На головну

Кінетична і потенційна енергії

  1. Внутрішньоклітинний потік енергії
  2. Питання. Рідинні пружини, принцип дії, пристрій, демпфірування енергії, імпульсний гідропривід.
  3. Вся справа в енергії
  4. Вся справа - в енергії
  5. Вирази ТВОРЧОЇ ЕНЕРГІЇ АВТОРА. НАТХНЕННЯ
  6. Де: А - що здійснюється робота, Е1 і Е2 - енергії системи в початковому і кінцевому станах.
  7. Гиперкинетическая форма ДЦП

Кінетична енергія Wк механічної системи - це енергія механічного руху цієї системи.

сила  , Діючи на покоїться тіло і викликаючи його рух, здійснює роботу, а енергія рухомого тіла зростає на величину витраченої роботи. Таким чином, робота  сили  на шляху, який тіло пройшло за час зростання швидкості від 0 до  , Йде на збільшення кінетичної енергії dWк тіла, т. е.

?А = dWк.

Використовуючи другий закон Ньютона = m і примножуючи обидві частини рівності на переміщення  , отримаємо

= m .

Так як , то

?A = m d =m?d? = dWк,

звідки

.

Таким чином, тіло масою m, Що рухається зі швидкістю ?, Має кінетичної енергією

Wк = m?2/ 2. (3.5)

З формули (3.4) видно, що кінетична енергія залежить тільки від маси і швидкості тіла, т. Е. Кінетична енергія системи є функція стану її руху. При виведенні формули (3.4) передбачалося, що рух розглядається в інерціальній системі відліку, так як інакше можна було б використовувати закони Ньютона. У різних інерційних системах відліку, що рухаються один щодо одного, швидкість тіла, а отже, і його кінетична енергія будуть неоднакові. Таким чином, кінетична енергія залежить від вибору системи відліку.

Потенційна енергія Wp- Механічна енергія системи тіл, що визначається їх взаємним розташуванням і характером сил взаємодії між ними.

Нехай взаємодія тіл здійснюється за допомогою силових полів (наприклад, поля пружних сил, поля гравітаційних сил), що характеризуються тим, що робота, що здійснюються діючими силами при переміщенні тіла з одного положення в інше, не залежить від того, по якій траєкторії це переміщення відбулося, а залежить тільки від початкового і кінцевого положень. Такі поля називаються потенційними, А сили, що діють в них, - консервативними. Якщо ж робота, що здійснюються силою, залежить від траєкторії переміщення тіла з однієї точки в іншу, то така сила називається дисипативної; Її прикладом є сила тертя.

Тіло, перебуваючи в потенційному полі сил, має потенційну енергією Wp. Робота консервативних сил при елементарному (нескінченно малому) зміні конфігурації системи дорівнює приросту потенційної енергії, взятому зі знаком мінус, так як робота виконується за рахунок зменшення потенційної енергії:

?A = dWp. (3.6)

Робота ?A виражається як скалярний твір сили  на переміщення  і вираз (3.6) можна записати у вигляді

= - dWp. (3.7)

Отже, якщо відома функція Wp(  ), То з формули (3.7) можна знайти силу  по модулю і напрямку.

Потенційна енергія може бути визначена виходячи з (3.7) як

Wp = + C,

де С - Постійна інтегрування, т. Е. Потенційна енергія визначається з точністю до деякої довільної сталої. Це, однак, не позначається на фізичних законах, так як в них входить або різниця потенційних енергій в двох положеннях тіла, або похідна П за координатами. Тому потенційну енергію тіла в якомусь певному положенні вважають рівною нулю (вибирають нульовий рівень відліку), а енергію тіла в інших положеннях відраховують щодо нульового рівня.

Для консервативних сил

Fx = - , Fy = -  , Fz = - ,

або у векторному вигляді

 = - GradWp , (3.8)

де

gradWp = + + (3.9)

( , ,  - Одиничні вектори координатних осей). Вектор, який визначається виразом (3.9), називається градієнтом скаляра Wp.

Для нього поряд з позначенням gradWp застосовується також позначення .  ( «На-бла») означає символічний вектор, званий оператором Гамільтона або Набла-оператором:

+ +  . (3.10)

Конкретний вид функції Wp залежить від характеру силового поля. Наприклад, потенційна енергія тіла масою m, Піднятого на висоту h над поверхнею Землі, дорівнює

Wp = mgh, (3.11)

де висота h відраховується від нульового рівня, для якого Wp = 0. Вираз (3.11) випливає безпосередньо з того, що потенційна енергія дорівнює роботі сили тяжіння при падінні тіла з висоти h на поверхню Землі.

Так як початок відліку вибирається довільно, то потенційна енергія може мати від'ємне значення (кінетична енергія завжди позитивна!). Якщо прийняти за нуль потенційну енергію тіла, що лежить на поверхні Землі, то потенційна енергія тіла, що знаходиться на дні шахти (глибина h'), Wp = - mgh'.

Знайдемо потенційну енергію упругодеформірованному тіла (пружини). За третім законом Ньютона, деформує сила Fx дорівнює по модулю силі пружності Fx упр і протилежно їй спрямована, т. е.

Fx = - Fx упр = kx.

елементарна робота ?A, Що здійснюються силою Fx при нескінченно малій деформації dx, дорівнює

?A = Fx dx = kxdx,

а повна робота

A =  = kx2/ 2

йде на збільшення потенційної енергії пружини. Таким чином, потенційна енергія упругодеформірованному тіла

Wp = kx2/ 2. (3.12)

Потенційна енергія системи, подібно до кінетичної енергії, є функцією стану системи. Вона залежить тільки від конфігурації системи та її положення по відношенню до зовнішніх тіл.

Повна механічна енергія системи - енергія механічного руху і взаємодії:

W = Wк + Wp , (3.13)

т. е. дорівнює сумі кінетичної і потенційної енергій.

 



Попередня   21   22   23   24   25   26   27   28   29   30   31   32   33   34   35   36   Наступна

КУРС ЗАГАЛЬНОЇ ФІЗИКИ, ОРІЄНТОВАНИЙ НА БУДІВЕЛЬНІ СПЕЦІАЛЬНОСТІ (КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ) | ГЛАВА 11. ОСНОВИ ТЕРМОДИНАМІКИ | Система відліку. Траєкторія, довжина шляху, вектор переміщення | швидкість | Прискорення і його складові | Кутова швидкість і кутове прискорення | Перший закон Ньютона. Маса. сила | Третій закон Ньютона | Сили в механіці | Закон збереження імпульсу. центр мас |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати