На головну

рівняння Шредінгера

  1. Вибіркове рівняння регресії
  2. геометричне рівняння
  3. Д.1 Диференціальне рівняння нерівномірного руху в призматичних руслах.
  4. Диференціальне рівняння затухаючих коливань
  5. Диференціальне рівняння вільних коливань
  6. Диференціальне рівняння електромагнітної хвилі
  7. І загальне рівняння другого порядку

Рівнянням руху в квантовій механіці, що описує рух мікрочастинок в різних силових полях, має бути рівняння, з якого витікали б хвильові властивості частинок. Воно повинно бути рівнянням щодо хвильової функції ? (х, у, z, t), Так як величина ¦?¦2 визначає ймовірність перебування частинки в момент часу в обсязі.

Основне рівняння сформулірованоЕ. Шредінгер: рівняння не виводиться, а постулюється.

рівняння Шредінгера має вигляд:

- ?? + U(x,y, z, t) ? = ih , (33.9)

де h = h /(2?), т-маса частинки, ?-оператор Лапласа, i- Уявна одиниця,U(x,y,z,t) - Потенційна функція частинки в силовому полі, в якому вона рухається, ? (x,y, z, t) - Шукана хвильова функція частинки.

Рівняння (32.9) є загальним рівнянням Шредінгера. Його також називають рівнянням Шредінгера, що залежать від часу. Для багатьох фізичних явищ, що відбуваються в мікросвіті, рівняння (33.9) можна спростити, виключивши залежність ? від часу, іншими словами, знайти рівняння Шредінгера для стаціонарних станів - станів з фіксованими значеннями енергії. Це можливо, якщо силове поле, в якому частка рухається, стаціонарно, т. Е. ФункціяU(x,y,z,t) Не залежить явно від часу і має сенс потенційної енергії.

?? + (E-U) ? = 0. (33.10)

Рівняння (33.10) називається рівнянням Шредінгера для стаціонарних станів.

У це рівняння в якості параметра входить повна енергія Е частинки. Рішення рівняння має місце не при будь-яких значеннях параметра Е, А лише при певному наборі, характерному для даного завдання. Ці значення енергії називаються власними. власні значення Е можуть утворювати як безперервний і дискретний ряд.

33.5. Частка в одновимірної прямокутної «потенційній ямі з нескінченно високими« стінками »

Вільна частка - частка, що рухається за відсутності зовнішніх полів. Так як на вільну частку (нехай вона рухається уздовж осі х) Сили не діють, то потенційна енергія частинки U (х) = соnst її можна прийняти рівною нулю. Тоді повна енергія частинки збігається з її кінетичної енергією. Енергія вільної частинки може приймати будь-які значення, т. Е. Її енергетичний спектр є безперервним. Вільна квантова частинка описується плоскою монохроматичному хвилею де Бройля, і всі положення вільної частинки в просторі є рівноімовірними.

 Проведемо якісний аналіз рішень рівняння Шредінгера стосовно вільної частинки в одновимірної прямокутної «потенційній ямі» з нескінченно високими «стінками» (ріс.33.1). Така «яма» описується потенційною енергією виду (для простоти приймаємо, що частинка рухається вздовж осі х)

?, х < 0

U(x) ={0, 0 ? х ? l} (33.11)

 ?, х> 1

де l - Ширина «ями», а енергія відлічується від її дна (ріс.33.1).

Рівняння Шредінгера для стаціонарних станів в разі одновимірної задачі запишеться у вигляді

+ (Е U) ? =0. (33.12)

За умовою завдання (нескінченно високі «стінки»), частка не проникає за межі «ями», тому ймовірність її виявлення (а отже, і хвильова функція) за межами «ями» дорівнює нулю. На кордонах «ями» (при х= 0 і х = l) Безперервна хвильова функція також повинна звертатися в нуль. Отже, граничні умови в даному випадку мають вигляд

? (0) = ? (l) = 0. (33.13)

В межах «ями» рівняння Шредінгера зведеться до рівняння

+ Е? =0. (33.14)

Стаціонарне рівняння Шредінгера, що описує рух частинки в «потенційній ямі» з нескінченно високими «стінками», задовольняється лише при власних значеннях Еп залежать від цілого числа п.

Еп= , ( n = 1, 2, 3, ...). (33.15)

Отже, енергія Еп частинки в «потенційній ямі» з нескінченно високими «стінками» приймає лише певні дискретні значення, тобто квантів. Квантовані значення енергії Еп - Називаються рівнями енергії, а число п, Що визначає енергетичні рівні частки, називається головним квантовим числом. Таким чином, мікрочастинка в «потенційній ямі» з нескінченно високими «стінками» може перебувати тільки на певному енергетичному рівні Еп, Або, як кажуть, частка знаходиться в квантовому стані п. Частка «в потенційній ямі» з нескінченно високими «стінками» не може мати енергію меншу, ніж мінімальна енергія, рівна .



Попередня   170   171   172   173   174   175   176   177   178   179   180   181   182   183   184   185   Наступна

оптична пірометрія | Теплові джерела світла | Теплообмін випромінюванням між поверхнями в приміщенні | Види фотоефекту. Закони зовнішнього фотоефекту | Рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту | Маса і імпульс фотона. тиск світла | Ефект Комптона і його елементарна теорія | застосування фотоефекту | ГЛАВА 33. ОСНОВИ квантової механіки | Співвідношення невизначеностей Гейзенберга |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати