загрузка...
загрузка...
На головну

Диференціальне рівняння електромагнітної хвилі

  1. В основу роботи трансформатора покладено явище електромагнітної індукції.
  2. Верхівка Першої Хвилі
  3. Хвилі при обтіканні перешкод.
  4. Хвилі екстатичних емоцій.
  5. Хвилі »демократизації
  6. Вибіркове рівняння регресії
  7. геометричне рівняння

Одним з найважливіших наслідків рівнянь Максвелла є існування електромагнітних хвиль. для однорідної и ізотропного середовища далеко від зарядів і струмів, створюють електромагнітне поле, з рівнянь Максвелла випливає, що вектори напруженостей и  змінного електромагнітного поля задовольняють хвильовому рівнянню типу (22.13)

 , (24.1.)

 , (24.2.)

де ? - Оператор Лапласа, ?-фазова швидкість.

Будь-яка функція, яка задовольняє рівнянням (24.1) і (24.2), описує деяку хвилю. Отже, електромагнітні поля дійсно можуть існувати у вигляді електромагнітних хвиль. Фазова швидкість електромагнітних хвиль визначається виразом:

 , (24.3.)

де  швидкість електромагнітної хвилі, ?0 и ?0 - Відповідно електрична і магнітна постійні, ? и ?- Відповідно електрична і магнітна проникності середовища.

У вакуумі (при ? = 1 і ? = 1) швидкість поширення електромагнітних хвиль збігається зі швидкістю с. Так як ?? > 1, то швидкість поширення електромагнітних хвиль в речовині завжди менше, ніж у вакуумі.

При обчисленні швидкості поширення електромагнітного поля за формулою (24.3) виходить результат, досить добре збігається з експериментальними даними, якщо враховувати залежність ? і ? від частоти. Збіг же размерного коефіцієнта в (24.3) зі швидкістю поширення світла у вакуумі вказує на глибокий зв'язок між електромагнітними і оптичними явищами, що дозволила Максвеллові створити електромагнітну теорію світла, згідно з якою світ являє собою електромагнітні хвилі.

Наслідком теорії Максвелла є поперечності електромагнітних хвиль:вектори и  напруженостей електричного і магнітного полів хвилі взаємно перпендикулярні (на ріс.24.2.) показана моментальна «фотографія» плоскої електромагнітної хвилі) і лежать в площині, перпендикулярній вектору v швидкості поширення хвилі, причому вектори , и  утворюють правовінтовую систему. З рівнянь Максвелла випливає також, що в електромагнітній хвилі вектори и  завжди коливаються в однакових фазах (Див. Рис. 24.2), причому миттєві значення и  в будь-якій точці пов'язані співвідношенням

 . (24.4.)

отже, Е и Н одночасно досягають максимуму, одночасно звертаються в нуль і т. д.

Від хвильових рівнянь (24.1) і (24.2) можна перейти до рівнянь

 , (24.5)

 , (24.6.)

де відповідно індекси у и z при H и E підкреслюють лише те, що вектори и  спрямовані уздовж взаємно перпендикулярних осейz и у.

 Ріс.24.2.

Рівнянням (24.5) і (24.6) задовольняють, зокрема, плоскі монохроматические електромагнітні хвилі(Електромагнітні хвилі однієї строго певної частоти), що описуються рівняннями

 , (24.7)

 , (24.8)

де Е0 и Н0 - Відповідно амплітуди напруженостей електричного і магнітного полів, ?- Кругова частота хвилі, k = ? / u - Хвильове число, ?- Початкові фази коливань в точках з координатою х = 0. У рівняннях (24.7) і (24.8) ? однаково, так як коливання електричного і магнітного векторів в електромагнітній хвилі відбуваються з однаковою фазою.



Попередня   126   127   128   129   130   131   132   133   134   135   136   137   138   139   140   141   Наступна

Потужність, що виділяється в колі змінного струму | Рівняння біжучої хвилі | Фазова швидкість хвилі, що біжить | Принцип суперпозиції хвиль. групова швидкість | інтерференція хвиль | стоячі хвилі | Основні характеристики звукових хвиль | ефект Доплера | застосування ультразвуку | Прискорення виробничих процесів за допомогою ультразвуку. |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати