Головна

Лінійні функції і їх властивості

  1. II. ФУНКЦІЇ
  2. II. функції
  3. II. ФУНКЦІЇ
  4. II. функції ІТС
  5. II. ФУНКЦІЇ ЦУП
  6. XI. Пристосування ТА ІНШІ ЕЛЕМЕНТИ, властивості. Здібностей та обдарувань АРТИСТА
  7. Адвокат і його функції

нехай  - Клас всіх лінійних функцій.

Визначення. називається лінійної функцією, якщо її подання до вигляді полінома Жегалкина містить тільки лінійні члени, тобто

, (8)

де  ; істотні змінні входять з коефіцієнтом 1, фіктивні - з коефіцієнтом 0.

1) Очевидно, що клас  замкнутий, так як лінійний вираз, складене з лінійних виразів, є лінійним.

2) Функції ;

3) Функції ;

4)  , Так як вибір констант  в поданні (8) здійснюється саме 2n+1 способами.

Доведемо леми про нелінійної функції.

Лемма 1. якщо , То з неї шляхом підстановки констант 0 і 1 можна отримати нелінійну функцію, залежну від двох змінних.

Доведення: З теореми 6 відомо, що будь-яка функція з  може бути представлена ??у вигляді полінома Жегалкина, причому єдиним чином.

Розглянемо . Так як  - Нелінійна, то її розкладання у вигляді полінома містить нелінійні доданки.

нехай - Кон'юнкція в поліномі Жегалкина, що містить найменше число змінних. При цьому . Робимо наступну підстановку констант:

- Залишаємо,

,

.

В результаті ми отримали, що є нелінійна функція, кон'юнкція переходить в  . Так як - Кон'юнкція, що містить найменше число змінних, то інші кон'юнкції звернуться в 0. Лема доведена.

Лемма 2. З нелінійної функції від 2-х змінних підстановкою функцій виду можна отримати або кон'юнкцію , Або функцію виду .

Доведення: Будь-яка нелінійна функція від 2-х змінних може бути представлена ??у вигляді:

.

Так як - Нелінійна, то ; так як
; .

тоді

.
;

Лема доведена.



Попередня   22   23   24   25   26   27   28   29   30   31   32   33   34   35   36   37   Наступна

формули | Властивості елементарних функцій | Розкладання булевих функцій | Досконала д. Н. ф., досконала к. н. ф. | повні системи | Приклади повних систем | поліном жегалкіна | Единственность уявлення булевих функцій поліномами Жегалкина | Методи побудови поліномів | II. Метод невизначених коефіцієнтів. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати