Головна

Фактичне і теоретичне кореляційні відносини

  1. I. Міжнародні відносини в Європі в 1871-1914 рр.
  2. IV. Міжнародні відносини на Далекому Сході в кінці XIX - початку XX ст.
  3. V1.1.4) Відносини між батьками і дітьми.
  4. VI.1.3) Особисті та майнові відносини подружжя.
  5. Адміністративно-правового відносини
  6. Адміністративно-правові відносини
  7. Адміністративно-процесуальні норми і відносини

На практиці прийнято розрізняти такі види кореляції: а) парну - залежність між результативним і факторингу ознакою; б) приватну - залежність між результативним і одним факторингу ознакою при фіксованому значенні інших факторних ознак; в) множинну - спільне вплив декількох ознак на результативний.

Тіснота зв'язку при лінійної залежності (див. Також параграф 8.2) вимірюється за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції, Що розраховується за формулою

,

де  - Середні квадратичні відхилення для факторів x и y відповідно.

При цьому кількісні значення r можуть інтерпретуватися наступним чином (табл. 8.3).

Таблиця 8.3

Інтерпретація значень лінійного коефіцієнта кореляції

 значення r  інтерпретація
r = 0  зміна x не впливає на зміну y (Зв'язок відсутній)
 0 < r <1  Зі збільшенням x збільшується y (Зв'язок пряма)
 -1 < r <0  Зі збільшенням x зменшується y і навпаки (зв'язок зворотна)
r = 1  Кожному значенню факторної ознаки відповідає одне значення результативного (зв'язок функціональна)

При вивченні нелінійних залежностей оцінка тісноти зв'язку може бути проведена за допомогою кореляційного відносини, Що змінюється від 0 до +1 і обчислюється за формулою [lix]

,

де  - Загальна дисперсія емпіричних значень y (Характеризує варіацію результативної ознаки за рахунок усіх факторів, включаючи х);  - Факторна дисперсія теоретичних значень результативної ознаки (відображає вплив фактора х на варіацію у);  - Залишкова дисперсія емпіричних значень результативної ознаки (відображає вплив на варіацію у всіх інших факторів, крім х).

Оцінка зв'язку на основі кореляційного відносини може бути виконана за допомогою шкали Чеддока (табл. 8.4).

Таблиця 8.4

Інтерпретація значень кореляційного відносини

 значення ?  характер зв'язку
 ? = 0  Відсутнє
 0  дуже слабка
 0,2 ? ? <0,3  слабка
 0,3 ? ? <0,5  помірна
 0,5 ? ? <0,7  помітна
 0,7 ? ? <0,9  сильна
 0,9 ? ? <1  Дуже сильна
 ? = 1  функціональна

За допомогою лінійного коефіцієнта кореляції вимірюється тіснота тільки лінійного зв'язку, а за допомогою кореляційного відносини - будь-якої форми. При лінійного зв'язку значення ? і r збігаються. Їх розбіжність свідчить про те, що зв'язок між досліджуваними ознаками нелінійна. Різниця між кореляційним відношенням і коефіцієнтом кореляції показує ступінь нелінійності залежності. Якщо різниця квадратів ? і r не більше 0,1, то зв'язок можна вважати лінійною.

Необхідно відзначити, що в сучасній літературі багато авторів ототожнюють терміни «лінійний коефіцієнт кореляції» і «коефіцієнт кореляції», а також терміни «фактичне кореляційне відношення», «теоретичне кореляційне відношення» і «кореляційне відношення» і в залежності від того, чи виконуються розрахунки на основі аналітичної угруповання або за рівнянням регресії, застосовують різні формули.

Для парної лінійної кореляції дисперсію фактора y можна розкласти на дві частини [lx]:

,

де  - Частина дисперсії, пояснена рівнянням регресії (факторна);  - Не можна було пояснити (залишкова) частина дисперсії.

ставлення к  являє собою коефіцієнт детермінації (Частка дисперсії у, Пояснена рівнянням регресії в загальній варіації (дисперсії) y). Він обчислюється за формулою

,

де  - Спостережуване значення результативного фактора для i-й одиниці;  - Теоретичне значення результативного фактора для i-й одиниці; n - Кількість одиниць в сукупності.

коефіцієнт  також може застосовуватися для оцінки тісноти зв'язку між факторним (х) І результативним (у) Ознаками. Він змінюється в діапазоні від 0 до +1. коефіцієнтR2 близький до нуля, якщо зв'язок між у и х практично відсутній, і близький до одиниці, якщо зв'язок тісний. Для лінійної залежності коефіцієнт детермінації дорівнює квадрату коефіцієнта кореляції (r).

Для багатофакторної завісімостіможетвичісляться множинний коефіцієнт кореляції.Він змінюється в межах від 0 до +1. Наприклад, в разі залежності результативної ознаки від двох чинників він визначається за формулою

,

де - парні коефіцієнти кореляції між ознаками.

Окремі коефіцієнти кореляції характеризують ступінь тісноти зв'язку результативного фактора у і одного «незалежної» фактора xi при елімінування його взаємозв'язку з іншими факторами. Для двухфакторной регресійній моделі приватні коефіцієнти кореляції розраховуються за такими формулами (в першому випадку виключено вплив фактора х2, у другому - х1):

; ,

Приватні коефіцієнти еластичності розраховуються по кожному фактору xi для оцінки порівняльної сили впливу цих факторів на результат у:

,

де  - Середнє значення фактора xi;  - Середнє значення результативного фактора у;  - Коефіцієнт регресії при i-м факторі.

Інтерпретація даного коефіцієнта - на скільки відсотків слід очікувати зміни результуючого фактора при зміні фактора xi на 1% і незмінному значенні інших факторів.

Приватний коефіцієнт детермінації показує, на скільки відсотків варіація результативного фактора (ознаки) пояснюється варіацією i-го фактора (ознаки), що входить в множину рівняння регресії. Він розраховується за формулою

,

де  - Парний коефіцієнт кореляції між результативним і i-м факторингу ознакою;  - стандартизований i-й коефіцієнт множинного рівняння регресії.



Попередня   61   62   63   64   65   66   67   68   69   70   71   72   73   74   75   76   Наступна

Глава 7. Основи вибіркового спостереження | Визначення помилки і чисельності вибірки | Типи вибірок. Мала вибірка | Приклади визначення параметрів вибірки | Приклади перевірки статистичних гіпотез | Матеріали для обговорення і контролю знань | Завдання для самостійного рішення | Поняття про кореляційної залежності і методи її виявлення | Показники тісноти зв'язку між двома кількісними ознаками | Показники тісноти зв'язку між якісними ознаками, таблиці спряженості |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати