На головну

Атом водню в квантовій механіці

  1. ГЛАВА 33. ОСНОВИ квантової механіки
  2. КВАНТОВА ТЕОРІЯ АТОМА ВОДНЮ
  3. Континуальний і дискретний підходи в механіці
  4. Основность кислот визначається кількістю атомів водню в молекулі кислоти, які можуть заміщатися на атоми металів з утворенням солі.
  5. Основні положення квантової механіки. 1 сторінка
  6. Основні положення квантової механіки. 2 сторінка

Рішення завдання про енергетичні рівнях електрона для атома водню (а також водородоподобних систем: іона гелію Чи не+) Зводиться до задачі про рух електрона в кулонівському полі ядра.

 Потенціальна енергія U(r) Взаємодії електрона з ядром, що володіє зарядом  (Для атома водню Z= 1),

U(r) = -  , (34.11)

де r- Відстань між електроном і ядром. графічно функція U(r) Зображена жирною кривою на ріс.34.1. U(r) Зі зменшенням r при наближенні електрона до ядра необмежено убуває. Ріс.34.1.

Стан електрона в атомі водню описується хвильовою функцією ?, що задовольняє стаціонарному рівнянню Шредінгера:

?? + (Е + ) ? = 0, (34.12)

де m - Маса електрона, Е - Повна енергія електрона в атомі. Не вдаючись в математичне рішення цього завдання, обмежимося розглядом найважливіших результатів, які з нього випливають, пояснивши їх фізичний зміст.

1. Енергія. Такі рівняння мають рішення, що задовольняють вимогам однозначності, кінцівки і безперервності хвильової функції ?, тільки при власних значеннях енергії

Е= - (п= 1,2,3 ...) (34.13)

т. е. для дискретного набору негативних значень енергії.

Рішення рівняння Шредінгера для атома водню призводить до появи дискретних енергетичних рівнів. Можливі значення Е1, Е2,, Е3 - Показані на рис. у вигляді горизонтальних прямих. Найнижчий рівень Е1, Що відповідає мінімальній потенційної енергії, основний, всі інші (Еn> Е1, п =2, 3, ...) - порушені. при Е<0 рух електрона є пов'язаною - він знаходиться всередині гіперболічної «потенційної ями». З малюнка слід, що в міру зростання головного квантового числа п енергетичні рівні розташовуються тісніше і при п = ? Е?=0. При Е> 0 рух електрона є вільним; область безперервного спектра Е>0 (заштрихована на ріс.34.1) відповідає іонізованному атому. Енергія іонізації атома водню дорівнює

Еi = -Е1 = = 13,55 еВ. (34.14)

Вираз збігається з формулою, отриманої Бором для енергії атома водню. Однак якщо Бору довелося вводити додаткові гіпотези (постулати), то в квантовій механіці дискретні значення енергії, будучи наслідком самої теорії, випливають безпосередньо з рішення рівняння Шредінгера.



Попередня   174   175   176   177   178   179   180   181   182   183   184   185   186   187   188   189   Наступна

Рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту | Маса і імпульс фотона. тиск світла | Ефект Комптона і його елементарна теорія | застосування фотоефекту | ГЛАВА 33. ОСНОВИ квантової механіки | Співвідношення невизначеностей Гейзенберга | Хвильова функція і її статистичний зміст | рівняння Шредінгера | тунельний ефект | КВАНТОВА ТЕОРІЯ АТОМА ВОДНЮ |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати