загрузка...
загрузка...
На головну

Використання поняття визначеного інтеграла в економіці

  1. II. 6.1. Визначення поняття діяльності
  2. II. Використання генератора випадкових чисел.
  3. Quot; Техніка ": витоки і еволюція поняття, сучасне трактування
  4. Quot; Господарство ": історична еволюція поняття
  5. VII. Порядок обліку комунальних послуг з використанням приладів обліку, підстави і порядок проведення перевірок стану приладів обліку і правильності зняття їх показань
  6. VII. Порядок обліку комунальних послуг з використанням приладів обліку, підстави і порядок проведення перевірок стану приладів обліку і правильності зняття їх показань
  7. Антимонопольне регулювання і законодавство в сучасній економіці

Економічний сенс певного інтеграла: висловлює обсяг виробленої продукції при відомій функції продуктивності праці.

Розглянемо інші приклади використання інтеграла в економіці.

Якщо в функції Кобба-Дуглоса вважати, що витрати праці якщо лінійна залежність від часу, а витрати капіталу незмінні, то вона набуде вигляду .

Тоді обсяг продукції, що випускається за  років складе:

Приклад. Знайти обсяг продукції, творів за 4 роки, якщо функція Кобба-Дугласа має вигляд .

Рішення: За формулою  Об `єм  виробленої продукції дорівнює  . Використовуємо метод інтегрування частинами: нехай ,  , тоді ,  . отже,

досліджуючи криву Лоренца - Залежність відсотка доходів від відсотка, який має їх населення (криву  , Рис.1). Ми можемо оцінити ступінь нерівності в розподілі доходів населення. При рівномірному розподілі доходів крива Лоренца виражається в пряму - бісектрису  , Тому площа фігури  між бісектрисою  і кривою Лоренца, віднесена до площі трикутника  (Коефіцієнт Джині), характеризує ступінь нерівності в розподілі доходів населення.

рис.1

Приклад. За даними досліджень в розташуванні доходів в однієї з країн крива Лоренца  (Рис.1) може бути описана рівнянням  , де  - Частка населення,  - Частка доходів населення. Обчислити коефіцієнт Джині.

Рішення: Очевидно, коефіцієнт Джині (див. Рис.1)  , так як . .

Тому .

За допомогою заміни, наприклад,  можна обчислити .

Отже, коефіцієнт Джині .

Досить високе значення  показує істотно нерівномірний розподіл доходів серед населення в даній країні.

Визначення початкової суми по її кінцевої величиною, отриманою через час  (Років) при річному відсотку (процентної ставки)  , називається дисконтированием. Завдання такого роду зустрічаються при визначенні економічної ефективності капітальних вкладень.

нехай  - Кінцева сума, отримана за  років,  - Дисконтируемая (початкова) сума, яку в фінансовому аналізі називають також сучасній сумою. Якщо відсотки прості, то  , де  - Питома процентна ставка. тоді  . У разі складних відсотків  і тому .

Нехай надходить щорічно дохід змінюється в часі і описується функцією  і при питомій нормі відсотка, що дорівнює  , Відсоток нараховується безперервно. Можна показати, що в цьому випадку поточна вартість  за час  обчислюється за формулою: .

Приклад. Визначити дисконтований дохід за три роки при процентній ставці 8%, якщо початкові (базові) капіталовкладення склали 10 млрд. Руб.

Рішення: Очевидно, що капіталовкладення задаються функцією  . Тоді за формулою  дисконтована сума капіталовкладень  . Використовуючи метод інтегрування частинами, отримаємо  млрд. руб.

Це означає, що для отримання однакової нарощеної суми через три роки щорічні капіталовкладення від 10 до 13 млрд. Руб. рівнозначні одночасним первинним вкладенням 30, 5 млрд. руб. при тій же, що нараховується безперервно, процентній ставці.

Нехай відома функція  , Що описує зміну витрат часу  на виготовлення виробу в залежності від ступеня освоєння виробництва, де  - Порядковий номер виробу в партії. тоді середній час , витрачений на виготовлення одного виробу в період освоєння від  до  виробів, обчислюється за теоремою про повну загальну середню:

.

Що стосується функції зміни витрат часу на виготовлення виробів  , То часто вона має вигляд  , де  - Витрати часу на перший виріб,  - Показник виробничого процесу.

Приклад. Знайти середній час, витрачений на освоєння одного виробу в період освоєння від  до  виробів, вважаючи  (Хв.), .

Рішення: Використовуючи наведені формули, отримуємо  (Хв).

 



Попередня   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   Наступна

Ціни в системі міжгалузевих зв'язків | Рішення. | Найпростіша модель експорту та імпорту | Лінійна модель міжнародної торгівлі | Приклади розв'язання задач | Функції, в яких задається відповідність між величинами, що характеризують хід конкретного процесу або явища в сільському господарстві, називаються виробничими. | Завдання про безперервному нарахуванні відсотків | Додаток похідною в економічній теорії | Екстремум в економіці | Рішення. |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати