Головна |
На практиці прийнято розрізняти такі види кореляції: а) парну - залежність між результативним і факторингу ознакою; б) приватну - залежність між результативним і одним факторингу ознакою при фіксованому значенні інших факторних ознак; в) множинну - спільне вплив декількох ознак на результативний.
Тіснота зв'язку при лінійної залежності (див. Також параграф 8.2) вимірюється за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції, Що розраховується за формулою
,
де - Середні квадратичні відхилення для факторів x и y відповідно.
При цьому кількісні значення r можуть інтерпретуватися наступним чином (табл. 8.3).
Таблиця 8.3
Інтерпретація значень лінійного коефіцієнта кореляції
значення r | інтерпретація |
r = 0 | зміна x не впливає на зміну y (Зв'язок відсутній) |
0 < r <1 | Зі збільшенням x збільшується y (Зв'язок пряма) |
-1 < r <0 | Зі збільшенням x зменшується y і навпаки (зв'язок зворотна) |
r = 1 | Кожному значенню факторної ознаки відповідає одне значення результативного (зв'язок функціональна) |
При вивченні нелінійних залежностей оцінка тісноти зв'язку може бути проведена за допомогою кореляційного відносини, Що змінюється від 0 до +1 і обчислюється за формулою [lix]
,
де - Загальна дисперсія емпіричних значень y (Характеризує варіацію результативної ознаки за рахунок усіх факторів, включаючи х); - Факторна дисперсія теоретичних значень результативної ознаки (відображає вплив фактора х на варіацію у); - Залишкова дисперсія емпіричних значень результативної ознаки (відображає вплив на варіацію у всіх інших факторів, крім х).
Оцінка зв'язку на основі кореляційного відносини може бути виконана за допомогою шкали Чеддока (табл. 8.4).
Таблиця 8.4
Інтерпретація значень кореляційного відносини
значення ? | характер зв'язку |
? = 0 | Відсутнє |
0 <0,2 | дуже слабка |
0,2 ? ? <0,3 | слабка |
0,3 ? ? <0,5 | помірна |
0,5 ? ? <0,7 | помітна |
0,7 ? ? <0,9 | сильна |
0,9 ? ? <1 | Дуже сильна |
? = 1 | функціональна |
За допомогою лінійного коефіцієнта кореляції вимірюється тіснота тільки лінійного зв'язку, а за допомогою кореляційного відносини - будь-якої форми. При лінійного зв'язку значення ? і r збігаються. Їх розбіжність свідчить про те, що зв'язок між досліджуваними ознаками нелінійна. Різниця між кореляційним відношенням і коефіцієнтом кореляції показує ступінь нелінійності залежності. Якщо різниця квадратів ? і r не більше 0,1, то зв'язок можна вважати лінійною.
Необхідно відзначити, що в сучасній літературі багато авторів ототожнюють терміни «лінійний коефіцієнт кореляції» і «коефіцієнт кореляції», а також терміни «фактичне кореляційне відношення», «теоретичне кореляційне відношення» і «кореляційне відношення» і в залежності від того, чи виконуються розрахунки на основі аналітичної угруповання або за рівнянням регресії, застосовують різні формули.
Для парної лінійної кореляції дисперсію фактора y можна розкласти на дві частини [lx]:
,
де - Частина дисперсії, пояснена рівнянням регресії (факторна); - Не можна було пояснити (залишкова) частина дисперсії.
ставлення к являє собою коефіцієнт детермінації (Частка дисперсії у, Пояснена рівнянням регресії в загальній варіації (дисперсії) y). Він обчислюється за формулою
,
де - Спостережуване значення результативного фактора для i-й одиниці; - Теоретичне значення результативного фактора для i-й одиниці; n - Кількість одиниць в сукупності.
коефіцієнт також може застосовуватися для оцінки тісноти зв'язку між факторним (х) І результативним (у) Ознаками. Він змінюється в діапазоні від 0 до +1. коефіцієнтR2 близький до нуля, якщо зв'язок між у и х практично відсутній, і близький до одиниці, якщо зв'язок тісний. Для лінійної залежності коефіцієнт детермінації дорівнює квадрату коефіцієнта кореляції (r).
Для багатофакторної завісімостіможетвичісляться множинний коефіцієнт кореляції.Він змінюється в межах від 0 до +1. Наприклад, в разі залежності результативної ознаки від двох чинників він визначається за формулою
,
де - парні коефіцієнти кореляції між ознаками.
Окремі коефіцієнти кореляції характеризують ступінь тісноти зв'язку результативного фактора у і одного «незалежної» фактора xi при елімінування його взаємозв'язку з іншими факторами. Для двухфакторной регресійній моделі приватні коефіцієнти кореляції розраховуються за такими формулами (в першому випадку виключено вплив фактора х2, у другому - х1):
; ,
Приватні коефіцієнти еластичності розраховуються по кожному фактору xi для оцінки порівняльної сили впливу цих факторів на результат у:
,
де - Середнє значення фактора xi; - Середнє значення результативного фактора у; - Коефіцієнт регресії при i-м факторі.
Інтерпретація даного коефіцієнта - на скільки відсотків слід очікувати зміни результуючого фактора при зміні фактора xi на 1% і незмінному значенні інших факторів.
Приватний коефіцієнт детермінації показує, на скільки відсотків варіація результативного фактора (ознаки) пояснюється варіацією i-го фактора (ознаки), що входить в множину рівняння регресії. Він розраховується за формулою
,
де - Парний коефіцієнт кореляції між результативним і i-м факторингу ознакою; - стандартизований i-й коефіцієнт множинного рівняння регресії.
Глава 7. Основи вибіркового спостереження | Визначення помилки і чисельності вибірки | Типи вибірок. Мала вибірка | Приклади визначення параметрів вибірки | Приклади перевірки статистичних гіпотез | Матеріали для обговорення і контролю знань | Завдання для самостійного рішення | Поняття про кореляційної залежності і методи її виявлення | Показники тісноти зв'язку між двома кількісними ознаками | Показники тісноти зв'язку між якісними ознаками, таблиці спряженості |