загрузка...
загрузка...
На головну

Формула повної ймовірності

  1. I. КЛАСИЧНЕ ВИЗНАЧЕННЯ ІМОВІРНОСТІ.
  2. III. ФОРМУЛИ ПОВНОГО ІМОВІРНОСТІ І Байєса.
  3. IV. ТЕОРІЯ ІМОВІРНОСТІ І МАТЕМАТИЧНА
  4. Аксіоми теорії ймовірностей. Дискретні простору елементарних фіналів. Класичне визначення ймовірності
  5. Аналогічна формула описує об'ємне розширення порід
  6. Барометрична формула і розподіл Больцмана
  7. Барометрична формула. РозподілБольцмана

Якщо відомо, що подія А може статися разом з одним з подій H1,H2, ...,Hn, Що утворюють повну групу несумісних подій, то подія А можна уявити як об'єднання подій АН1, АН2, ..., АНп , Тобто А = АН1 + АН2 + ... + АНn . імовірність події А можна визначити за формулою, використовуючи теореми ймовірностей суми несумісних подій і твори залежних подій:

,

або

Ця формула називається формулою повної ймовірності.

приклад 13. У п'яти ящиках знаходяться однакові за розміром і вагою кулі. У двох ящиках - по 6 блакитних і 4 червоних кулі (це ящик складу H1). У двох інших ящиках (складу H2) - По 8 блакитних і 2 червоних кулі. І в п'ятому ящику (складу H3) - 8 червоних і 2 блакитних кулі. Навмання вибирається ящик, і з нього витягується куля. Яка ймовірність того, що витягнутий куля виявився корисним?

Рішення. Подія, що складається в тому, що «витягнутий червоний куля» позначимо через А. З умови задачі випливає, що , , .

Імовірність вийняти червону кулю, якщо відомо, що взятий ящик першого складу Н2, Буде визначатися так:

Імовірність витягти червоний куля, якщо відомо, що взятий ящик другого складу H2, буде

 . Імовірність витягти червоний куля, якщо відомо, що взятий ящик третього складу Н3, буде .

при n = 3 знаходимо шукану ймовірність

.

приклад 14. Партія електричних лампочок на 20% виготовлена ??першим заводом, на 30% - другим, на 50% - третім. Імовірність випуску бракованих лампочок відповідно рівні: q] = 0,01, q2 = 0,005, q3 = 0,006. Знайти ймовірність того, що навмання взята з партії лампочка виявиться стандартною.

Рішення. Введемо позначення: А - Подія, яка полягає в тому, що «з партії взята стандартна лампочка», H1 - Подія, яка полягає в тому, що «взята лампочка виготовлена ??першим заводом», Н2 - Подія, яка полягає в тому, що «взята лампочка виготовлена ??другим заводом», Н3 - Подія, яка полягає в тому, що взята лампочка виготовлена ??«третім заводом». Знайдемо умовні ймовірності

Р (А / Нi), (i= 1,2,3) за формулою Р (А / Нi) =1Р ( / Нi), Де - подія, протилежне події А (Взята нестандартна лампочка):

,

,

.

З умови задачі випливає, що Р (Н1) = 0,2, Р (Н2) = 0,3, Р (Н3) = 0,5.

Отримаємо за формулою повної ймовірності:

 



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   Наступна

Павлідіс. В.Д. | ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ І МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА | Теорема додавання ймовірностей n несумісних подій | Теореми множення ймовірностей подій | Теорема множення ймовірностей n подій | повторення випробувань | Основні формули | Випадкові величини: дискретні і безперервні | Основні формули для обчислення числових характеристик | I. Приклади деяких розподілів дискретних випадкових величин |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати