загрузка...
загрузка...
На головну

Барометрична формула. РозподілБольцмана

  1. IV.2 Розподіл годин за темами та видами навчальної роботи.
  2. альтернативне розподіл
  3. Барометрична формула і розподіл Больцмана
  4. Біноміальний розподіл
  5. Біноміальний розподіл (розподіл Бернуллі)
  6. Біноміальний розподіл ймовірностей

При виведенні основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів і максвеллівський розподілу молекул за швидкостями передбачалося, що на молекули газу зовнішні сили не діють, тому молекули рівномірно розподілені за обсягом. Однак молекули будь-якого газу знаходяться в потенційному полі тяжіння Землі. Тяжіння, з одного боку, і тепловий рух молекул - з іншого, призводять до деякого стаціонарного стану газу, при якому тиск газу з висотою убуває.

Виведемо закон зміни тиску з висотою, припускаючи, що поле тяжіння однорідно, температура постійна і маса всіх молекул однакова. Якщо атмосферний тиск на висоті h одно р, То на висоті h + dh воно дорівнює p + dp(при dh > 0 dp <0, так як тиск з висотою убуває). різниця тисків p и p + dp дорівнює вазі газу, укладеного в обсязі циліндра висотою dh з основою площею 1 м2:

p-(p + dp)= ?gdh,

де ? - Щільність газу на висоті h (dh настільки мало, що при зміні висоти в цій межі щільність газу можна вважати постійної). отже,

dp = -?gdh. (8.5)

Скориставшись рівнянням стану ідеального газу pV= (m / M) RT (m - Маса газу, ? - Молярна маса газу), знаходимо, що

? = m / V = ??pM / RT.

Підставивши цей вираз в (8.5), отримаємо

dp= ,

.

Зі зміною висоти від h1 до h2 тиск змінюється від р1до р2, Т. Е.

,

ln (h2-h1),

p2= p1? . (8.6)

рис.8.2

Вираз (8.6) називається барометрической формулою. Вона дозволяє знайти атмосферний тиск залежно від висоти або, вимірявши тиск, знайти висоту. Так як висоти позначаються щодо рівня моря, де тиск вважається нормальним, то вираз (8.6) може бути записано у вигляді:

p = p0 , (8.7)

де p - Тиск на висоті h.

Прилад для визначення висоти над земною поверхнею називається висотоміром(абоальтиметром). Його робота заснована на використанні формули (8.7). З цієї формули випливає, що тиск з висотою убуває тим швидше, чим важче газ.

Барометричну формулу можна перетворити, якщо скористатися виразом

p = nkТ,

n = n0 ,

де n - Концентрація молекул на висоті h, n0 - То ж, на висоті h= 0.

Так як М= m0NA, то R = kNA

n = n0 , (8.8)

де m0gh = wp - Потенційна енергія молекули в полі тяжіння, т. Е.

n = n0 . (8.9)

Вираз (8.9) називається розподілом Больцмана для зовнішнього потенційного поля. З нього випливає, що при постійній температурі щільність газу більше там, де менше потенційна енергія його молекул.

Якщо частинки мають однакову масу і знаходяться в стані хаотичного теплового руху, то розподіл Больцмана (8.9) справедливо в будь-якому зовнішньому потенційному полі, а не тільки в поле сил тяжкості.

8.4. Середнє · число зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул

Молекули газу, перебуваючи в стані хаотичного руху, постійно стикаються один з одним. Між двома послідовними зіткненнями молекули проходять певний шлях l, який називається довжиною вільного пробігу. У загальному випадку довжина шляху між послідовними зіткненнями різна, але так як ми маємо справу з величезним числом молекул і вони знаходяться в безладному русі, то можна говорити про середній довжині вільного пробігу · молекул <l>.

Мінімальна відстань, на яке зближуються при зіткненні центри двох молекул, називається ефективним діаметром молекули d. Він залежить від швидкості зіштовхуються молекул, т. Е. Від температури газу (зменшується зі зростанням температури).

Так як за 1 з молекула проходить в середньому шлях, рівний середньої арифметичної швидкості <?>, І якщо <z> - середнє число зіткнень, які долають однією молекулою газу за 1 з, То середня довжина вільного пробігу

<l> = .

Для визначення <z> Уявімо собі молекулу у вигляді кульки діаметром d, Який рухається серед інших «застиглих» молекул. Ця молекула зіткнеться тільки з тими молекулами, центри яких знаходяться на відстанях, рівних або менших d, Т. Е. Лежать всередині «ламаного» циліндра радіусом d.

Середнє число зіткнень за 1 с дорівнює числу молекул в об'ємі цього «ламаного» циліндра

<z> = nV.

де n - Концентрація молекул, V = ?d2<?>.

Таким чином, середнє число зіткнень

<z> = n?d2<?>.

Розрахунки показують, що при обліку руху інших молекул

<z> = n?d2<?>.

Тоді середня довжина вільного пробігу

<l> = ,

тобто <l> Обернено пропорційна концентрації n молекул. З іншого боку, з (7.11) випливає, що при постійній температурі n пропорційна тиску р. отже,

.




Попередня   47   48   49   50   51   52   53   54   55   56   57   58   59   60   61   62   Наступна

Закон взаємозв'язку маси і енергії | Тиск в рідині і газі | рівняння нерозривності | Рівняння Бернуллі і слідства з нього | Ламінарний і турбулентний режими течії рідин | Рух тіл в рідинах і газах | Вступ | Закони ідеального газу | Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеальних газів | Вступ |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати