа влучень в ціль при семи пострілах. Знайти числові характеристики цієї випадкової величини X.

9.15. У партії з 24 виробів шість - дефектних. Довільним чином вибрали п'ять виробів. Побудувати ряд розподілу, функцію розподілу випадкової величини X - числа дефектних виробів з обраних. Знайти числові характеристики цієї випадкової величини X.

9.16. На шляху руху автомобіля чотири світлофора. Кожен з них з імовірністю 0,5 або дозволяє, або забороняє автомобілю подальший рух. Скласти закон розподілу ймовірностей числа світлофорів, пройдених автомобілем до першої зупинки. Знайти числові характеристики отриманої випадкової величини.

9.17. Чотири мисливця домовилися стріляти по ді



Попередня   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   Наступна

Випадкові величини: дискретні і безперервні | Основні формули для обчислення числових характеристик | I. Приклади деяких розподілів дискретних випадкових величин | Методи статистичного опису результатів спостережень | Генеральної сукупності за вибіркою | інтервальні оцінки | Перевірка статистичних гіпотез | Критерії значимості для перевірки гіпотез про дисперсіях нормально розподіленої генеральної сукупності | Критерії значимості для перевірки гіпотез про середні нормально розподіленої генеральної сукупності | Елементи теорії кореляції |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати