загрузка...
загрузка...
На головну

формули Бейеса

  1. III. ФОРМУЛИ ПОВНОГО ІМОВІРНОСТІ І Байєса.
  2. Згадайте формули розрахунку на контактну міцність циліндричної евольвентної прямозубой передачі.
  3. Вставка готової формули.
  4. Висновок загальної формули оберненої матриці
  5. Висновок формули аллельного заміщення
  6. Якщо підприємство випускало привілейовані акції, то з чисельника наведеної формули необхідно буде додатково відняти суму дивідендів за привілейованими акціями.
  7. З формули 3.7 коефіцієнт тертя на торці гайки буде дорівнює

нехай H1,H2, ...,Hn - Попарно-несумісні події, ймовірність яких P (Hi) ?0, (i = 1,2, ..., п)і подія АI H1 + H2+ ... + Нп, для якого відомі умовні ймовірності Р (А / Нk), (i = 1,2, ...,п). Зроблено досвід, в результаті якого з'явилося подія А.Умовні ймовірності подій

H1,H2, ...,Hn щодо події А визначаються формулами

або

де  - Формула повної ймовірності.

формули  називають формулами Бейеса.

Зауваження. ймовірності Р (Hk) (K= 1,2, ..., п) подій H1,H2, ...,Hn до досвіду називаються апріорними ймовірностями (Що означає «спершу», тобто в даному випадку до того, як був проведений досвід). ймовірності Р (Hk) (K= 1,2, ..., п) тих же подій називаються апостеріорними (Що означає «після», тобто в даному випадку після досвіду).

приклад 15. У п'яти ящиках знаходяться однакові за вагою та розмірами кулі. У двох ящиках - по 6 зелених і 4 червоних кулі (по ящик складу H1). У двох інших ящиках (складу H2) - По 8 зелених і 2 червоних кулі. В одному ящику (складу H3 ) - 2 зелених і 8 червоних куль. Навмання вибирається ящик, і з нього витягується куля. Витягнутий кулю виявився блакитним. Яка ймовірність того, що зелений куля витягнутий з ящика першого складу?

Рішення. позначимо через А подія, яка полягає в тому, що і i ящика витягнутий блакитна куля. З умови задачі випливає, що

; ; .

Імовірність вийняти блакитну кулю, якщо відомо, що взятий ящик складу H1,H2, ...,H3 відповідно дорівнюватимуть:

;

;

.

За формулою повної ймовірності знаходимо Р (А) = 0,4 - 0,6 + 0,4 - 0,8 + 0,2 - 0,2 = 0,6.

За формулою Бейеса знайдемо шукану ймовірність

.

приклад 16. На підприємстві виготовляються вироби певного виду на трьох поточних лініях. На першій лінії виробляється 30% виробів від загального обсягу їх виробництва, на другий - 25%, на третій - решта продукції. Кожна з ліній характеризується відповідно наступними відсотками придатності ліній: 97%, 98%, 96%. Навмання взятий виріб, випущене підприємством, виявилося бракованим. Визначити ймовірності того, що це виріб виготовлений на першій, другій і третій лініях.

Рішення. Введемо позначення: А - Подія, яка полягає в тому, що навмання взятий виріб виявилося бракованим; H1,H2, ...,H3 - гіпотези, що складаються в тому, що виріб виготовлений відповідно на першій, другій і третій лініях.

У відповідності до розділу завдання маємо:

; ; ; , , .

За формулою повної ймовірності отримуємо:

Р (А) = 0,30 - 0,03 + 0,25 - 0,02 + 0,45 - 0,04 = 0,032.

Відповідно до формули Бейеса знаходимо шукані ймовірності:

;

;

.

 



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   Наступна

Павлідіс. В.Д. | ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ І МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА | Теорема додавання ймовірностей n несумісних подій | Теореми множення ймовірностей подій | Теорема множення ймовірностей n подій | Теорема множення ймовірностей n незалежних подій | Основні формули | Випадкові величини: дискретні і безперервні | Основні формули для обчислення числових характеристик | I. Приклади деяких розподілів дискретних випадкових величин |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати