Головна

Додаток похідною в економічній теорії

  1. A. Додаток 1 - Авіаційні перевезення.
  2. B. Додаток 2 - Постачання по повітрю.
  3. C. Додаток 3 - Патрульна база.
  4. D. Додаток 4 - Дії на човнах.
  5. F. Додаток 5 - Вихід до своїх військ.
  6. G. Додаток 6 - Перевезення автомобільним транспортом.
  7. XII. Теорії суспільного розвитку в 20 столітті.

Розглянемо деякі приклади застосування похідної в економічній теорії. Як ми побачимо, багато, в тому числі базові, закони теорії виробництва і споживання, попиту і пропозиції виявляються прямими наслідками математичних теорем.

спочатку розглянемо економічну інтерпретацію теореми Ферма.

Один з базових законів теорії виробництва звучить так: оптимальний для виробника рівень випуску товару визначається рівністю граничних витрат і граничного доходу.

Тобто рівень випуску  є оптимальним для виробника, якщо  , де  - Граничні витрати, а  - Граничний дохід.

Позначимо функцію прибутку за  . тоді  . Очевидно, що оптимальним рівнем виробництва є той, при якому прибуток максимальний, тобто таке значення випуску  , При якому функція  має екстремум (максимум). За теоремою Ферма в цій точці  . але  , тому  , Тобто .

Інша важлива поняття теорії виробництва - це рівень найбільш економічного виробництва, при якому середні витрати з виробництва товару мінімальні. Відповідний економічний закон говорить: рівень найбільш економічного виробництва визначається рівністю середніх і граничних витрат.

Отримаємо ця умова як наслідок теореми Ферма. Середні витрати  визначаються як  , Тобто витрати з виробництва товару, поділені на вироблене його кількість. Мінімум цієї величини досягається в критичній точці функції  , Тобто за умови  , звідки  або  , Тобто .

Поняття опуклості функції також знаходить свою інтерпретацію в економічній теорії.

Один з найбільш знаменитих економічних законів - закон спадної прибутковості - звучить наступним чином: зі збільшенням виробництва додаткова продукція, отримана на кожну нову одиницю ресурсу (трудового, технологічного і т.д.), у якійсь точці убуває.

Іншими словами, величина  , де  - Приріст ресурсу, а  - Приріст випуску продукції, зменшується при збільшенні  . Таким чином, закон спадної прибутковості формулюється так: функція  , Що виражає залежність випуску продукції від вкладеного ресурсу, є функцією, опуклою вгору.

Іншим базисним поняттям економічної теорії є функція корисності  , де  - Товар, а  - Корисність. Ця величина дуже суб'єктивна для кожного окремого споживача, але досить об'єктивна для суспільства в цілому. Закон спадної корисності звучить наступним чином: з ростом кількості товару додаткова корисність від кожної нової його одиниці у якійсь точці убуває. Очевидно, цей закон можна переформулювати так: функція корисності є функцією, опуклою вгору. У такій постановці закон спадної корисності служить відправною точкою для математичного дослідження теорії попиту та пропозиції.



Попередня   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   Наступна

М. Н. Уварова | Е. В. Александрова | Порядок виконання контрольних робіт | Ціни в системі міжгалузевих зв'язків | Рішення. | Найпростіша модель експорту та імпорту | Лінійна модель міжнародної торгівлі | Приклади розв'язання задач | Функції, в яких задається відповідність між величинами, що характеризують хід конкретного процесу або явища в сільському господарстві, називаються виробничими. | Рішення. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати