загрузка...
загрузка...
На головну

Критерії згоди (відповідності)

  1. Вид, його критерії
  2. Вид, його критерії та структура. Популяція - структурна одиниця виду і елементарна одиниця еволюції. Способи видоутворення. Мікроеволюція.
  3. Вид. критерії виду
  4. Види руйнування зубів і основні критерії працездатності і розрахунку зубчастих передач.
  5. Види руйнування підшипників кочення і критерії працездатності
  6. Види руйнування підшипників кочення і критерії працездатності
  7. Види розрахунків та критерії працездатності.

Для перевірки гіпотези про відповідність емпіричного розподілу теоретичному закону розподілу використовуються особливі статистичні показники - критерії згоди (або критерії відповідності). До них відносяться критерії Пірсона, Колмогорова, Романовського, Ястремського та ін. Більшість критеріїв згоди базується на використанні відхилень емпіричних частот від теоретичних. Очевидно, що чим менше ці відхилення, тим краще теоретичне розподіл відповідає емпіричному (або описує його).

критерії згоди - Це критерії перевірки гіпотез про відповідність емпіричного розподілу теоретичному розподілу ймовірностей. Такі критерії поділяються на два класи: загальні та спеціальні. Загальні критерії згоди застосовні до самої загальної формулюванні гіпотези, а саме, до гіпотези про згоду спостережуваних результатів з будь-яким апріорно передбачуваним розподілом ймовірностей. Спеціальні критерії згоди припускають спеціальні нульові гіпотези, які формулюють згоду з певною формою розподілу ймовірностей.

Критерії згоди, спираючись на встановлений закон розподілу, дають можливість встановити, коли розбіжності між теоретичними і емпіричними частотами слід визнати несуттєвими (випадковими), а коли - істотними (невипадковими). З цього випливає, що критерії згоди дозволяють відкинути або підтвердити правильність висунутої при вирівнюванні ряду гіпотези про характер розподілу в емпіричному ряду і дати відповідь, чи можна прийняти для даного емпіричного розподілу модель, виражену деяким теоретичним законом розподілу.

Критерій згоди Пірсонаc2 (Хі-квадрат) - один з основних критеріїв згоди. Запропонований англійським математиком Карлом Пірсоном (1857-1936) для оцінки випадковості (суттєвості) розбіжностей між частотами емпіричного і теоретичного розподілів: [xxiii]

,

Схема застосування критерію c2 до оцінки узгодженості теоретичного та емпіричного розподілів зводиться до наступного:

1. Визначається розрахункова міра розбіжності .

2. Визначається число ступенів свободи.

3. За кількістю ступенів свободи n за допомогою спеціальної таблиці визначається .

4. Якщо  , То при заданому рівні значимості ? і числі ступенів свободи n гіпотезу про неістотність (випадковості) розбіжностей відхиляють. В іншому випадку гіпотезу можна визнати не суперечить отриманим експериментальним даним і з ймовірністю (1 - ?) можна стверджувати, що розбіжності між теоретичними і емпіричними частотами випадкові.

рівень значущості - Це ймовірність помилкового відхилення висунутої гіпотези, тобто ймовірність того, що буде відкинута правильна гіпотеза. У статистичних дослідженнях в залежності від важливості і відповідальності виконуваних завдань користуються такими трьома рівнями значущості:

1) a = 0,1, тоді Р = 0,9;

2) a = 0,05, тоді Р = 0,95;

3) a = 0,01, тоді Р = 0,99.

Використовуючи критерій згоди c2, Необхідно дотримуватися таких умов:

1. Обсяг досліджуваної сукупності повинен бути достатньо великим (N ? 50), при цьому частота або чисельність групи повинна бути не менше 5. Якщо ця умова порушується, необхідно попередньо об'єднати невеликі частоти (менше 5).

2. Емпіричне розподіл має складатися з даних, отриманих в результаті випадкового відбору, тобто вони повинні бути незалежними.

Недоліком критерію згоди Пірсона є втрата частини первинної інформації, пов'язана з необхідністю угруповання результатів спостережень в інтервали і об'єднання окремих інтервалів з малим числом спостережень. У зв'язку з цим рекомендується доповнювати перевірку відповідності розподілів за критерієм c2 іншими критеріями. Особливо це необхідно при порівняно малому обсязі вибірки [xxiv] (n ? 100).

У статистиці критерій згоди Колмогорова (Також відомий, як критерій згоди Колмогорова - Смирнова) використовується для того, щоб визначити, чи підкоряються два емпіричних розподілу одному закону, або визначити, підпорядковується Чи отримане розподіл передбачуваної моделі. Критерій Колмогорова заснований на визначенні максимального розбіжності між накопиченими частотами або частості емпіричних або теоретичних розподілів. Критерій Колмогорова обчислюється за такими формулами:

або

,

де D и d - Відповідно максимальна різниця між накопиченими частотами (f - f?) і між накопиченими частості (p - p?) емпіричного і теоретичного рядів розподілів; N - Число одиниць в сукупності.

Розрахувавши значення ?, за спеціальною таблицею визначається ймовірність, з якою можна стверджувати, що відхилення емпіричних частот від теоретичних випадкові. Якщо ознака приймає значення до 0,3, то це означає, що відбувається повний збіг частот. При великій кількості спостережень критерій Колмогорова здатний виявити будь-який відступ від гіпотези. Це означає, що будь-яка відмінність розподілу вибірки від теоретичного буде з його допомогою виявлено, якщо спостережень буде досить багато. Практична значимість цієї властивості є несуттєвою, так як в більшості випадків важко розраховувати на отримання великого числа спостережень в незмінних умовах, теоретичне уявлення про закон розподілу, якому повинна підкорятися вибірка, завжди наближене, а точність статистичних перевірок не повинна перевищувати точність обраної моделі.

Критерій згоди Романовського заснований на використанні критерію Пірсона, тобто вже знайдених значень c2, І числа ступенів свободи:

,

де n - число ступенів свободи варіації.

Критерій Романовського зручний при відсутності таблиць для  . якщо  <3, то розбіжності розподілів випадкові, якщо ж  > 3, то не випадкові і теоретичне розподіл не може служити моделлю для досліджуваного емпіричного розподілу.

Б. С. Ястремський використовував в критерії згоди не число ступенів свободи, а число груп (k), Особливу величину q, залежить від числа груп, і величину хі-квадрат. Критерій згоди Ястремського має таке ж значення, що і критерій Романовського, і виражається формулою

,

де [xxv] c2 - Критерій згоди Пірсона;  - Число груп; q - коефіцієнт, для числа груп менше 20 рівний 0,6.

якщо Lфакт > 3, расхожденіz між теоретичними і емпіричними розподілами невипадкові, тобто емпіричне розподіл не відповідає вимогам нормального розподілу. якщо Lфакт <3, розбіжності між емпіричним і теоретичним розподілами вважаються випадковими.



Попередня   37   38   39   40   41   42   43   44   45   46   47   48   49   50   51   52   Наступна

Рішення | Завдання для самостійного рішення | Тести для самоперевірки | показники варіації | Види дисперсій, правило додавання дисперсій | Основи дисперсійного аналізу | Вивчення форми розподілу | Нормальний розподіл | розподіл Вейбулла | розподіл Пуассона |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати